1、1函数的应用1如图是函数 f(x) x2 ax b 的部分图象，则函数 g(x)ln x f( x)的零点所在的区间是( )A. B.(14， 12) (12， 1)C(1,2) D(2,3)2某 企业为节能减排，用 9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 3 万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了 n(nN *)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则 n 等于( )A6 B7 C8 D7 或 8 答案 B解析 盈利总额为 21n9 2n12n n 1 3 n2 n9，32 412由于对称轴为 n ，
2、所以当 n7 时，取最大值，故选 B.4163已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足当 x0 时， f(x)2 x2 x4，则 f(x)的零点个数是( )A2 B3 C4 D5答案 B2解析 由于函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，故 f(0)0.由于 f f(2)0 时有 1 个零点，根据奇函数的对称性可知，当 x0 时， x0)，12所以 f(x)关于 y 轴对称的函数为 h(x) f( x) x22 x (x0)，12由题意得 x22 x x2log 2(x a)在 x0 时有解，作出函数的图象如图所示，12当 a0 时，函数 y2 x 与 ylog 2(x a)的图象在(0，)上
3、必有交点，符合题意，12若 a0，若两函数在(0，)上有交点，则 log2a0 时，由对称性知，x2 x32,00 且 a1)在 R 上单调递减，且关于 x 的方程| f(x)|2 x 恰 好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是_答案 13， 23 34解析 画出函数 y| f(x)|的图象如图，由函数 y f(x)是单调递减函数可知，03 alog a(01)1，即a ，由 loga(x01)10 得， x0 12，所以当 x0 时， y2 x 与 y| f(x)|图象有且仅且一个13 1a交点所以当 23 a，即 a 时，函数 y| f(x)|与函数 y2 x 图象恰有两个不同的交点
4、，即方程13 23|f(x)|2 x 恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线 y2 x 与函数 y x23 a 相切时，得4x2 x3 a20.由 14(3 a2)0，解得 a ，此时也满足题意34综上，所求实数 a 的取值范围是 .13， 23 3423在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m.押题依据 函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点答案 20解析 如图，过 A 作 AH BC 交 BC 于点 H，交 DE 于点 F，易知 ， AF x，DEBC x40 ADAB AFAH FH40 x(00 时，
5、存在一个零点，故当 x0 时有两个零点， f(x) x33 mx2( x0)，f( x)3 x23 m(x0)，若 m0，则 f( x)0，函数 f(x)在(，0上单调递增，不会有两个零点，故舍去； 当 m0 时，函数 f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，( ， m) ( m， 0)又 f(0)20 时有两个零点，解得 m1，( m)故 m 的取值范围是(1，)16对于函数 f(x)与 g(x)，若存在 xR| f(x)0， xR| g(x)0，使得| |1，则称函数 f(x)与 g(x)互为“零点密切函数” ，现已知函数 f(x)e x2 x3 与 g(x) x2 ax x4 互
6、为“零点密切函数” ，则实数 a 的取值范围是_ _答案 3,4解析 由题意知，函数 f(x)的零点为 x2，设 g(x)满足|2 |1 的零点为 ，因为|2 |1，解得 1 3. 因为函数 g(x)的图象开口向上，所以要使 g(x)的一个零点落在区间1,3上，则需满足 g(1)g(3)0 或Error!6解得 a4 或 3 a ，得 3 a4.103 103故实数 a 的取值范围为3,417食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益 P、种黄瓜的年收益 Q 与投入 a(单位：万 元)满足 P804 ， Q a120.设甲大棚的投入为 x(单2a14位：万元)，每年两个大棚的总收益为 f(x)(单位：万元)(1)求 f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f(x)最大？解 (1)因为甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元，所以 f(50)804 150120277.5.250147
