1、1专题十一 磁场挖命题【考情探究】5 年考情考点 考向考题示例 学业水平 关联考点 素养要素预测热度磁场、磁感应强度、磁感线、地磁场2016 北京理综,17,6 分 3磁场对运动电荷的作用物质观念电流的磁场 2017 课标,18,6 分 4 磁场的叠加 科学推理磁场、安培力安培力及其作用下的平衡问题2017 课标,19,6 分 4 电流的磁场 科学推理左手定则、磁场对运动电荷的作用、洛伦兹力2017 北京理综,24,20分5感应电动势、闭合电路欧姆定律、功能关系模型建构、科学论证2017 北京理综,23,18分4动量守恒、质能方程科学推理2015 北京理综,17,6 分 4动量守恒、原子核衰变
2、科学推理磁场对运动电荷的作用带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动2014 北京理综,16,6 分 4 动量 科学推理带电粒子在复合场中的运动问题2016 北京理综,22,16分3 二力平衡模型建构、科学推理质谱仪、速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、霍尔效应等应用2018 北京理综,18,6 分 4 二力平衡模型建构、科学推理带电粒子在复合场中的运动磁场中的论证问题2分析解读 本专题考查要点:磁场的基本知识点,有电流的磁场、地磁场、磁感应强度、磁感线、磁场的叠加等;带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动模型;带电粒子在复合场中的运动,往往是综合考查匀速圆周和类平抛两种模型结合;磁场在现代科技中的应
3、用,如回旋加速器、质谱仪、速度选择器等;安培力的计算,限于直导线与 B 平行或垂直的两种情况;洛伦兹力的计算限于 v 与 B 平行或垂直的两种情况。【真题典例】破考点【考点集训】考点一 磁场、安培力1.(多选)关于电场强度和磁感应强度,下列说法中正确的是( )A.电场强度的定义式 E= 适用于任何静电场Fq3B.电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同C.磁感应强度公式 B= 说明磁感应强度 B 与放入磁场中的通电导线所受安培力 F 成正比,与FIL通电导线中的电流 I 和导线长度 L 的乘积成反比D.磁感应强度公式 B= 说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直
4、导线所受安培力的方FIL向相同答案 AB2.电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。测量前天平已调至平衡,测量时,在左边托盘中放入质量 m1=15.0g 的砝码,右边托盘中不放砝码,将一个质量 m0=10.0g,匝数n=10,下边长 l=10.0cm 的矩形线圈挂在右边托盘的底部,再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中,如图甲所示,线圈的两头连在如图乙所示的电路中,不计连接导线对线圈的作用力,电源电动势 E=1.5V,内阻 r=1.0。开关 S 闭合后,调节可变电阻使理想电压表示数 U=1.4V时,R 1=10,此时天平正好平衡。g=10m/s 2,求:(1)线圈下边所受安培力的大小 F
5、,以及线圈中电流的方向;(2)矩形线圈的电阻 R;(3)该匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。甲 乙答案 (1)天平平衡,因此有 m1g=m0g+F可得:F=m 1g-m0g=0.05NF 的方向竖直向下,根据左手定则可判断出线圈中电流方向为顺时针(2)线圈中电流的大小为:I=(E-U)/r=0.1A根据电路规律有:U=I(R 1+R)可得:R=4(3)矩形线圈下边所受安培力为:F=nBIl将数值代入可得:B=0.5T43.某同学设计了一个测量物体质量的电子装置,其结构如图甲、乙所示。E 形磁铁的两侧为S 极,中心为 N 极,可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场。一边长为L
6、的正方形线圈恰好可以套于中心磁极上,线圈、骨架与托盘连为一体,总质量为 m0,托盘下方连接一个轻弹簧,弹簧下端固定在磁极上,支撑起上面的整个装置,线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接(图上未标出)。当被测量的重物放在托盘上时,弹簧继续被压缩,托盘和线圈一起向下运动,之后接通外电路对线圈供电,托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止,此时由对应的供电电流可确定重物的质量。已知弹簧劲度系数为 k,线圈匝数为 n,重力加速度为 g。(1)当线圈与外电路断开时a.以不放重物时托盘的位置为位移起点,竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出托盘轻轻放上质量为 m 的重物后,托盘向下运动过程中弹簧弹
