1、1第 16 讲 利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018 江苏淮安淮海中学高三模拟)已知集合 A=-2,0,1,B= x21,则 AB= . x|2.(2018 常州教育学会学业水平检测)命题“x0,1,x 2-10”是 命题(选填“真”或“假”). 3.方程|log 2x|+x-2=0 的解的个数为 . 4.(2018 盐城田家炳中学期末)若双曲线 - =1(a0)的一条渐近线被圆(x-2) 2+y2=4 所截得的弦长为 2,x2a2y23则该双曲线的实轴长为 . 5.在ABC 中,A=45,C=105,BC= ,则 AC= . 26.(2018 南京第一学期期中)已知 ab0,a
2、+b=1,则 + 的最小值等于 . 4a-b12b7.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A, 为常数,A0,0,0b0)过点 D ,且右焦点为 F(1,0),右顶点为 A,过x2a2y2b2 (1,32)点 F 的弦为 BC,直线 BA,直线 CA 分别交直线 l:x=m(m2)于 P、Q 两点.(1)求椭圆 E 的方程;(2)若 FPFQ,求 m 的值.答案精解精析1.答案 -2解析 集合 B=x|x1,则 AB=-2.2.答案 真解析 当 x=1 时,x 2-1=00 成立,故命题是真命题.3.答案 2解析 在同一坐标系中作出函数 y=|log2x|,y=2-x 的图象(图略),由两图
3、象有两个交点,可知方程|log2x|+x-2=0 有两个解.34.答案 2解析 双曲线的一条渐近线为 x-ay=0,圆的圆心为(2,0),半径 r=2,圆心到渐近线的距离 d= ,依3233+a2题意有 +1=4,解得 a=1,所以双曲线的实轴长为 2a=2.(233+a2)25.答案 1解析 A=45,C=105,B=30,BC= ,由正弦定理得 = ,AC= = =1.2BCsinA ACsinB BCsinBsinA 212226.答案 9解析 因为 ab0,所以 a-b0,且(a-b)+2b=a+b=1,则 + = (a-b)+2b=5+ + 5+24a-b12b(4a-b+12b) 8ba-ba-b2b=9,当且仅当 = ,即 a-b=4b,即 a= ,b= 时取等号,故 + 的最小值等于 9.8ba-ba-b2b 8ba-ba-b2b 56 16 4a-b12b7.答案 1解析 由图象可得 A=2,最小正周期 T= = =2,(1112- 6) 43 2则 f =2sin =2,又 02,所以 = ,所以 m=4.(m-2m-1)2 94(m-2m-1)2 m-2m-1235
