1、1四、曲线运动板块基础回扣1.曲线运动(1)运动条件:合外力与 v不共线。(a、v 不共线;v、v 不共线)(2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。(3)合力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧。2.运动的合成与分解(1)分解原则:根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。(2)合运动与分运动的关系:等时性、独立性、等效性。(3)速率变化情况判断:当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体
2、的速率减小;当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。3.小船渡河模型小船渡河中,设河宽为 d,水的流速为 v1,船在静水中速度为 v2。小船过河的最短时间 小船过河的最短位移船头与河岸垂直时,过河时间最短 tmin= ,到达对岸时船沿水流dv2方向的位移 x=v1tmin= dv1v2v2v1时当船的合速度垂直于河岸时,最短位移为河宽 d。此时有 v2 sin =v 1,v 合 =v2 cos v2 时,F N+mg=m ,FN指向圆心并grv2r随 v的增大而增大恰好过最高点时,此时从高到低过程 2mgR= mv212在最高点的FN-v2图线取竖直向下为正向 取竖直向下为正向(6)弯道问
3、题火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜,若弯道半径为 r,车辆通过速度为 v0,则弯道的倾角应为=arctan 。v20rg飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v 0”过弯道相同,故机翼、翅膀的倾角 =arctan 。v20rg5骑自行车在水平路面上转弯时,向心力由静摩擦力提供,但车身的倾斜角仍为 =arctan 。v20rg回归小练1.(多选)(源于人教版必修 2第 4页“演示实验”)(2016 盐城二模)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块 R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y轴重合,在 R从坐标原点以速度 v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻
4、璃管沿 x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动,合速度的方向与 y轴夹角为 。则红蜡块 R的( )A.分位移 y与 x成正比B.分位移 y的平方与 x成正比C.合速度 v的大小与时间 t成正比D.tan 与时间 t成正比2.(源于人教版必修 2第 10页“做一做”)(2017 江苏南通如东、徐州丰县联考)如图所示的实验装置中,小球 A、B 完全相同。用小锤轻击弹性金属片,A 球沿水平方向抛出,同时 B球被松开,自由下落,实验中两球同时落地。图中虚线 1、2 代表离地高度不同的两个水平面,下列说法中正确的是( )A.A球从面 1到面 2的速度变化等于 B球从面 1到面 2的速度变化B.A球从面 1
5、到面 2的速率变化等于 B球从面 1到面 2的速率变化C.A球从面 1到面 2的速率变化大于 B球从面 1到面 2的速率变化D.A球从面 1到面 2的动能变化大于 B球从面 1到面 2的动能变化63.(多选)(源于人教版必修 2第 11页“插图”)(2017 江苏盐城三模)运动员在同一位置分别沿与地面成60和 30的方向踢出一只橄榄球,两次球落在同一地点,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,则球( )A.两次运动位移相等B.沿轨迹运动时间长C.在最高点时沿轨迹运动速度小D.两次最高点位置一定在同一竖直线上4.(源于人教版必修 2第 19页“问题与练习”)如图所示,某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮
6、,链轮和飞轮的齿数如表所示,后轮直径为 660 mm(俗称二六自行车),人骑车行进的速度为 4 m/s时,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )名称 链轮 飞轮齿数 48 38 28 15 16 18 21 24 28A.1.9 rad/sB.3.8 rad/sC.6.5 rad/sD.7.1 rad/s5.(多选)(源于人教版必修 2第 27页“插图”)(2017 江苏仪征中学期初考试)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是( ) A.如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B.如图 b所示是一圆锥摆,增大 ,若保持圆锥的高不变,则圆锥摆的角速度不变C.如图 c,同一小球在光滑且
