1、108 平面向量考纲原文（九）平面向量1平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3平面向量的基本定理及坐标表示 （1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理
2、意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向 量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.平面向量是每年高考的必考知识点，一般以“一小”的形式呈现，多为容易或中档题.预计在 2019 年的高考中，仍将以“一小”的形式进行考查，命题的热点有如下四部分内容：2一是给出三角形或四边形的背景，考查平面向量基本定理，难度为容易或中档；二是考查平面向量的共线或垂直的坐标表示，多是求参数的值的问题，难
3、度为容易或中档；三是考查平面向量的数量积或夹角，难度多为中档；四是考查求平面向量的模 或求模的最值，难度为中档或高档.虽然近五年在小题中较少考查平面向量与其他知识相交汇的内容，但有关平面向量与三角函数、解析几何、基本不等式、概率等知识相交汇的内容也需给予关注，在 2019 年高考中有可能成为新的命题点.考向一 平面向量的线性运算样题 1 如图所示，在正方形 ABCD中， E为 的中点， F为 AE的中点，则 DFA B C D 【答案】D故选 D.【名师 点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.利用向量的三角形法则和向量共线定理可得： ， 1=2AFE， ， 1
4、=BEC，=BCAD，即可得出答案.向量的运算有两种方法： 3样题 5（2017 新课标全国理科）在矩形 ABCD 中， AB=1， AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 ，则 的最大值为A3 B2C 5 D2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设 ,易得圆的半 径 25r，即圆 C 的方程是 ，若满足 ，则 21xy ， ，所以 ，设 ，即 ，点 ,Pxy在圆 上，所以圆心 (20),到直线 的距离 dr，即 ，解得 13z，所以 z的最大值是 3，即 的最大值是 3，故选 A.【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形
5、法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.4考向四 向量与其他知识的综合样题 6 （2017 江苏）如图，在同一个平面内，向量 OA， B， C的模分别为 1，1， 2， OA与OC的夹角为 ，且 tan=7， B与 C的夹角为 45若 (,)mnR，则mn【答案】3【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法（3）向量的两个作用：载 体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题5