7、力 F 的大小与托盘位移 x 的关系图像;b.根据上面得到的 F-x 图像,求从托盘放上质量为 m 的重物开始到托盘达到最大速度的过程中,弹簧弹力所做的功 W。(2)当线圈与外电路接通时a.通过外电路给线圈供电,托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能够承受的最大电流为 I,求该装置能够测量的最大质量 M;b.在线圈能承受的最大电流一定的情况下,要增大质量的测量范围,可以采取哪些措施?(至少答出 2 种)5答案 (1)a.未放重物时,弹簧已经被压缩,弹力大小为 m0g。弹簧弹力 F 的大小与托盘位移x 的关系图像如图所示。b.未放重物时kx0=m0g当托盘速度达到最大时k(x0+x)=
8、(m0+m)g解得 x=mgk图中阴影部分面积即从托盘放上质量为 m 的重物开始到托盘达到最大速度的过程中,弹力所做的功的大小,弹力做负功,则有W=- =-(m0+m+m0)g2 mgk (2m0+m)mg22k(2)a.给线圈供电后,托盘回到原来的位置,线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态,有 2nBIL+kx0=(m0+M)g解得 M=2nBILgb.要增大此电子装置的量程,可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。考点二 磁场对运动电荷的作用4.图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图,玻璃泡内充有稀薄的气体,由电子枪发射电子束,在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的
9、原理图,两线圈之间产生的磁场近似匀强磁场,线圈中电流越大磁场越强,磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。6若电子枪垂直磁场方向发射电子,给励磁线圈通电后,能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径,下列说法正确的是( )A.只增大电子枪的加速电压,轨道半径不变B.只增大电子枪的加速电压,轨道半径变小C.只增大励磁线圈中的电流,轨道半径不变D.只增大励磁线圈中的电流,轨道半径变小答案 D5.如图所示,虚线框 MNQP 内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。a、b、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从 PQ
10、边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力,则( )A.粒子 a 带负电,粒子 b、c 带正电B.粒子 c 在磁场中运动的时间最长C.粒子 c 在磁场中的加速度最大D.粒子 c 在磁场中的动量最大答案 B76.如图所示,在 x 轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 沿 y 轴正方向进入磁场,最后从 P(a,0)射出磁场。不计粒子重力,该带电粒子的电性和比荷 是( )qmA.正电荷, B.负电荷,vaB vaBC.正电荷, D.负电荷,2vaB 2vaB答案 D7.在粒子物理学的研究中,经常
11、应用“气泡室”装置。粒子通过气泡室中的液体时能量降低,在它的周围有气泡形成,显示出它的径迹。如图所示为带电粒子在气泡室运动径迹的照片,气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中。下列有关甲、乙两粒子的判断正确的是( )A.甲粒子带正电B.乙粒子带负电C.甲粒子从 b 向 a 运动D.乙粒子从 c 向 d 运动答案 C考点三 带电粒子在复合场中的运动8.如图所示是一种质谱仪的原理图,离子源(在狭缝 S1上方,图中未画出)产生的带电粒子经狭缝 S1与 S2之间的电场加速后,进入 P1和 P2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。沿直线通过狭缝 S3垂直进入另一匀强磁场区域,在洛伦兹力的作用下带电粒子打到
12、照相底片上形成一细条纹。若从离子源产生的粒子初速度为零、电荷量为+q、质量为 m,S1与 S2之8间的加速电压为 U1,P1和 P2两金属板间距离为 d,两板间匀强磁场的磁感应强度为 B1,测出照相底片上的条纹到狭缝 S3的距离为 L。求:(1)粒子经加速电场加速后的速度大小 v1;(2)P1和 P2两金属板间电压 U2;(3)经 S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度 B2。答案 (1) (2)B 1d (3)2qU1m 2qU1m 2L 2mU1q9.物理学对电场和磁场的研究促进了现代科学技术的发展,提高了人们的生活水平。(1)现代技术设备中常常利用电场或磁场控制带电粒子的运动。现有一质量为
13、m、电荷量为 e 的电子由静止经电压为 U 的加速电场加速后射出(忽略电子所受重力)。a.如图甲所示,若电子从加速电场射出后沿平行极板的方向射入偏转电场,偏转电场可看做匀强电场,板间电压为 U,极板长度为 L,板间距为 d,求电子射入偏转电场时速度的大小 v 以及射出偏转电场时速度偏转角 的正切值;b.如图乙所示,若电子从加速电场射出后沿直径方向进入半径为 r 的圆形磁场区域,该磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里。设电子射出磁场时的速度方向与射入时相比偏转了 角,请推导说明增大偏转角 的方法(至少说出两种)。(2)磁场与电场有诸多相似之处。电场强度的定义式 E= ,请你由此类比,从运
