1、13.2 实数知识点一 无理数的概念_小数叫做无理数1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？， ， ，3， ，3.1415926，0.3 ，0.8080080008(两个“8”之间依3257 16 3 2 2 次多一个“0”)， .23知识点二 实数的分类(1)_和_统称实数，即实数可以分为有理数和无理数(2)实数的分类：实数 有 理 数 正 有 理 数零负 有 理 数 有 限 小 数 和 无限 循 环 小 数无 理 数 正 无 理 数负 无 理 数 无 限 不 循 环 小 数 )2在 0， ，1，2 四个数中，负无理数是()2A2 B0 C D122知识点三 实数的性质实数范围内的相反数、
2、倒数、绝对值等含义与有理数范围内的完全相同3求下列各数的相反数和绝对值(1) ； (2) .632类型一 识别无理数例 1 教材补充例题下列各数中为无理数的是( )A1 B3.14 C D0【归纳总结】 无理数的类型：(1)无限不循环小数(有些虽有规律但不循环)，如 0.2020020002(两个“2”之间依次多一个“0”)等；(2)含化简后含 的数，如 3，1， 等； 3(3)开方开不尽的数，如 ， 等3 5类型二 数轴上的点与实数的关系例 2 教材补充例题已知 x23，那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是( )3图 321A P1 B P4C P2或 P3 D P1或 P4【归纳总结】
3、在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点一一对应类型三 实数的大小比较例 3 教材补充例题比较下列各组数据的大小：(1) 与 3.2； (2) 与1.7；3(3) 与 ； (4) 与 .13 12 5 6【归纳总结】 实数的大小比较的方法：(1)无理数与有理数比较大小，常采用近似值比较法，一般取的近似值的数位比有理数多一位(2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大4(3) 与 比较大小，可先将两数平方，再比较若 a b，则 ；若 a b，则a b a b .a b类型四 估算无理数的大小例 4 教材补充例题估计实数
4、的值在( )5A0 与 1 之间 B1 与 2 之间C2 与 3 之间 D3 与 4 之间【归纳总结】 估算无理数 (a0)的大小的方法：a找出最接近 a 的两个完全平方数，则无理数 就在这两个完全平方数的算术平方根之a间如估计 的大致范围，我们可以先找到 4 和 9，根据 ，可得 在 2 与 3 之7 4 7 9 7间, 小结 ), 反思 )探索下列结论是否正确，若不正确，请举例说明(1)两个无理数之和仍为无理数；(2)两个无理数之积仍为无理数；(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数；(4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数56详解详析【学知识】知识点一 无限不循环1解：属于有理数的
5、有： ， ，3.1415926，0.3 ；257 16 2 属于无理数的有： ，3 ， ，0.8080080008(两个“8”之间依次多一个3 3 2“0”)， .23知识点二 (1)有理数 无理数2答案 C知识点三3解析 实数范围内的相反数、绝对值、倒数与有理数范围内的意义相同解：(1) 的相反数是 ，绝对值是 .6 6 6(2) 的相反数是 ，绝对值是 .32 32 32【筑方法】例 1 解析 C 是无限不循环小数， 是无理数故选 C.例 2 解析 D x 23，x .3根据实数在数轴上的表示方法可得在数轴上与实数 x 对应的点可能是 P1或 P4.故选 D.例 3 解析 有理数与无理数比较大小，可将无理数取近似值，再比较；两个带根号的无理数比较大小，可比较被开方数解：(1)因为 3.143.2，所以 3.2.(2)因为 1.731.7，所以 1.7.3 3(3)因为 ，所以 .13 12 13 12(4)因为 56，所以 ，所以 .5 6 5 67例 4 答案 C【勤反思】小结 有理数 无理数 开方开不尽的数反思 (1)不正确，如 ( )0.2 2(2)不正确，如 1.1(3)正确(4)不正确，如 0 0.2
