1、1第 4讲 万有引力与航天考试标准知识内容 考试要求 说明行星的运动 a太阳与行星间的引力 a万有引力定律 c万有引力理论的成就 c宇宙航行 c经典力学的局限性 a1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节2.不要求用开普勒三个定律求解实际问题3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力5.不要求分析重力随纬度变化的原因6.不要求计算与引力势能有关的问题.一、开普勒行星运动三定律1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积3开普勒第三定律(又
2、叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等自测 1 关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同答案 C解析 根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故 A错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故 B错误；根据开普勒第二定律，对于每一个行星，在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故 C正确；根据开普勒第三
3、定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的2比值都相等，故 D错误二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r的平方成反比2表达式： F G .m1m2r23适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用4引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测得的， G6.6710 11 Nm2/kg2.自 测 2 质 量 均 为 1105 kg 的 两 物 体 (都 可 看 成 质 点 )相 距 1 m 时 ， 已 知 引 力 常 量G 6.671011 Nm2/kg2
4、，它们之间的万有引力大小最接近于( )A一个大人的重力 B一个鸡蛋的重力C一个大西瓜的重力 D一头牛的重力答案 B三、万有引力理论的成就1预言未知天体2计算天体质量四、宇宙航行1第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为 7.9km/s，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度2第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2km/s.3第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为 16.7km/s.自测 3 中国预计在 2019年和 2020年把 6颗第三代北斗导航卫
5、星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道该卫星发射速度 v大小的范围是( )A v7.9km/sB7.9km/s v11.2 km/sC11.2km/s v16.7 km/sD v16.7km/s答案 B3命题点一 开普勒三定律的理解和应用1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动3开普勒第三定律 k中， k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k值不a3T2同该定律只能用在绕同一中心天体运行的星体之间例 1 (多选)如图 1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P点为近日点， Q点为远日点，M、 N两点为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0，
6、若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P点经过 M、 Q两点到 N点的运动过程中( )图 1A从 P点到 M点所用的时间等于T04B从 Q点到 N点阶段，机械能逐渐变大C从 P点到 Q点阶段，速率逐渐变小D从 M点到 N点阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案 CD解析 由行星运动的对称性，从 P点经 M点到 Q点的时间为 T0，根据开普勒第二定律，12从 P点到 M点运动的速率大于从 M点到 Q点运动的速率，则从 P点到 M点所用的时间小于T0，选项 A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，则机械能守恒，选项 B错误；14根据开普勒第二定律可知，从 P点到 Q点阶段，速率逐
7、渐变小，选项 C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，则从 M点到 N点阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项 D正确变式 1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误根据4开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行
8、星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C 正确对于某一个行星来说，其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D 错误5命题点二 万有引力定律的理解和应用1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G man m m 2r m .Mmr2 v2r 4 2rT2(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 G mg(g表示天体表面的MmR2重力加速度)2天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度 g和天体半径 R.由于 G mg，故天体质量 M ，MmR2 gR2G天体的平
