1、1河北安平中学实验部高一数学寒假作业六2019 年 2 月 7 日 一 、 单 选 题1、 设 ， ， ， 则 、 、 的 大 小 关 系 是 （ ）A: B: C: D:2、 设 ， 且 ， 则 的 大 小 关 系 为（ ）A: B: C: D:3、 已 知 为 上 的 奇 函 数 ， ， 在 为 减 函 数 。 若， ， ， 则 a， b， c 的 大 小 关 系 为A: B: C: D:4、 若 函 数 y f(x)的 图 象 上 存 在 不 同 的 两 点 M、 N 关 于 原 点 对 称 ， 则 称 点 对(M， N)是 函 数 y f(x)的 一 对 “和 谐 点 对 ”(点 对
2、(M， N)与 (N， M)看 作 同 一 对“和 谐 点 对 ”) 已 知 函 数 f(x) 则 此 函 数 的 “和 谐 点 对 ”有 ( )A:1 对 B:2 对 C:3 对 D:4 对5、 函 数 （ ） 的 图 象 不 可 能 为 （ ）A: B: C: D:6、 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是A: = B: = C: = D: =7、 已 知 函 数 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 t 的 取 值 范 围 为 A: B: C: D:28、 函 数 的 定 义 域 为 （ ）A: B: C: D:二、填空题9.已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 偶 函 数
3、 ， 且 对 于 任 意 的 都 有， ， 则 的 值 为 10、 = 三、解答题11、 已 知 幂 函 数 y=f（ x） 的 图 象 过 点 （ 8， m） 和 （ 9， 3） （ ） 求 m 的 值 ；（ ） 若 函 数 g（ x） =logaf（ x） （ a 0， a 1） 在 区 间 16， 36上 的 最 大 值比 最 小 值 大 1， 求 实 数 a 的 值 312、 已 知 函 数（ 1） 记 函 数 求 函 数 的 值 域 ；（ 2） 若 不 等 式 有 解 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 。13、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f（ x） 满 足 为 常 数
4、（ 1） 求 函 数 f（ x） 的 表 达 式 ；（ 2） 如 果 f（ x） 为 偶 函 数 ， 求 a 的 值 ；（ 3） 当 f（ x） 为 偶 函 数 时 ， 若 方 程 f（ x） =m 有 两 个 实 数 根 x1， x2； 其 中x1 0， 0 x2 1； 求 实 数 m 的 范 围 4河北安平中学实验部高一数学寒假作业六答案1.B， ， ，故选：B点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊
5、值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小2.B当 a1 时,易知 2a，再由以 a 为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知 mp又( +1)(a1)= a+2 恒大于 0(二次项系数大于 0,根的判别式小于 0,函数值恒大于0),即 +1a1，再由以 a 为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知 mn又当 a1 时 2a 显然大于 a1，同上，可知 pn.综上 mpn.故选 B.3.C由于 为奇函数,故 为偶函数,且在 上为增函数. ,所以 ,故选 C.4.B作出 的图象如图所示，由题意可得函数 f(x)的“和谐点对”数即为函数 和函数 的图象的交点个数由图象知，函数 f(x)有 2
6、 对“和谐点对” 点睛：（1）解答本题时首先要理解题意，弄清楚“和谐点对”的含义，然后将问题转化为两函数的图象公共点个数的问题解决。（2）借助于数形结合解题，使得解题过程变得直观形象，但解题时要准确的画出函数图象，5要求数量掌握常见函数图象的大体形状及函数图象的画法。5.D函数 （ ）当 时， ，故 可能当 时， ，显然 为增函数，且 时， ，故 可能当 时， ，令 ，则 ， 在 上单调递减，在上单调递增，故 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，则在 上单调递减，在 上单调递增，故 可能综上，函数 （ ）的图象不可能为 故选 D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数，属于中档题.这
7、类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.D对于 ， ，故 错误；对于 ， 故 错误；对于 ， 故 错误；对于 ， 故 正确故选 D7.A由题意结合函数图象平移的充分必要条件得到关于实数 a 的不等式，求解不等式即可求得最终结果.将函数 的图象向上平移个单位长度即可得到函数 的图象，若函数 的图象不经过第二象限，则当 时， ，即： ，解得： .本题选择 A 选项.本题主要考查指数函数的性质及其
8、应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.D6 且函数 的定义域为 故选 D9.4令 ，可以求得 ，从而可得 是以 为周期的函数，结合，即可求得 的值 函数 是定义在 上的偶函数， ，令 ，可得 ，则 则 ， ，是以 为周期的函数，则故答案为本题主要考查了抽象函数及其基本性质的应用，重点考查了赋值法，求得 是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档题。10.- + + += -1+ + +0.1=2.5-1+0.0625+0.125+0.1=1.7875=11.（） （）试题分析：（）由题意 y=f（x）是幂函数，设设 f（x）=x ，图象过点（8，m）和（9，3）即可
9、求解 m 的值（）函数 g（x）=log af（x）在区间16，36上的最大值比最小值大 1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数 a 的值试题解析：解：（）由题意，y=f（x）是幂函数，设 f（x）=x ，图象过点（8，m）和（9，3）可得 9 =3，所以 = ，故 f（x）= m=f（8）=2 故得 m 的值为 2 7（）函数 g（x）=log af（x）即为 g（x）= ，x 在区间16，36上， 4，6，当 0a1 时，g（x） min=loga6，g（x） max=loga4，由 loga4log a6=loga =1，解得 a= ；当 a1 时，g（x） min=loga4，
10、g（x） max=loga6，由 loga6log a4=loga =1，解得 a= 综上可得，实数 a 的值为 或 12.（1） ；（2） .试题分析：（1）化简得 ，从而利用二次函数求值域即可；（2）先求得 的最大值为 ，进而得到 ，解不等式即可.试题解析：.（1） ，函数 的值域为（2）由题意知 ， ，则实数 的取值范围是13.（1）f（x）=2 x +a2x；（2）1（3）解：（1） f( x)=x+ ,a 是常数，令 t= x,则 x= ,f（t）= =2t +a2t从而有 f（x）=2 x +a2x；（2）f（x）为偶函数，f（x）=f（x）2 x+a2x =2x +a2x整理可得， （a1）2 x=（a1）2 x8a=1（3）由（2）可得 f（x）为偶函数，a=1，f（x）=2 x+2x令 n=2x，n0，f（n）=n+ ，n0 的图象如图，结合图象可得方程 f（x）=m 有两个实数根 x1，x 2，其中 x10，0x 21f（n）=m 有两个实数根 n1，n 2其中 0n 11，1n 22而函数 f（n）=n+ 在（0，1）上单调递减，在（1，2）单调递增结合图象可得， 函数有两个交点点睛：本题考查函数的综合运用，运用换元法求得函数解析式，利用奇偶性求出参量的值，结合图像求范围。
