1、1第 3 讲抛体运动和圆周运动主干知识体系 核心再现及学科素养知识规律(1)解决运动合成问题的四关键明性质：明确合运动或分运动的运动性质；定方向：确定运动是在哪两个方向上的合成或分解；找已知：找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)；求结果：运用平行四边形定则进行求解(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程两模型：绳模型和杆模型；两点一过程：“两点”指最高点和最低点，“一过程”指从最高点到最低点的运动过程及规律思想方法(1)物理思想：分解思想、临界值的思想(2)物理方法：假设法、合成法、正交分解法1(2018全国卷，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和 的速度沿同v2一
2、方向水平抛出，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A2 倍 B4 倍 C6 倍 D8 倍A 如图所示，可知：x vt，xtan gt212则 x v2，即 x v22tan g甲、乙两球抛出速度为 v 和 ，则相应水平位移之比为 41，由相似三角形知，下落v22高度之比也为 41，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为 21，则可得落至斜面时速率之比为 21.2(2018天津卷，2)滑雪运动深受人民群众喜爱某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运
3、动员沿 AB 下滑过程中( )A所受合外力始终为零 B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变C 运动员从 A 点滑到 B 点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动A 错：运动员做匀速圆周运动，合外力指向圆心B 错：如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即 Ff mgsin ，下滑过程中 减小，sin 变小，故摩擦力 Ff变小C 对：由动能定理知，匀速下滑动能不变，合外力做功为零D 错：运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小特别提示 质点做匀速圆周运动时，沿圆弧切线方向的合力为零，沿半径方向的合力提供向心力3(2017高考全国卷，17)如图，半圆形光
4、滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)( )3A. B. C. D.v216g v28g v24g v22gB 设轨道半径为 R，小物块从轨道上端飞出时的速度为 v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有 mg2R mv2 mv ，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解12 12 21有 x v1t,2R gt2，求得 x ，因此当 R 0，即 R 时， x 取12 16R v28g2 v44g2 v28g v28g得最大值，B
5、 项正确，A、C、D 项错误4(2018全国卷，25)如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切， BC 为圆弧轨道的直径， O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为 ，sin .一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨35道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为 g.求(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小；(2)小球到达 A 点时动量的大小；(3)小球从 C 点落至
6、水平轨道所用的时间解析 (1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F.由力的合成法则有tan F0mgF2( mg)2 F 20设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得F m v2R由式和题给数据得 F0 mg34v 5gR2(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CD PA，交 PA 于 D 点，由几何关系得 Rsin DA4 R(1cos )CD由动能定理有 mg F0 mv2 mv CD DA12 12 21由式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为 p mv1 m23gR2(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，
7、加速度大小为 g.设小球在竖直方向的初速度为 v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t.由运动学公式有v t gt2 12 CDv vsin 由 式和题给数据得 t 355Rg答案 (1) mg (2) (3)34 5gR2 m23gR2 355Rg考情分析命题特点与趋势1高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态的求解，或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现2单独命题常以选择
8、题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合的命题常以计算题的形式出现3平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合形成综合类考题解题要领1熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于利用转折点的速度进行突破2灵活应用运动的合成与分解的思想解决平抛、类平抛运动问题；对匀速圆周运动问题，掌握寻找向心力来源、圆心及求半径的方法5高频考点一 运动的合成与分解备考策略1物体做曲线运动的条件： F 合 与 v 不共线2研究曲线运动的方法：运动的合成与分解3运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或