14、动电荷所Fq受的洛伦兹力 F 洛 出发,写出磁感应强度 B 的定义式;并从宏观与微观统一的思想出发构建一个合适的模型,推理论证该定义式与 B= 这一定义式的一致性。F安IL答案 (1)a. 2Uem UL2Udb.由 a 问可知,射入磁场时的速度为 v=2Uem9在匀强磁场中,电子做匀速圆周运动,依据圆周运动规律可知:evB=mv2R解得 R=2UmeB2电子在磁场中的运动轨迹如图所示依据几何关系可知:tan = 2 rR解得 tan =r 2 eB22Um增大偏转角 即增大 tan ,可采用的方法有:增大磁感应强度 B,增大匀强磁场半径 r,减 2小加速电压 U(2)由洛伦兹力公式 F 洛
15、=qvB 可知,B=F洛qv根据题意构建模型如下:如图所示,在一匀强磁场中有一段固定的长为 L 的直导线,已知导线横截面积为 S,单位体积内自由电荷数为 n,导线内自由电荷的定向移动速率为 v,磁场的磁感应强度为 B。则导线内自由电荷数 N=nSL,安培力与洛伦兹力的关系为 F 安 =NF 洛 ,导线内电流的微观表达式为 I=nqSv,联立上面 4 式可得 B= = = = ,F洛qvF安NqvF安nSLqvF安IL即定义式 B= 与 B= 这一定义式是一致的。F洛qv F安IL10炼技法【方法集训】方法 1 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法1.如图所示,有一圆形匀强磁场区域,
16、O 为圆的圆心,磁场方向垂直纸面向里。带电荷量相等的两个正、负离子 a、b,以不同的速率沿着 PO 方向进入磁场,运动轨迹如图所示。不计离子之间的相互作用及重力。a 与 b 比较,下列判断正确的是 ( )A.a 为正离子,b 为负离子B.b 的速率较大C.a 在磁场中所受洛伦兹力较大D.b 在磁场中运动的时间较长答案 B2.如图甲所示,圆盒为电子发射器,厚度为 h,M 处是电子出射口,它是宽度为 d、长为圆盒厚度的狭缝。其正视截面如图乙所示,D 为绝缘外壳,整个装置处于真空中,半径为 a 的金属圆柱 A 可沿半径向外均匀发射速率为 v 的低能电子;与 A 同轴放置的金属网 C 的半径为 b。不
17、需要电子射出时,可用磁场将电子封闭在金属网以内;若需要低能电子射出时,可撤去磁场,让电子直接射出;若需要高能电子,撤去磁场,并在 A、C 间加一径向电场,使其加速后射出。不考虑 A、C 的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用,忽略电子所受重力和相对论效应,已知电子质量为 m,电荷量为 e。(1)若需要速度为 kv(k1)的电子通过金属网 C 发射出来,在 A、C 间所加电压 U 是多大?(2)若 A、C 间不加电压,要使由 A 发射的电子不从金属网 C 射出,可在金属网内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场,求所加磁场磁感应强度 B 的最小值;(3)若在 C、A 间不加磁场,也不加径
18、向电场时,检测到电子从 M 射出形成的电流为 I,忽略电子碰撞到 C、D 上的反射效应和金属网对电子的吸收,以及金属网 C 与绝缘壳 D 间的距离,求圆柱体 A 发射电子的功率 P。11答案 (1) (2) (3)(k2-1)mv22e 2bmv(b2-a2)e bmIv2de方法 2 巧用 qE=qvB 分析带电粒子在复合场中的应用实例3.(多选)将一块长方体形状的半导体材料样品的表面垂直磁场方向置于磁场中,当此半导体材料中通有与磁场方向垂直的电流时,在半导体材料与电流和磁场方向垂直的两个侧面间会出现一定的电压,这种现象称为霍尔效应,产生的电压称为霍尔电压,相应的将具有这样性质的半导体材料样
19、品称为霍尔元件。如图所示,利用电磁铁产生磁场,毫安表检测输入霍尔元件的电流,毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的霍尔元件是 P 型半导体,与金属导体不同,它内部形成电流的“载流子”是空穴(空穴可视为能自由移动带正电的粒子)。图中的 1、2、3、4 是霍尔元件上的四个接线端。当开关 S1、S 2闭合后,电流表 A 和电表B、C 都有明显示数,下列说法中正确的是 ( )A.电表 B 为毫伏表,电表 C 为毫安表B.接线端 2 的电势高于接线端 4 的电势C.若调整电路,使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反,但大小不变,则毫伏表的示数将保持不变D.若适当减小 R1、增大 R2,则毫伏
