1、12.7.1 二次根式及其性质各位评委大家好今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计一、说教材二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了基础，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。二、说学情我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根
2、式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大发展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单 的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下教学目标：知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。能够利用非负性求未知量的范围。方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。情感态度价值观：培养学生 的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。一、说
3、教学重难点重点：理解二次根式的概念及 非负性难点：二次根式的非负性的应用二、说教法学法。为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。我采用了如下教法：1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，达到知识应用的目的3、启发教学法： 教师课堂上巧设问题启发学生思考 加深对概念的理解。在学法指导上，为了体现学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。三、说教学准备小黑板或者多媒体课件。这样通过小黑板或者多媒体提前将几道实际问题准备好，可2以达
4、 到提高课堂效率的作用。四、说教学从过程（一） 创设情境。引入新课首先教师引导提问：大家还记的我们前面学过的平方根、立方根吗。怎样表示平方根和立方根。通过复习回忆平方根、立方根的概念及其表示方法。有利于学生对二次根式概念的学习。接着教师进一步引导学生回忆：正数有几个平方根，负数有几个平方根、0呢？通过这个问题的回忆为后面学生认识二次根式的非负性做准备。接着教师以章前图中的电视节目传播区域这个实际问题来创设情景。这个问题涉及电视塔的高度与电视节目信号的传播半径间的关系，而这个关系可以用二次根式来表示。教师以这个二次根式为背景设置疑问:你能化简这个式子吗？要化简这个式子就要用的我们将要学习的二次根
5、 式。今天我们就来具体学习什么是二次根式。由此引出了课题，这样从实际问题引入课题，可以使学生感觉到学习本节课的必要性。同时实际问题也能很好的调动学生的积极性。（二） 自主探究。获得概念教师展示提前准备好的 4 个实际问题，这四个问题来源于教材思考栏目。前三个是几何问题，最后一个是物理问题。教师让学生自主探究解决这几个问 题。并且请学生回答最 后结果。这些结果都表示一些正数的算术平方根。最后教师让学生观察这些式子的共同特点并总结得出二次根式的概念：一般的，我们把形如 的式子叫做二a)0(次根式才， 叫做二次根号。这样通过实际问题得出二次能调动学生的兴趣得出概念后教师要强调二次根式中的 必须是非负
6、数。a接着教师让学生完成教材第 3 页练习题 1、2 题。通过这两个练习题加深对二次根式的认识。（三） 例题讲解 、应用性质为了进一步加强对性质的理解，在这里我设计了一个例题关于求未知数取值范围的问题例题 1：当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？2x对于这个例题教师要点明白 中的 这个整体相当于定义中的 。也就是说明a必须满足 ,这样建立不等式得出 x 的范围。这里体现了整体看待问题的数220学思想。接着教师让学生思考当 x 是怎样的实数时， 有意义？这个问题让学生自主的32,思考，教师请学生回答发现对于 中的 x 为任意实数。 中的 x 为非负数。并且可2以用举几个例子进行说明。讲
7、解完了此例让学生完成第 3 页练习题 3 题，检验学生对这类题的掌握程度。达到巩3固的目的。（四） 深入研究，完善概念。教师引导： 相当与我们以前学习的算术平方根。算术平方根是非负数，因此我们a可以得到一个很有用的性质： 即非负性。对于这个性质理解并不难。关键要记0a住，并且能灵活应用。为此我设计了一个例题。已知 ，求 的值。这个题虽然学生在初一初二就见1yx201yx过的，但是 很多学生任然不能掌握，因此这里 在理解非负性的基础进一步让强化此题形。这个提到关键就是要明白两点：1.二次根式是非负数。1.两个或是多个非负数相加等 于 0.则说明每个二次根式必须为 0.，这样就很容易求出 x,y 的值，从而顺利完成此题。五、说小结本节课学习了二次根式的概念和非负性，要求掌握二次根式的 概念和利用二次根式求未知数的范围，以及灵活应用非负性。
