1、1第一节 曲线运动 运动的合成与分解(建议用时：40 分钟)一、单项选择题1.如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( ) A消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变解析：选 B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C 错，B 对，由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D 错2.各种大型的货运站中少不了旋
2、臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( ) 解析：选 D.由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为 D.3.(2019河南名校联考)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图已2知质点在 B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法
3、中正确的是( ) A C点的速率小于 B点的速率B A点的加速度比 C点的加速度大C C点的速率大于 B点的速率D从 A点到 C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析：选 C.质点做匀变速曲线运动， B点到 C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于 90，所以， C点的速率比 B点速率大，故 A错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过 C点时的加速度与 A点的相同，故 B错误；若质点从 A点运动到 C点，质点运动到 B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有 A点速度与加速度方向夹角大于 90， C点的加速度方向与速度方向夹角小于 90，故
4、 D错误4.(2019天津河西区模拟)如图所示， A、 B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边， A在上游的位置，且 A的游泳技术比 B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( ) A A、 B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B B沿图中虚线向 A游； A沿图中虚线偏上方向游C A沿图中虚线向 B游； B沿图中虚线偏上方向游D A、 B均沿图中虚线偏上方向游； A比 B更偏上一些解析：选 A.游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动游泳的方向是人相对于水的方向选水为参考系， A、
5、 B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选 A.5(2019淮安模拟)一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A和 B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置 1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向夹角为 30， B球的速度大小为 v2，则( )3A v2 v1 B v22 v112C v2 v1 D v2 v13解析：选 C.球 A与球形容器球心等高，速度 v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有 v11 v1sin 30 v1，球 B此时速度方向与杆夹角 60，因此 v21 v2cos 6012
6、v2，沿杆方向两球速度相等，即 v21 v11，解得 v2 v1，C 项正确126.2018年 10月 12日，中华龙舟大赛(昆明滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过 288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为 v 水 5.0 m/s.龙舟从 M处开出后实际沿直线 MN到达对岸，若直线 MN与河岸夹角为 53，龙舟在静水中的速度大小也为 5.0 m/s，已知 sin 530.8，cos 530.6，龙舟可看做质点则龙舟在水中的合速度大小 v和龙舟从 M点沿直线 MN到达对岸所经历的时间 t分别为( )A v6.0 m/s， t60
7、s B v6.0 m/s， t72 sC v5.0 m/s， t72 s D v5.0 m/s， t60 s解析：选 A.设龙舟头与航线 MN之间的夹角为 ，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图所示，由几何知识得 53，龙舟在水中的合速度大小 v6.0 m/s.航线 MN的长度为 L 360 m，故龙舟从 M点沿直线 MN到达对岸所经历的时间为 t60 s.288 msin 5347某同学通过滑轮拉斜坡上的小车，若人的速度为 v1，小车的速度为 v2，图中， 45、 30、 30，那么关于任何小车的速度，下列关系式正确的是( )A v1 v2 B v1 v262 32C v1 v2 D v1 v
8、22解析：选 A.将人和小车的速度分解如图：其中145，230.由于沿绳方向速度相等，所以 v1sin 45 v2cos 30，可得 v1 v2，选项 A正确628.一个半径为 R的半圆柱体沿水平方向向右以速度 v匀速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示当杆与半圆柱体的接触点 P与柱心的连线与竖直方向的夹角为 时，竖直杆运动的速度为( )A. B vtan vtan C vcos D vsin 解析：选 B.竖直杆运动的速度(实际速度) vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图所示，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得 vP vtan ，故 B正确
9、9如图甲、乙所示，一根长 L的轻杆 OA， O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球 A，图甲中的小球 A和图乙中的杆分别贴靠着边长为 a和 b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为 )时，速度为 v，则甲图中小球的速度大小 vA和乙5图中小球的速度大小 v A应为( )A vA ， v A vsin vsin B vA ， v A vsin vcos C vA vsin ， v A vsin D vA ， v A sin2 vsin Lvb解析：选 D.图甲中，杆绕 O转动，球 A的速度 vA垂直于杆，将速度 vA沿水平和竖直两方向正交分解，则垂直于接触面的水平分速度与立
