1、1第 11 讲带电体在组合场、复合场中的运动主干知识体系 核心再现及学科素养知识规律(1)做好“两个区分” 正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同(2)抓住“两个技巧” 按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯思想方法(1)物理思想：等效思想、分解思想(2)物理方法：理想化模型法、对称法、合成法、分解法、临界法等.1(2017高考全国卷，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里三个带正电的微粒
2、a、 b、 c 电荷量相等，质量分别为 ma、 mb、 mc.已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是 ( )A mambmc B mbmamcC mcmamb D mcmbmaB 设三个微粒的电荷量均为 q，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即mag qEb 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则2mbg qE qvBc 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg qvB qE比较式得： mbmamc，选项 B 正确2(2018高考全国卷，25)一足够长的条状区域
3、内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向； M、 N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y轴平行一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出不计重力(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从 M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为 ，求该
4、粒子的比荷及 6其从 M 点运动到 N 点的时间图(a)解析 (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为 如图(b)，速度沿电场方向的分量为 v1.3图(b)根据牛顿第二定律有qE ma式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量由运动学公式有 v1 atl v0tv1 vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律
5、得 qvB mv2R由几何关系得 l2 Rcos 联立式得 v0 2ElBl(3)由运动学公式和题给数据得 v1 v0cot 6联立式得 qm 43ElB2l2设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t，则t2 t T2( 2 6)2式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T 2 mqB由式得 t (1 )BlE 3 l18l答案 (2) (3) (1 )2ElBl BlE 3 l18l3(2018天津卷，11)如图所示，在水平线 ab 的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下， ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里磁场中有一内、外半径分别为 R、 R 的
6、半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为 M、 N.一质量为3m、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放，由 M 进入磁场，从 N 射出不计粒子重力4(1)求粒子从 P 到 M 所用的时间 t.(2)若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由 M 进入磁场，从 N 射出粒子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 v0的大小解析 (1)设粒子在磁场中运动的速度大小为 v，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB mv23R设粒子在电场中运动所受电场力为 F，有F qE设粒子在电场中运动的加速度为 a，根据牛顿第二定律有F ma粒子
7、在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v at联立式得t 3RBE(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短设粒子在磁场中的轨迹半径为 r，由几何关系可得(r R)2( R)2 r 23设粒子进入磁场时速度方向与 ab 的夹角为 ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知 tan 3Rr R粒子从 Q 射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从 P 释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为 v.在垂直于电场方向上的分速度5始终等于 v0，由运动的合成和分解可
8、得tan vv0联立式得v0 qBRm答案 (1) (2)3RBE qBRm考情分析命题特点与趋势1带电粒子在组合场、复合场中的运动在全国高考中经常出现、或是选择题、或是压轴题，综合性较强2从近几年全国卷和地方卷可看出，命题点多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，重在曲线运动的处理方法及几何关系的应用在考查重力场、电场、磁场的叠加场中的运动问题，重在受力分析及运动学规律的应用解题要领解决此类问题一定要分清场的组成、带电体在磁场中的受力特点、满足的运动规律(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们的联系.高频考点