9、均密度 .MV M43 R3 3g4 GR(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T和轨道半径 r.由万有引力等于向心力，即 G m r，得出中心天体质量 M ；Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2若已知天体半径 R，则天体的平均密度： .MV M43 R3 3 r3GT2R3例 2 (2018浙江 11月选考12)20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域如图 2所示，现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 t内速度的改变量为 v，和飞船受到的推力 F(其它星球对它的引力可忽略)飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船
10、能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T的匀速圆周运动已知星球的半径为 R，引力常量用 G表示，则宇宙飞船和星球的质量分别是( )图 2A. ， B. ，F v t v2RG F v t v3T2 GC. ， D. ，F t v v3RG F t v v3T2 G6答案 D解析 根据牛顿第二定律可知 F ma m ， v t所以 m ，飞船做匀速圆周运动的周期 T ，得轨道半径为 r ，根据万有引F t v 2 rv Tv2力提供向心力可得 G m ，得 M ，故选项 D正确Mmr2 v2r v2rG v3T2 G例 3 理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零假定地球
11、的密度均匀，半径为 R.若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 k，则矿井的深度为( )A(1 k)R B kRC. R D. R(1 1k) k答案 A解析 设 地 球 的 平 均 密 度 为 ， 地 面 处 的 重 力 加 速 度 为 g G R； 设 矿 井GMR2 G 43 R3R2 43深 h， 则 矿 井 底 部 的 重 力 加 速 度 g G (R h)， g g k， 联 立 得 h (1 k)R， 选 项43A正 确 变式 2 (2019 届书生中学期末)某颗行星，其半径是地球半径的 2倍，质量是地球质量的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )A6 倍 B
12、4 倍C. 倍 D12 倍254答案 C解析 设行星的质量为 M，半径为 R，质量为 m的物体在行星表面时，行星对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有 G mg，解得 g .则行星表面重力加速度与地球表面重MmR2 GMR2力加速度之比为 ，故 C选项正确g行g地 2522 254变式 3 假设地球可视为质量分布均匀的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为( )A. B.3 g0 gGT2g0 3 g0GT2g0 gC. D.3GT2 3 g0GT2g答案 B7解析 物体在地球的两极时， mg0 G ，物体在赤道上
13、时， mg m( )2R G ，又MmR2 2T MmR2M R3，联立以上三式解得地球的密度 ，故选项 B正确，选项43 3 g0GT2g0 gA、C、D 错误变式 4 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高 h处静止释放，经时间 t后落到月球表面(设月球半径为 R)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A. B.2Rht 2RhtC. D.Rht Rh2t答案 B解析 设月球表面的重力加速度为 g，由物体“自由落体”可得 h g t2，飞船在月球12表面附近做匀速圆周运动可得 G m ，在月球表面附近 mg ，联立得 v ，MmR2 v
14、2R GMmR2 2Rht故 B正确命题点三 宇宙航行和卫星问题1第一宇宙速度(1)推导方法：由 G m 得 v1 7.910 3m/s.MmR2 v12R GMR由 mg m 得 v1 7.910 3m/s.v12R gR(2)第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度2卫星运行参量的分析卫星运行参量 相关方程 结论线速度 v G m vMmr2 v2r GMr角速度 G m 2r Mmr2 GMr3周期 T G m 2rT2Mmr2 (2T) r3GM向心加速度 a G maaMmr2 GMr2r越大，v、 、 a越小， T越大3.利用万有引力定律解决卫星运动问题的技
15、巧8(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型(2)两组公式G m m 2r m r maMmr2 v2r 4 2T2mg (g为天体表面处的重力加速度)GMmR2例 4 (2017浙江 4月选考11)如图 3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的 n倍，质量为火星的 k倍不考虑行星自转的影响，则( )图 3A金星表面的重力加速度是火星的 倍knB金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍knC金星绕太阳运动的加速度比火星小D金星绕太阳运动的周期比火星大答案 B解析 根据 g 可知 ，选项 A错误；根据 v 可知， ，选项 B正确；GMR2 g金g火 k
16、n2 GMR v金v火 kn根据 a 可知，距离太阳越远，加速度越小，由 T 可知，距离太阳越远，GM太 阳r2 4 2r3GM太 阳周期越大，由题图可知 r 金 r 火 ，所以选项 C、D 均错误变式 5 在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星 A、 B、 C，某时刻恰好在过地心的同一直线上，如图 4所示，当卫星 B经过一个周期时( )图 4A A超前于 B， C落后于 BB A超前于 B， C超前于 BC A、 C都落后于 BD各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上9答案 A解析 由 G mr 可得 T2 ，故轨道半径越大，周期越大当 B经过一个周期Mmr2 4 2T2 r3GM
