1、- 1 -2019 年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（文）试题一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 A= ，则 = 72|,63|xBx )(BCARA. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2 D.（-3，2）2.若复数 是纯虚数，其中 m 是实数，则 = imz)1( z1A. B. C. D. iii2i3.“直线 m 与平面 内无数条直线平行”是“直线 m平面 ”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.设 a，b 是互相垂直的单位向量，且（ ab）（ a2b） ，则实数 的值是A、
2、2 B、2 C、1 D、15. 执行如图的程序框图，其中输入的 ， ，则7sin6a7cos6b输出 a 的值为A.1 B.1 C. D.336.抛物线 的焦点为 F，P 是抛物线上一点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 Q，24yx若PF ，则PQF 的面积为A.3 B. C. D.4236637在等差数列 中， ，角 顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，na0 (*)nNx- 2 -终边经过点 ，则213(,)asin2cosA B C D 54328 是区间 上的随机数，直线 与圆 有公共点的概率是b2,yxb21yA B C D 13341249.已知函数 ,若 , , ,则 的大小
3、关xxfcos2)()3(fa)(fb)7(log2fccba,系是A.a b c B.c a b C.b a c D.b c a10已知圆锥的高为 5，底面圆的半径为 ，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，5则该球的表面积为A B C D436482411. 已知双曲线 的离心率为 ，其一条渐近线被圆21(0,)xyab截得的线段长为 ，则实数 的值为 2()4()xm2mA3 B1 C D212函数 ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 使14)2ln()( axexf 0x成立，则实数 的值为30xf aA B C D 12l l 12lnn二.填空题：本大题共 4 小题，每小题
4、5 分，共 20 分13某校高三年级有 900 名学生，其中男生 500 名若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的女生人数为_14在等比数列 中， ， ，数列 的公比为 na23561ana- 3 -15.已知 ，则 3tancos216.已知锐角 的三个内角的余弦值分别等于钝角 的三个内角的正弦值，其1CBA 2CBA中 ，若 ，则 的最大值为 . 2|2 |3|22BA三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22. 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题
5、：共 60 分。17.(本小题满分 12 分) 设数列 的前 n 项和为 Sn，已知 3Sn=4 4， nana*N（）求数列 的通项公式na（）令 ，求数列 的前 n 项和 Tn.21loglnnbAnb18.(本小题满分 12 分) 进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：（）根据表中周一到周五的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程。（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2，则认为得到的线性回
6、归方程是可靠的请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？注：回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为ybxa- 4 -19. 如图，四棱锥 中，底面 为菱形， ，PABCDAB60ABC，点 为 的中点.2PAN（）证明： ；（）若点 为线段 的中点，平面 平面 ，求MPPABCD点 到平面 的距离.DNC20.(本小题满分 12 分) 椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心)0(12bayx： 21F、率为 ，过焦点 且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 1232FC（）求椭圆 的方程；C（）点 为椭圆 上一动点，连接 ，设 的角平分线00,Pxy12,PF12PF交椭圆 的长
7、轴于点 ，求实数 的取值范围 .M),(mM21(本小题满分 12 分) 已知函数 .xmfln(（1）当 时，求函数 的单调区间；01)(xfF（2）若对任意的 恒成立，求 的值.),(xm请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。- 5 -22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 的参数方程l为： （ 为参数， ），曲线 C 的极坐标方程为： .1cosinxtyt0,2cos1y=tsina（）写出曲线 C 在直角坐
8、标系下的标准方程；（）设直线 与曲线 C 相交于 P， Q 两点，若 ，求直线 的斜率，l 3l23.（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 |1|2|)(xaxf（）当 时，解关于 的不等式 ；1a4)(f（）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.|2|)(xf 2,1a- 6 -2019 年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（文）试题答案一选择题1. C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.A2填空题13. 20 14. 1516. 25410三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1） 3 Sn=4a
9、n-4， 当 n2 时， 2 分134由 得 ，即 (n2) 3 分nna14na当 n=1 时，得 ，即 1341 数列 an是首项为 4，公比为 4 的等比数列5 分 数列 an的通项公式为 6 分na（2） =221loglnnnb 122log4lnn= 8 分()() 数列 bn的前 n 项和 123nnTbb11()()()42341n 12 分()4()n- 7 -18解：（1） ，109.510x 78679805y2 分 51()(10)78)(910)768)(9.510)(78)iiixy(.5)()()=5， 4 分，52222221()(01)(90)(.51)(0.