9、一 带电粒子在组合场中的运动备考策略1熟记两大偏转模型(1)电偏转(匀强电场中)受力特点及运动性质电场力为恒力，带电粒子做匀变速运动，轨迹为抛物线只讨论 v0 E 的情况，带电粒子做类平抛运动处理方法 运动的合成与分解关注要点 速度偏转角 ，tan vyv0 atv0侧移距离 y0， y0qEl22mv20(2)磁偏转(匀强磁场中)受力特点及运动性质洛伦兹力大小恒定，方向总垂直于速度方向带电粒子做匀速圆周运动6处理方法 匀速圆周运动规律关注要点圆心及轨道半径两点速度垂线的交点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂线的交点即圆心， rmvqB周期及运动时间周期 T ，运动时间 t T，掌握圆心角 2
10、mqB 2的确定方法速度的偏转角 ， 02.灵活用好一个“突破口”当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口典例导航例 1 平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0沿 x轴正方向开始运动， Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场， P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等不计粒子重力，问：(1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度
11、的大小之比解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到 x 轴距离为 L，到 y 轴距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，有2L v0tL at212设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vyvy at设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为 ，有tan vyv0联立式得 45即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45角斜向上7设粒子到达 O 点时速度大小为 v，由运动的合成有v v20 v2y联立式得 v v02(2)设电场强度为 E，粒子所带电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得 F ma又 F qE 设磁
12、场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvB m v2R由几何关系可知 R L2联立式得 EB v02答案 (1) v0，与 x 轴正方向成 45角斜向上 (2)2v02题组突破11.(2018山西五校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具图中的铅盒 A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝 S1进入电压为 U 的加速电场区加速后，再通过狭缝 S2从小孔 G 垂直于 MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线 MN 为切线、磁感应强度为 B、方向垂直于纸面向外、半径为 R 的圆形匀强磁场现在 MN 上
13、的点 F(图中未画出)接收到该粒子，且 GF R，则该粒子的比荷为(粒子的3重力忽略不计) ( )A. B. C. D.8UR2B2 4UR2B2 6UR2B2 2UR2B2C 设离子被加速后获得的速度为 v，由动能定理有 qU mv2，由几何知识知，离子128在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 r .3R3又 Bqv m ，可求 ，故 C 正确v2r qm 6UR2B212.(2018陕西省汉中市高三模拟)如图所示，在 xOy 平面直角坐标系中，直角三角形 ACD 内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场线段CO OD l， 30.在第四象限正方形 ODEF 内存在沿 x 轴正方向
14、、大小 E 的匀强B2el3m电场，在第三象限沿 AC 放置一平面足够大的荧光屏，屏与 y 轴平行一个电子 P 从坐标原点 O 沿 y 轴正方向射入磁场，恰好不从 AD 边射出磁场已知电子的质量为 m，电量为 e，不计电子的重力(1)求电子 P 射入磁场时的速度大小；(2)求电子 P 经过 y 轴时的 y 坐标；(3)若另一电子 Q 从 x 坐标轴上某点( x0)以相同的速度仍沿 y 轴正方向射入磁场，且P、 Q 打在荧光屏上同一点，求电子 Q 在电场中运动的时间解析 (1)由几何关系可得： r lrsin 粒子在磁场中做匀速圆周运动受力洛伦兹力提供向心力： ev0B ，解得：mv20rr ，
15、 v0l3 eBl3m(2)假设电子从 OE 边离开，则电子做类平抛运动中，有：2 r v0t1 yQ at eE ma12 21解得： t1 ， yQ l2meB 239由于 yQ l0 的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场 ，磁感应强度大小为 B2，电场强度大小为 E.x0 的区域固定一与 x 轴成 30角的绝缘细杆一穿在细杆上的带电小球 a 沿细杆匀速滑下，从 N 点恰能沿圆周轨道运动到 x 轴上的 Q 点，且速度方向垂直于 x 轴已知 Q 点到坐标原点 O 的距离为 l，重力加速度为 g， B17
16、 E32， B2 E .空气阻力忽略不计110 gl 56gl(1)求带电小球 a 的电性及其比荷 ；qm(2)求带电小球 a 与绝缘细杆的动摩擦因数 ；(3)当带电小球 a 刚离开 N 点时，从 y 轴正半轴距原点 O 为 h 的 P 点(图中未画20 l3出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球 b， b 球刚好运动到 x 轴时与向上运动的 a 球相碰，则 b 球的初速度为多大？解析 (1)由带电小球 a 在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球 a 带正电，且mg qE，解得 .qm gE11(2)带电小球 a 从 N 点运动到 Q 点的过程中，设运动半径为 R，有 qvB2 mv2R由
17、几何关系有 R Rsin l32联立解 v5 gl6带电小球 a 在杆上做匀速运动时，由平衡条件有mgsin (qvB1 mgcos )解得 .34(3)带电小球 a 在第三象限内做匀速圆周运动的周期T 2 Rv 24 l5g带电小球 a 第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为 t0 2vg 10 l3g绝缘小球 b 平抛运动至 x 轴上的时间为t 22hg 10 l3g两球相碰有 t n(t0 )T3 T2联立解得 n1设绝缘小球 b 平抛的初速度为 v0，则 l v0t72解得 v0147gl160答案 (1)正电 (2) (3)gE 34 147gl160【思路探究】 (1)带电小球在第