17、时， A已经完成了一个多周期，而 C还没有完成一个周期，所以选项 A正确，B、C、D 错误变式 6 据报道，2020 年前我国将发射 8颗海洋系列卫星，包括 2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这 4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的 n倍，下列说法正确的是( )A在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比C海陆雷达卫星与海洋
18、动力环境卫星角速度之比为32n1D海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为 1答案 B解析 根据 G m 2r m r，可得 T2 ， ，卫星到地心的连线扫过的面Mmr2 4 2T2 r3GM GMr3积为 S r2 r2 t，半径不同，则面积不同，A 错误；由 T2 可知 t2 t2 GMr2 r3GM ， 是一个定值，B 正确；根据 可知角速度之比为 132n，C 错误；根据r3T2 GM4 2 r3T2 GMr3T2 可知周期之比为32n1，D 错误r3GM变式 7 (2018金华市、丽水市、衢州市十二校联考)NASA 的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点 L
19、2处，飘荡在地球背对太阳后方 150万公里处的太空其面积超过哈勃望远镜 5倍，其观测能力可能是后者 70倍以上，如图 5所示， L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球，不受太阳的干扰而进行天文观测不考虑其他星球的影响，下列关于工作在 L2点的天文卫星的说法中正确的是( )10图 5A它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等答案 D变式 8 假设两颗人
20、造卫星 1和 2的质量之比 m1 m212，都绕地球做匀速圆周运动，卫星 2的轨道半径更大些，如图 6所示观测中心对这两个卫星进行了观测，编号为甲、乙，测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为 T 甲 T 乙 81.下列说法中正确的是( )图 6A甲是卫星 1B乙星动能较小C甲的机械能较大D无法比较两个卫星受到的向心力答案 C解析 卫星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有 G m ，解得 r ，所Mmr2 4 2rT2 3GMT24 2以 r 甲 r 乙 41，所以甲是卫星 2，故 A错误；由 G m ，得3T甲 2 3T乙 2Mmr2 v2rv ，所以 v 甲 v 乙 12，由动能表达式 Ek m
21、v2得甲、乙两星的动能GMr r乙 r甲 12之比 ，故 B错误；若卫星 2由外侧轨道变轨到卫星 1的轨道，需要减速，Ek甲Ek乙 m甲 v甲 2m乙 v乙 2 12即需要克服阻力做功才能变轨到卫星 1的轨道，所以卫星 2的机械能大于它在卫星 1轨道上的机械能，而卫星 2的质量比卫星 1的质量大，同在内侧轨道上卫星 2的机械能大于卫星 1的机械能，所以卫星 2在外侧轨道上的机械能大于卫星 1在内侧轨道上的机械能，故C正确；由万有引力公式 F G ，可知两卫星受到的向心力之比 ，故 D错Mmr2 F甲F乙 m甲 r乙 2m乙 r甲 2 18误拓展点 地球同步卫星同步卫星的六个“一定”11例 5
22、如图 7所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、 b、 c三颗卫星均做圆周运动， a是地球同步卫星，则( )图 7A卫星 a的角速度小于卫星 c的角速度B卫星 a的加速度大于卫星 b的加速度C卫星 a的运行速度大于第一宇宙速度D卫星 b的周期大于 24h答案 A解析 根据公式 G m 2r可得 ，运动半径越大，角速度越小，故卫星 a的角速Mmr2 GMr3度小于卫星 c的角速度，A 正确；根据公式 G ma可得 a ，由于卫星 a、 b的轨道半Mmr2 GMr2径相同，所以两者的向心加速度相等，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式 G m 可得 v
23、 ，半径越大，线速度越小，所以卫星 aMmr2 v2r GMr的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式 G m r可得 T2 ，故轨道半Mmr2 4 2T2 r3GM径相同，周期相同，所以卫星 b的周期等于 24h，D 错误121关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的
24、原因，而牛顿发现了万有引力定律2.(2018新高考研究联盟联考)中国科学院“量子科学实验卫星”于 2016年 8月发射，这既是中国首个、更是世界首个量子卫星该卫星的发射将使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络如图 1所示，如果量子卫星的轨道高度约为 500km，低于地球同步卫星，则( )图 1A量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小B量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小C量子卫星的周期比地球同步卫星的小D量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小答案 C3(2018浙江 4月选考9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图 2)，每 16天绕土星一周，其公转