20、表示数一定增大答案 BC4.回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R,两盒间接交流电源,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计,磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的质子的质量为 m、电荷量为 q(质子初速度很小,可以忽略),在加速器中被加速,加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用,求:12(1)质子第一次进入磁场中的速度大小 v1;(2)质子在电场中最多被加速的次数;(3)要使质子每次经过电场都被加速,则交流电源的周期为多大?在实际装置设计中,可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运动时间。答案 (1)质子在电场
21、中加速,由动能定理有 m =qU12v21解得 v1=2qUm(2)设质子在 D 形盒中的最大速度为 vm,在磁场中洛伦兹力提供向心力即 m =qvmBv2mR解得 vm=qBRm质子的最大动能为 Ek= m12v2m代入数据得 Ek=q2B2R22m质子每经过一次电场被加速一次,每次获得动能为Ek1=qU设最多被加速 N 次,所以 N= =EkEk1qB2R22Um(3)要使质子每次经过电场都被加速,则交流电源的周期为质子在磁场中的运动周期,即 T=2rv圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,有 m =qvBv2r两式联立解得周期 T=2mqB质子在电场中做匀加速直线运动,为了减小在电场中的运动时
22、间,可以增大初速度、增大加速电压或减小两个 D 形盒之间的狭缝宽度等。5.如图所示,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道宽为 d,上、下两面是绝缘板,前后两侧 M、N 是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关 S 和定值电阻 R 相连。13整个管道置于匀强磁场中,磁感应强度大小为 B、方向沿 z 轴正方向。管道内始终充满导电液体(有大量带电离子),开关 S 闭合前后,液体均以恒定速率 v0沿 x 轴正方向流动。(1)开关 S 断开时,求 M、N 两导体板间电压 U0;(2)开关 S 闭合后,设 M、N 两导体板间液体的电阻为 r,导电液体中全部为正离子,且管道中所有正离子的总电荷
23、量为 Q。求:a.通过电阻 R 的电流 I 及 M、N 两导体板间电压 U;b.所有正离子定向移动时沿 y 轴方向所受平均阻力的大小 f 总 。答案 (1)Bdv 0 (2)a. b.Bdv0RR+r Qv0BrR+r过专题【五年高考】A 组 基础题组1.(2018 北京理综,18,6 分)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是( )A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱C.粒子的电性和电荷量 D.粒子入射时的速度答案 C2.(2016 北京理综,17,6 分)
24、中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料,下列说法不正确的是( )14A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用答案 C3.(2014 北京理综,16,6 分)带电粒子 a、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大小相等,a 运动的半径大于 b 运动的半径。若 a、b 的电荷量分别为 qa、q b,质量分别为ma、m b,周期
25、分别为 Ta、T b。则一定有( )A.qa0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场,场强大小为 E;在 ytAOB.tABtAC答案 C二、非选择题(14 分)12.(2018 朝阳二模,23)(14 分)根据牛顿力学经典理论,只要物体的初始条件和受力情况确定,就可以预知物体此后的运动情况。(1)如图 1 所示,空间存在水平方向的匀强磁场(垂直纸面向里),磁感应强度大小为 B,一质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,经过 M 点时速度的大小为 v,方向水平向左。不计粒子所受重力。求粒子做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T。(2)如图 2 所示,空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里),电场强度大小为 E,磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子在场中运动,不计粒子所受重力。a.若该带电粒子在场中做水平向右的匀速直线运动,求该粒子速度 v的大小;b.若该粒子在 M 点由静止释放,其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动,可以应用运动的合成与分解的方法,将它为 0 的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿电场方向运动的最大距离 ym和运动过程中的最大速率 vm。答案 (1) (2)a. b. mvqB 2mqB EB 2mEqB2 2EB30