9、三角形定则4合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性5特别注意：合运动就是物体的实际运动题组突破11.(2018辽宁鞍山二模)(多选)如图所示，河道宽 L200 m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足 0.2 x(x 是离河岸的距离，0 x )一小船在静水中的速L2度 v10 m/s，自 A 处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸 B 处设船的运动方向与水流方向夹角为 ，下列说法正确的是( )A小船渡河时间大于 20 sB A、 B 两点间距离为 200 m2C到达河中央前小船加速度大小为 0.2 m/s2D在河中央时 最小，且 tan 0.5BD 当船头垂直河岸方向渡河时，渡河的
10、时间有最小值为 t s20 s，故 ALv 20010错误因为水的流速大小满足 0.2 x(x 是离河岸的距离，0 x )，易得水流速的平均L2速度等于 处的水流速，则有 u0.2 10 m/s.所以沿河岸方向上的位移为 x ut200 L4 L4m所以 A、 B 两点间距离为 s m200 m，故 B 正确；船在静水中速度是不2002 2002 2变的，而水流速度满足 u0.2 x(x 是离河岸的距离，0 x )，因 x vt，其中 v10 L2m/s，那么 2 t，因此到达河中央前小船加速度大小为 2 m/s2，故 C 错误；当到达中央时，水流速度为 u0.2 x0.2100 m/s20
11、m/s 最大，此时 最小，由三角形知识，得tan 0.5，故 D 正确vu 102012. (2018河南省洛阳联考)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用钉子靠着6线的左侧，沿与水平方向成 角的斜面向右上以速度 v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为 ，则( )A若 0，则 随钉尖的速度 v 的增大而增大B若 0，则 随钉尖的速度 v 的增大而减小C若 45，钉尖的速度为 v，则橡皮速度为 2 v2D若 45，钉尖的速度为 v，则橡皮速度为 v2 2D 若 0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖
12、直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角 45，与钉尖的速度 v 无关，选项 A、B 错；若 45，钉尖的速度为 v，则橡皮在水平方向的分速度为 v，而在 t 时间内沿竖直方向22向上运动的距离为 y vt vt，即竖直方向的分速度为 v，所以橡皮速度为22 (1 22)v，C 错、 D 对2 213.(多选)如图所示， A、 B 两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为 、 ， A 球向左的速度为 v.下列说法正确的是( )A此时 B 球的速度为 vcos cos B此时
13、 B 球的速度为 vcos cos C当 增大到等于 90时， B 球的速度达到最大D当 增大到 90的过程中，绳对 B 球的拉力一直做正功ACD 将 A 球的速度 v 沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v1 vcos ；将 B 球的速度 vB沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度7v2 vBcos ；两小球沿轻绳方向的分速度相等，即 vcos vBcos ，解得此时 B 球的速度为 vB v，选项 A 正确，B 错误由 vB v，当 增大到等于 90时， Bcos cos cos cos 球的速度达到最大，选项 C 正确由于拉力与 B 球位移方向夹角小于 90，所以在
14、 增大到 90的过程中，绳对 B 球的拉力一直做正功，选项 D 正确归纳反思涉及绳(杆)牵连物体的运动，其分析技巧为1解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键2基本思路：(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同高频考点二 抛体运动问题备考策略抛体运动问题并不难，解题的关键就是灵活运用运动的合成与分解本考点应从以下两个方面给予突破：对平抛运动规律的理解；平抛运动与斜面的综合问题建议考生适当关注即可1图解
15、平抛运动的实质2平抛运动与斜面相关的两个结论(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值8(2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值题组突破21.(2018河南省平顶山市高三二模)如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的 M 点和 N 点释放两颗炸弹的时间间隔为 t1，击中 M、 N 的时间间隔为 t2，不计空气阻力，则( )A t20 B t2 t1B 根据 y gt2，由于击中山坡上 M 点的炸弹竖直位移 y 较大，可知击中山坡上 M
16、12点的炸弹在空中运动时间较长，所以 t2v，故向上滑一段，摩擦力沿传送带向下，有mgsin mg cos ma2小球 A 减速到 v 经过的位移为 L1，则v2 v 2 a2L12P代入数据解得 L1 m59小球 A 从速度为 v 时运动到传送带上端期间，摩擦力沿传送带向上，加速度为 a1，则v v22 a1(L L1)2t代入数据解得 vt m/s553由于 vtvQ，故小球 A 不可能回到平台上此后小球 A 运动到最高点的过程可看做平抛的逆运动，则小球 A 上升的高度 h 0.33 mvtsin 22g小球 A 到达的最高点距平台的高度 H H Lsin h0.12 m.答案 (1) s1.2 m (2) mB2 m (3)不能， H0.12 m26
