1、- 1 -苏州新草桥中学 20182019 学年第一学期高二数学期中测试试卷1、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1.直线 的斜率是_310xy2.在正方体 中，与 平行的棱有_条.1DCBA1A3.经过点 和 的直线的倾斜角为 ，则 _mP,24,Q45m4.命题“ ， ”的否定是 Rx0x5. 三个顶点的坐标为 ,则 边的中线 的长为 ABC0,23,CBAABCD6.已知一个正四棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 ，则该棱锥的体积为 67.已知直线 与直线 平行，则 的01yxm1myx值为_.8. 为圆 上的动点，则点 到直线 的距离的最小P2P043值为_9.直线
2、经过的定点是_Rkykx013110.设 ，则“ ”是“ ”的 条件R22x（从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要” 、 “充要”中选择） 11.已知 l， m 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题：若 l ， m ，则 l m； 若 l ， l ， m，则 l m；若 l m， m ， ，则 l ；若 l ， m ，则 l m.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)12.若一个圆锥的母线长为 ，侧面积是底面积的 倍，则该圆锥的体积为 2213.已知圆 ， ,若圆 上存在点 ，满足1:ayxC0ACM，则实数 的取值范围为 102MOA14.若关于
3、的方程 有两个不相等的实数解，则实数 的取值范围是 x2xk k二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.- 2 -15.在直三棱柱 中， ABC， D为棱 1上任一点1ABC（1）求证：直线 1平面 ；（2）求证：平面 D平面 116. 已知圆 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 两点.2:(1)9Cxy(2,)PlCBA、（1）当直线 经过圆心 时，求直线 的方程；l l（2）当弦 被点 平分时，写出直线 的方程；ABP（3）当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长.l45AB17.已知直线 03:,032: yxnyxm（1）求过两直线 交点且与直线 平行的直线方程；, 1（2）直线 过两
4、直线 交点且与 正半轴交于 两点， 的面积为 4，求直l yx,BA、 O线 的方程18. 在平面直角坐标系 中，已知点 在圆 上xOy6,32,5,4CBAM（1）求圆 的方程；M- 3 -（2）过点 的直线 交圆 于 两点1,3DlMFE,若弦长 ，求直线 的方程；8EF分别过点 作圆 的切线，交于点 ，判断点 在何种图形上运动，, P并说明理由19. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， /平面 ，PABCDPABCDBPA, 90PBC90求证：（1） 平面 ；（2）平面 平面 /AD- 4 -20. 已知圆 的方程为 ，直线 过点 ，且与圆 相切O12yx1l0,3AO（1）求直线 的
5、方程；1l（2）设圆 与 轴相交于 两点， 是圆 上异于 的任意一点，过点 且与 轴xQP,MQP, Ax垂直的直线为 ，直线 交直线 于点 ，直线 交直线 于点 2l2l 2l求证：以 为直径的圆 总经过定点，并求出定点坐标PC命题：范雅琴 校对：范雅琴 审阅：范雅琴- 5 -参考答案：1、填空题1. 2.3 3.1 4.“ ， ” 5. 6. 7.-2 8.1 9. 3Rx012x52383,210.充分不必要 11. 12. 13. 14.3,2、解答题15. 略16. （1） （2） （3）0yx06yx4AB解：（1）已知圆 C：（x1） 2+y2=9 的圆心为 C（1，0） ，因直
6、线过点 P、C，所以直线 l 的斜率为 2，直线 l 的方程为 y=2（x1） ，即 2xy2=0（2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC，直线 l 的方程为 y2= （x2） ，即 x+2y6=0（3）当直线 l 的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y2=x2，即 xy=0圆心到直线 l 的距离为 ，圆的半径为 3，弦 AB 的长为 17.（1） （2）05yx04yx解：（）由 ，得 ，所以 m，n 的交点为（2，1）又所求直线与 x+3y1=0 平行，所以所求直线的斜率为 ，所求直线方程为 即 （）方法一：由题可知，直线 l 的斜率 k 存在，且 k0则直线 l 的方程
7、为 y=k（x2）+1=kx2k+1 令 x=0，得 y=12k0令 y=0，得 0所以 ，解得 所以 l 的方程为 方法二：由题可知，直线 l 的横、纵截距 a、b 存在，且 a0、b0，则 l：又 l 过点（2，1） ，ABO 的面积为 4所以 ，- 6 -解得 ，所以 l 方程为 即 18.（1） 02142yx（2） 或 ； 点 在直线 上运动39P023yx19. 略20. 解：（1）由题意，可设直线 l1的方程为 y=k（x3） ，即 kxy3k=0又点 O（0，0）到直线 l1的距离为 ，解得 ， 所以直线 l1的方程为 ，即 或 （2）对于圆 O 的方程 x2+y2=1，令 x=1，即 P（1，0） ，Q（1，0） 又直线 l2方程为 x=3，设 M（s，t） ，则直线 PM 方程为 解方程组 ，得 ，同理可得： 所以圆 C 的圆心 C 的坐标为 ，半径长为 ，又点 M（s，t）在圆上，又 s2+t2=1故圆心 C 为 ，半径长 所以圆 C 的方程为 ，即 =0即 ，又 s2+t2=1故圆 C 的方程为 ，令 y=0，则（x3） 2=8，- 7 -所以圆 C 经过定点，y=0，则 x= ，所以圆 C 经过定点且定点坐标为