10、51)(0).5iix 7 分512().5iiiiiybx 8 分7810ay y 关于 x 的线性回归方程为 9 分258yx（2）当 x=8 时， 2874y满足|74-73|=12，10 分当 x=8.5 时， 28.57y满足|75-75|=02，11 分 所得的线性回归方程是可靠的 12 分19（1）连接 ，因为 ， ，所以 为正三角形，ACB60ACABC又点 为 的中点，所以 .2 分NN又因为 ， 为 的中点，所以 .PP又 ，所以 平面 ，4 分CABC- 8 -又 平面 ，所以 .6 分PCNABPC（2）由（1）知 .又平面 平面 ，交线为 ，8 分ABD所以 平面 ，
11、由 .9 分PNCMNCDNV， ，10 分132MNCDV 13CNCSh，由等体积法知得 .12 分4NCS 27h20. 解析：（1）将 代入 中，由 可得 ，xc21yab22acb42ya所以弦长为 ， 2 分2ba故有 ，解得 ，22213bacb21ab所以椭圆 的方程为： 4 分C214xy（2）法一：设点 ，又 ，则直线 的方程分别0,P0,3,21F21,PF为；3: 001 yxyly xOMF1 F2P- 9 -03:02 yxyl由题意可知 6 分20202 3xymxym由于点 为椭圆 上除长轴外的任一点，所以 ，PC1420y所以 ， 8 分2020-33xmx因
12、为 ， ，-20所以 ，即10 分0032-mxx043xm因此， 12 分3法二：设 ，tPF1在 中，由正弦定理得M1 11sin3sinMPFmt在 中，由正弦定理得6 分PF2 22sisi4t因为 ， ，1212PF所以 ，解得 ， 8 分mt3434t- 10 -因为 ，即 ， 10 分cat,32,t所以 12 分23m21(本小题满分 12 分) 解：（1）因为 ，),0(1ln1( xmxxfF所以 ，ln)(x由 解得 ； 解得 .0me10)(xFmex1所以 在 上单调递减，在 上单调递增 4 分)(xF), ),1me（2）若 ，与已知矛盾，2ln2f设 ，11)(x
13、xh若 ，则 ，显然不满足在 上 恒成立， 6 分0m),0(0(xh当 时，由（1）知要满足在 上 恒成立，),(只需 .01)()(minmeehx要使上式成立只需 成立，两边取自然对数得 ，m1ln整理得 （*），即此式成立. 8 分01ln令 ，则 .l)(mg21)(mg显然当 时， ，当 时， .1000)(g于是函数 在 上单调递减，在 上单调递增，)(g,1(所以 ，当且仅当 时取等号. 10 分m要使 （*）成立，必须 ，01ln)(mg 01ln)(mg- 11 -所以 .综上所述： 12 分1m122.解：（I） ， ，2cos2cos由 ，得2,xyx2yx所以曲线 C 在直角坐标系下的标准方程为 . 421y分（）把 代入 ，整理得1cosinxty2xy24cos30t 6 分26cs023cs4设其两根分别为 ，则 ， 7 分12,t1212o,tt . 12121246cs3PQttt8 分得 9 分5cos4所以直线 的斜率为 10 分l1523.（） 5 分2(,)3（） 对 恒成立xa12,1时，2x3)(a时，1xa1综上： 10 分3- 12 -