18、三象限做匀速圆周运动的条件是什么？ (2)带电小球沿细杆匀速下滑过程中受哪些力作用？其中滑动摩擦力和哪些因素有关？(3)两小球相碰应满足什么条件？题组突破21.(2018山东省青岛市高三统一质检)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，12电场方向水平向右磁场方向垂直于纸面向外已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动下列说法正确的是( )A若小球带正电荷，则小球的电势能减小B若小球带负电荷，则小球的电势能减小C无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小D小球的动能可能会增大C 带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动若速度变化，洛伦兹
19、力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电体就会做曲线运动A：小球受的重力竖直向下，若小球带正电荷，小球受的电场力水平向右，则洛伦兹力斜向左上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向左下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大故 A 项错误B：小球受的重力竖直向下，若小球带负电荷，小球受的电场力水平向左，则洛伦兹力斜向右上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向右下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大故 B 项错误C：由 AB 项分析知，无论小球带何种电荷，小球竖直方向的分速度均向下，小球的重力势能
20、减小故 C 项正确D：小球做匀速直线运动，动能不变故 D 项错误22.(2018天津市耀华中学高三月考(4)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内存在正交的匀强电磁场，电场强度 E140 N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场 E2 N/C.一质量为 m210 3 kg 的带正电的小球，从 M(3.64 m,3.2 m)点，1603以 v01 m/s 的水平速度开始运动已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从 P(2.04 m,0)点进入第四象限后经过 y 轴上的 N(0，2.28 m)点(图中未标出)( g 取 10 m/s2 ，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)
21、匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；13(2)小球由 P 点运动至 N 点的时间解析 (1)由题意可知： qE1 mg，解得： q510 4 C小球在第一、四象限的运动轨迹如图所示则 Rcos xM xP， Rsin R yM可得 R2 m， 37由 qv0B m ，解得 B2 Tv20R(2)小球进入第四象限后受力分析如图所示tan 0.75mgqE2所以 37，小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直由几何关系可得： tan 1.53 mOA OP 0.75 mAN ON OA QNA OPA 得 cos 0.6 m.QN AN由 v0t，解得 t0.6 s.QN答案 (1)
22、2 T (2)0.6 s归纳反思“两分析、一应用”巧解复合场问题1受力分析，关注几场叠加；(1)磁场、重力场并存；(2)电场、磁场并存；(3)电场、磁场、重力场并存2运动分析，典型运动模型构建：带电体受力平衡，做匀速直线运动；带电体受力恒定，做匀变速直线运动；带电体受力大小恒定且方向指向圆心，做匀速圆周运动，带电体受力方向变化复杂，做曲线运动等143选用规律，两种观点解题：(1)带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力或三力平衡)；(2)带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；(3)带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；(4)带电体做复杂的
23、曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解高频考点三 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析备考策略1此类问题通常是空间存在的电场或磁场随时间发生周期性变化，一般呈现“矩形波”的特点，交替变化的电场或磁场会使带电粒子的运动规律交替变化，运动过程出现多样性，其特点也较为隐蔽解答此类问题的关键是弄清交变场的组合特点及变化规律，然后化整为零，逐一击破。2不同的“场”不同的“关注点”典例导航例 3 (2018广东肇庆市第二次模拟)如图甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E40 N/C，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关
24、系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向 t0 时刻，一质量 m810 4 kg、电荷量 q210 4 C 的微粒在 O 点具有竖直向下的速度 v0.12 m/s， O是挡板 MN 上一点，直线 OO与挡板 MN 垂直，取 g10 m/s2，求：(1)微粒再次经过直线 OO时与 O 点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线 OO的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的距离应满足的条件解析 (1)根据题意可知，微粒所受的重力大小 G mg810 3 N，方向竖直向下微粒所受电场力大小 F qE810 3 N，方向竖直向上因此重力与电场力平衡15微粒先在洛伦