25、轨道半径为 1.2106km.已知引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，则土星的质量约为( )图 2A510 17kg B510 26kgC510 33kg D510 36kg13答案 B解析 根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则 G m 2r，化简得到 M ，代入数据得 M510 26kg，故选 B.Mmr2 (2T) 4 2r3GT24据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的 a倍，质量是地球的 b倍已知近地卫星绕地球运动的周期约为 T，引力常量为 G.则该行星的平均密度为( )A. B.3GT2 3T2C. D.3 baGT2 3 abGT2
26、答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力 G m ，且 地 ，由以M地 mR2 4 2RT2 3M地4 R3上两式得 地 .而 ，因而 星 .故 C正确3GT2 星 地 M星 V地V星 M地 ba 3 baGT25.观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 (弧度)，如图 3所示已知引力常量为 G， “嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为( )图 3A2 B.l3G t2 l3G t2C. D.l3Gt2 lG t2答案 B解析 “嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为： v ，角速度为 ；根据线速度lt
27、t和角速度的关系式： v r ，可得其轨道半径 r ；“嫦娥三号”做匀速圆周运动，v l万有引力提供向心力， mv ，解得 M ，故选 B.GMmr2 l3G t26一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( )14A. B.mv2GN mv4GNC. D.Nv2Gm Nv4Gm答案 B解析 设卫星的质量为 m由万有引力提供向心力，得 G m MmR2 v2Rm m gv2R由 m的重力为 N得 N mg由得 g ，代入得： RNm mv
28、2N代入得 M ，故 A、C、D 错误，B 项正确mv4GN7如图 4所示， a是静止在地球赤道上的物体， b是探测卫星， c是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上则再经过 6小时，下列图中关于 a、 b和 c三者位置的图示可能正确的是( )图 4答案 D解析 由 G m r，知 Tc Tb，而 a、 c周期相同，可知 D正确Mmr2 4 2T28太阳系中有两颗行星，它们绕太阳的运行周期之比为 81，则两行星的公转速度之比为( )A21B41C12D14答案 C解析 根据 G m r，得 r ，Mmr2 4
29、2T2 3GMT24 215因为周期之比为 81，则轨道半径之比为 41，根据 G m 得 v ，Mmr2 v2r GMr则公转速度之比为 12，C 正确，A、B、D 错误9(2019 届温州市质检)2016 年 12月 28日 11时 23分，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空这颗被命名为“八一少年行”的小卫星计划在轨运行时间不少于 180天，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务若因实验需要，将卫星由距地面高 280km的圆轨道调整进入距地面高 330km的圆轨道，则此小卫星( )A在轨道上运行的速度可能大于 7.9km/sB在轨道上比在轨道上运
30、行的周期小C在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小D在轨道上比在轨道上运行的向心加速度大答案 C102017 年 4月 20日， “天舟一号”飞船成功发射，与“天宫二号”空间实验室对接后在离地约 393km的圆轨道上为“天宫二号”补加推进剂，在完成各项试验后， “天舟一号”受控离开此圆轨道，最后进入大气层烧毁下列说法中正确的是( )A对接时， “天舟一号”的速度小于第一宇宙速度B补加推进剂后， “天宫二号”受到的地球的引力减小C补加推进剂后， “天宫二号”运行的周期减小D “天舟一号”在加速下降过程中处于超重状态答案 A11.(201891 高中联盟期中)如图 5所示，中国自主研发的新型平流层飞
31、艇“圆梦号”首次试飞成功，它采用三个六维电机的螺旋桨，升空后依靠太阳能提供持续动力，能自主和遥控升空、降落、定点和巡航飞行，未来或替代亚轨道卫星假设某次实验中， “圆梦号”在赤道上空指定 20公里高度绕地球以恒定速率飞行一圈，下列说法中错误的是( )图 5A飞艇绕地球飞行的过程中合力为零B飞艇绕地球飞行的过程中速度时刻在改变C飞艇绕地球一圈的平均速度为零D研究六维电机的螺旋桨转动时，不可把螺旋桨看成质点16答案 A12天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球“超级地球” 它的半径是地球的 2.3倍，而质量却是地球的 17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成它的发现将有助于探索地球之外是否存在
32、生命这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为( )A3km/s B15 km/sC21km/s D28 km/s答案 C解析 在地球上，第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有： G mMmR2 v2R可得地球的第一宇宙速度 v 7.9km/s.GMR据此关系知， “超级地球”的第一宇宙速度 v 2.727.9km/s21.5 GMR G17M2.3Rkm/s，故 C正确，A、B、D 错误13科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆
33、周，仅利用以上两个数据可以求出的量是( )A恒星与太阳质量之比B恒星与太阳密度之比C行星与地球质量之比D行星与地球表面的重力加速度之比答案 A解析 根据万有引力提供向心力可得： G m( )2r，解得： M ，由题意可知，Mmr2 2T 4 2r3GT2行星与恒星的距离为地球到太阳距离的 100倍(即知道轨道半径之比)，行星围绕该恒星的周期为 1200年，地球绕太阳的周期为 1年(即知道周期之比)，所以利用上式可求出恒星与太阳的质量之比，故 A正确；恒星与太阳质量之比可求出，但由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出恒星与太阳的密度之比，故 B错误；根据万有引力提供向心力可得： G m( )