7、固定的圆锥筒内的 A、B 位置先后分别做匀速圆周运动,则在 A、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘会有挤压作用76.(源于人教版必修 2第 29页“问题与练习”)(2017 江苏苏州模拟)如图所示,一个圆盘绕过圆心 O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动,角速度为 ,盘面上有一质量为 m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动,已知物块到转轴的距离为 r,下列说法正确的是( )A.物块受重力、弹力、向心力作用,合力大小为 m 2rB.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用,合力大小为 m 2rC.物块受重力、弹力、摩擦力作用,合力大小为 m 2rD.物块
8、只受重力、弹力作用,合力大小为零7.(多选)(源于人教版必修 2第 26页“插图”)(2018 江苏如东第一次检测)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为 v,重力加速度为 g,两轨所在面的倾角为 ,则( )A.该弯道的半径 r=v2gtanB.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于 v时,内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于 v时,外轨将受到轮缘的挤压答案精解精析回归小练81.BD 由题意可知,y 轴方向有 y=v0t,x轴方向有 x= at2,联立可得 x= y2,故 A项错误,
9、B 项正确;x 轴方12 a2v20向有 vx=at,那么合速度的大小 v= ,则 v的大小与时间 t不成正比,故 C项错误;合速度的方向v20+a2t2与 y轴夹角为 ,则有 tan = = t,故 D项正确。atv0av02.A B 球做自由落体运动,A 球做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,故 A球从面 1到面 2的速度变化等于 B球从面 1到面 2的速度变化,选项 A正确;如图所示,A 球从面 1到面2的速率变化为 v2-v1,B球从面 1到面 2的速率变化为 gt2-gt1,根据三角形两边之差小于第三边,知 A球从面 1到面 2的速率变化小于 B球从面 1到面
10、 2的速率变化,选项 B、C 错误;由动能定理分析知,A 球从面 1到面 2的动能变化等于 B球从面 1到面 2的动能变化,选项 D错误。3.ABD 两次球从同一地点出发落在同一地点,则两次运动位移相等,故 A项正确;两次球都做斜抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,设下落的时间为 t,最大高度为 h,则有 h= gt2,得 t= ,可知球沿轨迹下落12 2hg的时间长,而上升与下落时间相等,所以沿轨迹运动的总时间长,故 B项正确;球水平方向做匀速直线运动,则有 x=vx2t,得水平分速度 vx= ,水平分位移 x相等,球沿轨迹运动时间长,则球沿轨迹的水x2t平分速度小,在最高点运动时的速度小,故
11、C项错误;两次球都做斜抛运动,轨迹都为抛物线,根据对称性知,两次最高点位置一定在同一竖直线上,故 D项正确。4.B 题中各轮的联系为:后轮和飞轮的角速度相等,链轮和飞轮的线速度相等,链轮和踏板的角速度相等,当链轮和飞轮齿数之比最大时脚踩踏板的角速度最小,即链轮选择 48齿,飞轮选择 15齿,设踏板角速度为 1,飞轮角速度为 2, 2= rad/s, = ,解得 13.8 rad/s。40.662 1 215485.BD 汽车在最高点,mg-F N= 知 FNmg,故处于失重状态, 故 A项错误;题图 b所示是一圆锥摆,重力和拉mv2r力的合力 F=mg tan =m 2r,又 r=L sin
12、,得 = = ,故增大 ,但保持圆锥的高不变,角速gLcos gh度不变,故 B项正确;根据受力分析知两种情况下球受力情况相同,即向心力相同,由 F=m 2r知因 r不同,则角速度不同,故 C项错误;火车转弯超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,则外轨对火车轮缘会有挤压作用,故 D项正确。6.C 对物块受力分析,物块受重力、支持力及摩擦力作用,物块所受的合力等于摩擦力,合力提供向心力,即合力大小为 F 合 =Ff=m 2r,故 A、B、D 项错误,C 项正确。97.AB 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得 mg tan =m ,解得 r= ,故 A正确;根据牛顿第二定律得 mg tan =m ,解得 v= ,可知火车规v2r v2gtan v2r grtan定的行驶速度与质量无关,故 B项正确;当火车速率大于 v时,重力和支持力的合力不够提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故 C项错误;当火车速率小于 v时,重力和支持力的合力偏大与所需的向心力,此时内轨对火车有侧压力,轮缘挤压内轨,故 D项错误。