25、兹力作用下做匀速圆周运动，则 qvB mv2R解得： R0.6 m由 T 得： T10 s2 Rv则微粒在 5 s 内转过半个圆周，再次经直线 OO时与 O 点的距离： L2 R1.2 m(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为 t5 s，位移大小： s vt1.88 m，轨迹如图所示，则微粒离开直线 OO的最大高度： H s R2.48 m(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO下方时，由图象可以知道，挡板 MN 与 O 点间的距离应满足： L(2.4 n0.6)m( n0,1,2，)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO上方时，由图象可以知道，挡板
26、MN 与 O 点间的距离应满足： L(2.4 n1.8)m( n0,1,2，)答案 (1)1.2 m (2)2.48 m (3) L(2.4 n1.8)m( n0,1,2，)，或L(2.4 n0.6)m( n0,1,2，)题组突破31.(2018河南省商丘市高三冲刺)如图甲所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷 10 6 C/kg 的正电荷置于电场中的 O 点由静止释放，经qm过 105 s 后，电荷以 v01.510 4 m/s 的速度通过 MN 进入其上方的匀强磁场，磁场15与纸面垂直，磁感应强度 B 按图乙所示规律作周期性变化图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以
27、电荷第一次通过 MN 时为 t0 时刻求：图甲16图乙(1)匀强电场的电场强度 E；(2)t 105 s 时刻电荷与 O 点的水平距离；45(3)如果在 O 点右方 d68 cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到挡板所需的时间(sin 370.60，cos 370.80)解析 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为 t1，有 v0 at1， Eq ma，解得 E 7.210 3V/m.mv0qt1(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径r1 5 cm，mv0qB1周期 T1 105 s，2 mqB1 23当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径
28、r2 3 cm，mv0qB2周期 T2 105 s，2 mqB2 25电荷从磁场返回电场到再次进入磁场所用时间为2t1 105 s，215甲故从 t0 时刻电荷做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示t 105 s 时刻电荷与 O 点的水平距离 d2( r1 r2)4 cm.45(3)电荷从第一次通过 MN 开始，其运动的周期为 T 105 s，根据电荷的运动情4517况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为 15 个，乙电荷沿 MN 运动的距离 s15 d60 cm，故最后 8 cm 的运动轨迹如图乙所示，有 r1 r1cos 8 cm，解得 cos 0.6，则 53，故电荷运动的总时间 t 总
29、t115 T T13.8610 4 s.127360答案 (1)7.210 3 V/m (2)4 cm (3)3.8610 4 s高频考点四 电磁场技术的应用备考策略题组突破41.(2018浙江温州中学二模)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示现用同一回旋加速器分别加速两种同位素，关于高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是 ( )A加速质量大的交流电源的周期较大，加速次数少B加速质量大的交流电源的周期
30、较大，加速次数多C加速质量大的交流电源的周期较小，加速次数多D加速质量大的交流电源的周期较小，加速次数少A 需要交流电源的周期等于粒子做圆周运动的周期 T ，则加速质量大的交流2 mqB18电源的周期较大；由 qvB m ，解得 v ，则动能 Ek mv2 ，故加速质量较大v2R qBRm 12 q2B2R22m的粒子的最大动能较小，因每次加速粒子得到的动能相同，故加速的次数较少，故选项 A正确，B、C、D 三项错误42.(多选)如图所示，有一长方体金属桶，左右两侧开口，其长、宽、高分别为a、 b、 c，置于方向向下且垂直于上、下表面的磁感应强度为 B 的匀强磁场中第一次实验时沿“”方向通入电
31、解质溶液；第二次实验时在空间内装入电解质溶液并沿“”方向通入电流 I；第三次实验时在空间内装入形状和大小与所示长方体一样的金属板并沿“”方向通入电流 I.则下列说法正确的是 ( )A三次实验中，装置的前、后表面都会形成电势差B第一次实验时，在装置前、后表面形成电势差，当电势差稳定时，测得其大小为U，则电解质溶液的流量 QcUBC第二次实验时后表面附近电解质溶液浓度高 D第三次实验时，其前表面电势低于后表面电势BC 第二次实验中，由左手定则可知，正负粒子都向后表面聚集，正负电抵消，不形成电势差，A 错误；第一次实验装置是电磁流量计，其流量 Q bcv，且 q qvB，得UbQ ，B 正确；第二次
32、实验中，由左手定则可知，正负粒子都向后表面聚集，所以，后表cUB面附近电解质溶液浓度高，C 正确；电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向后，所以，前表面电势高于后表面电势，D 错误43.(2018湖南十校共同体三联)1922 年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )A该束带电粒子带负电19B速度选择器的 P1极板带负电C在 B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D在 B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷 越小qmD 通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和
33、左手定则可知该束带电粒子带正电，故选项 A错误；带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，可知速度选择器的 P1极板带正电，故选项 B 错误；由洛伦兹力充当向心力有： qvB m ，得粒子v2r在 B2磁场中的运动半径 r ，又粒子的运动速度 v 大小相等，电荷量 q 未知，故在磁场mvqB中运动半径越大的粒子，质量不一定越大，但比荷 越小，故选项 C 错误，D 正确qm vBr课时跟踪训练(十一)一、选择题(12 题为单项选择题，34 题为多项选择题)1(2018本溪市高级中学高三二模)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场 E，在竖直平面内建立坐标系 xOy，