34、2r，可求出中心天体的质量，不能求出行星与地球的质量之比，故 C错误；根Mmr2 2T据公式 mg G 可知， g ，由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出行星与地球MmR2 GMR2表面的重力加速度之比，故 D错误14研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22小时假设这种趋17势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A距地面的高度变大 B向心加速度变大C线速度变大 D角速度变大答案 A解析 地球对卫星的万有引力提供向心力，由 G m( )2r得： T2 ，由于周期 TmMr2 2T r3GM变大，所以卫星距地面的高度变大，A
35、正确；由卫星运行的规律可知，向心加速度变小，线速度变小，角速度变小，B、C、D 错误15(2018浙江十校联盟 3月选考)四颗地球卫星 a、 b、 c、 d的排列位置如图 6所示， a是静止在地球赤道上还未发射的卫星， b是近地轨道卫星， c是地球同步卫星， d是高空探测卫星，四颗卫星相比较( )图 6A a的向心加速度最大B c相对于 b静止C相同时间内 b转过的弧长最长D d的运行周期最小答案 C16(多选)2017 年 12月 26日 3时 44分，我国成功将“遥感三十号 03组”卫星发射升空，并进入高度约为 500km的预定轨道下列有关说法中正确的是( )A该卫星的发射速度一定等于 7
36、.9km/sB该卫星的周期一定小于 24hC该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率D相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积答案 BC解析 “遥感三十号 03组”卫星的高度约为 500km，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，7.9km/s 是最小的发射速度， “遥感三十号 03组”卫星的发射速度一定大于 7.9 km/s，故 A错误；地球同步卫星的周期为 24h，根据开普勒第三定律 k可知该卫星的周r3T2期一定小于 24h，故 B正确；根据 v 可知该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率，GMr故 C正确；面积定律指的是同一颗星与中心天体连线在相同
37、时间内扫过的面积相等，所以18相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不一定等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积，故 D错误17.(多选)2016 年 12月 22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)如图 7所示，设“碳卫星”在半径为 R的圆周轨道上运行，经过时间 t，通过的弧长为 s.已知引力常量为 G.下列说法正确的有( )图 7A “碳卫星”内的物体处于平衡状态B “碳卫星”的运行速度大于 7.9km/sC “碳卫星”的发射速度大于 7.9km/sD可算出地球质量为s2RGt2答案 CD解析 “碳卫星”绕地球运行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
38、，故“碳卫星”内的物体不处于平衡状态，处于失重状态，故 A错误； v7.9km/s 为第一宇宙速度，是最大的运行速度， “碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其运行速度应小于 7.9 km/s，故 B错误； v7.9km/s 为第一宇宙速度，是最小的地面发射速度， “碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应大于 7.9 km/s，故 C正确；“碳卫星”的线速度 v ，根据万st有引力提供向心力 G m ，解得地球质量： M ，故 D正确MmR2 v2R v2RG s2RGt218(2018宁波市重点中学联考)2017 年 11月 5日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，以“一
39、箭双星”方式成功发射了第 24、25 颗北斗导航卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代北斗导航系统由 5颗静止轨道卫星(即卫星相对地面的位置保持不变 )和 30颗 非 静 止 轨 道 卫 星 组 成 ， 其 中 “北 斗 G5”为 地 球 静 止 轨 道 卫 星 ， 轨 道 高 度约 为 36000km；“北斗M3”为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为 21500km，已知地球半径为 6400km，则下列说法中正确的是( )A “北斗G5”绕地球运转周期为 24hB “北斗G5”绕地球运转的线速度大于 7.9km/sC “北斗M3”绕地球运转的角速度小于“北斗G5”的角速度D “北斗M3”绕
40、地球运转的向心加速度小于“北斗G5”的向心加速度答案 A19解析 “北斗G5”为地球静止轨道卫星，周期等于地球的自转周期，为 24h，故 A正确；根据 v 可知，轨道半径 r越大，则线速度越小，当 r最小，即等于地球半径 R时，线GMr速度最大，等于第一宇宙速度 7.9km/s，故“北斗G5”的线速度一定小于 7.9 km/s，故B错误；“北斗M3”为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为 21500km，而“北斗G5”为地球静止轨道卫星，轨道高度约为 36000km，根据 G m 2r，有 ，轨道半径越小，Mmr2 GMr3角速度越大，所以“北斗M3”绕地球运转的角速度大于“北斗G5”的角速度，故 C错误；根据 G ma，有 a ，因为轨道半径越大，向心加速度越小，所以“北斗M3”绕Mmr2 GMr2地球运转的向心加速度大于“北斗G5”的向心加速度，故 D错误.