10、方块的速度相等，如图(a)所示，得vAsin v，故 vA ，故 B、C 错误；vsin 图乙中，杆绕 O转动，杆顶端小球的速度 v A 和杆与立方块接触点的速度 v1的方向都垂直于杆，杆上各点的角速度 相同，则有 .将立方块的速度 v沿杆的方v AL v1bsin 向和垂直杆的方向正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触点的速度 v1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等，即 v1 vsin ，联立以上两式得 v A sin2 ，故 A错误，LvbD正确二、多项选择题10(2019苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的 x t
11、图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A猴子的运动轨迹为直线6B猴子在 2 s内做匀变速曲线运动C t0 时猴子的速度大小为 8 m/sD t2 s 时猴子的加速度大小为 4 m/s2解析：选 BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度 vy8 m/s、加速度a4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度 vx4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为 v m/s4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故82 42 5猴子做匀变速曲线运动，故选项 B正确，A、C 均错误；由题图乙、丙可得， t2 s时，ay4 m/s 2， ax0，则合加速度大小 a 合 4
12、 m/s 2，故选项 D正确11.(2019江苏泰州中学高三模拟)一质点在 xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )A质点沿 x方向不可能做匀速运动B质点沿 y方向可能做变速运动C若质点沿 y方向始终匀速运动，则 x方向可能先加速后减速D若质点沿 y方向始终匀速运动，则 x方向可能先减速后反向加速解析：选 ABD.质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内， x轴方向有分加速度，所以 x轴方向不可能匀速， y方向可能有分加速度，故质点沿 y方向可能做变速运动，A、B 正确；质点在 x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在
13、 x轴方向上的位移为零，所以 x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故 C错误，D 正确12如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为 R，在侧壁同一竖直线上有 A、 B两小孔相距 h，将一小球从上部 A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔 B，所用时间为 t1，到达下部小孔 B时的速度大小为 vB.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为 R，竖直固定，钢丝上下两端 C、 D恰好在同一竖直线上，相距 h，一小铜环穿在钢丝上从上端 C无初速下滑到达底端 D，所用时间为 t2，到达 D端时的速度大小为 vD，二者相比较，
14、下列结论正确的是( )A t1 t2 B t1vD解析：选 BD.图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由 A运动到 B的时间为 t1 .图乙中小钢环沿钢丝运2hg动，受重力和方向斜向前上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由 C运动到 D的时间为 t2 ，其中 a gsin ， s 4 h，故 t1vD，选项 C错误，D 正确13.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度 v匀速移动，运动过程中
15、保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( ) A橡皮在水平方向上做匀速运动B橡皮在竖直方向上做加速运动C橡皮的运动轨迹是一条直线D橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v cos2 1解析：选 AB.悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A 正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度 v1 vsin ， 增大，沿细线方向的分速度增大，B 正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度 vt v ，
16、D 错误sin2 114玻璃生产线上，宽 12 m的成型玻璃以 8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为 10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )A割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同B割刀与运动方向的夹角为 378C切割一次的时间为 1.5 sD若玻璃板以 2 m/s的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为 45的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为 8 m/s的方向进行切割解析：选 ABD.玻璃板被切成矩形，说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同，选项 A正确；如图甲所示，有 cos ，故割刀
17、实际移动方向与玻v板v刀 45璃板移动方向间的夹角为 37，割刀相对玻璃板的速度为 v 相 6 m/s，故切割一次的时间为 t 2 s，选项 B正确，C 错误；切割为平行四边形时，割刀在沿玻璃板dv相运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同，又要求平行四边形有一个角为 45，故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度 vx与垂直玻璃运动方向的相对速度 vy相等，即 vx vy，由于玻璃板只沿一个方向运动，故 vy就是割刀的另一分速度，如图乙所示，则( vx2 m/s)2 v v ，又 v 刀 10 m/s，故 vx6 m/s( vx8 m/s舍去)，故2y 2刀割刀沿玻璃板运动方向的分速度为 8 m/s，D 正确9