34、在 y0 的空间内，将一质量为 m 的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿 y 轴的负方向，以加速度 a2 g(g 为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y0 的空间内，根据液滴沿 y 轴负方向以加速度 a2 g(g 为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入 y3L粒子运动半径满足： qBv0 mv2r0代入 v0qB0L2m解得 BB06(2)粒子在区域中的运动半径 r mv0qB L2若粒子在区域中的运动半径 R 较小，则粒子会从
35、 AC 边射出磁场恰好不从 AC 边射出时满足 O2O1Q2 sin 2 2sin cos 2425又 sin 2 rR r解得 R r L4924 4948代入 v0qB0L2m可得： B24B049(3)若粒子由区域达到 M 点每次前进 2( R r)cos (R r)CP28526由周期性： n (n1,2,3)即 L n(R r)CM CP252 85R r L L，解得 n32516n 4948n1 时 R L， B B03316 338n2 时 R L， B B04132 4116n3 时 R L， B B04948 4924若粒子由区域达到 M 点由周期性： n (n0,1,2,
36、3)CM CP1 CP2即 L R n(R r)，解得 R L L，解得 n52 85 8552 45n851 n 4948 2625n0 时 R L， B B02516 258n1 时 R L， B B03332 3316答案 见解析8如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的小球从 A 点以速度 v0沿直线 AO 运动， AO 与 x轴负方向成 37角在 y 轴与 MN 之间的区域 I 内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到 MN 上的 C 点， MN 与 PQ 之间区域内存在宽度为 d 的竖直向上
37、的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在 C 点的速度大小为 2v0，重力加速度为 g，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)第二象限内电场强度 E1的大小和磁感应强度 B1的大小，(2)区域内最小电场强度 E2的大小和方向；(3)区域内电场强度 E3的大小和磁感应强度 B2的大小27解析 (1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动由图甲知 tan 37 ，qE1mg解得 E1 ，cos 373mg4q mgB1qv0解得 B15mg4qv0(2)区域中小球
38、做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图乙知 cos 37 ，qE2mg解得 E24mg5q方向与 x 轴正方向成 53角斜向上(3)小球在区域内做匀速圆周运动，所以 mg qE3，得 E3mgq因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示由几何关系可知r rcos 53 d，解得 r d58由洛伦兹力提供向心力28知 B2q2v0 m ，联立得 B22v02r 16mv05qd答案 见解析9如图所示，平行金属板竖直放置，底端封闭，中心线上开一小孔 C，两板相距为d，电压为 U.平行板间存在大小为 B0的匀强磁场，方向垂直于纸面向
39、里， AC 是两板间的中心线金属板下方存在有界匀强磁场区域 MPNQ，其中 MPQ 是直角三角形， PQ 边长为 a； PM边长为 a， A、 C、 P、 Q 四点共线， M、 P、 N 三点共线，曲线 QN 是以 2a 为半径、以 AQ 上34某点(图中未标出)为圆心的一段圆弧，该区域内磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里若大量带电离子沿 AC 方向射入两金属板之间，有部分离子经 P 点进入下方磁场区域不计离子重力，忽略离子间的相互作用(1)求由 P 点进入下方磁场的离子速度；(2)若由 P 点进入下方磁场的正负离子都从 MN 边界上穿出，求这些正负离子的比荷的最小值之比；(3)若
40、由 P 点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于(2)问中两个最小值之间(比荷的最大值是(2)问中较大的最小值，比荷的最小值是(2)问中较小的最小值)求磁场边界上有正负离子到达的区域范围解析 (1)只有离子在平行金属板间匀速运动，带电粒子才有可能从 C 点进入磁场，故有 qvB0 qUd解得： vUdB0(2)由洛伦兹力提供向心力，所以有 qvBmv2R解得 R mvqB mUqdBB0可见比荷越大，半径越小，若出 P 点进入下方磁场的正负离子都从 MN 边界上穿出，比荷最小的正负带电粒子刚好与边界相切也就是带正电的粒子做圆周运动的圆周与圆形磁场相切，带负电的粒子做圆周运动与直角三角形的斜边
41、 MQ 相切如图所示29带正电的粒子做圆周运动的圆周与圆形磁场相切，由几何关系可得： R a2(2 a R1)221解得： R13a4带正电粒子最小比荷是 q1m1 UR1dBB0 4U3adBB0带负电的粒子做圆周运动与直角三角形的斜边 MQ 相切，由几何关系可得： MO2MQ KO2PQR2a解得： R2 a13带负粒子最小比荷是 q2m2 UR2dBB0 3UadBB0所以，这些正负离子的比荷的最小值之比 q1m1q2m2 49(3)若由 P 点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于(2)问中两个最小值之间(比荷的最大值是(2)问中较大的最小值，比荷的最小值是(2)问中较小的最小值)带正电粒子运动较迹如图所示，到 P 点距离 x12 R2 a23范围宽度 d12( R1 R2) a56所以带正电粒子从 MN 边界是穿出，范围是距 P 点 a，宽度是 ab a23 5630带负电粒子运动轨迹如图所示到 M 点距离 x2 a34a R22 R2 14范围宽度 d2( R1 x2) a12所以带负电粒子 MQ 边界是穿出，范围是距 M 点 a，宽度是 cd a14 12答案 (1) v (2)UdB0 49(3)带正电粒子从 MN 边界是穿出，范围是距 P 点 a，宽度是 ab a；带负电粒子 MQ23 56边界是穿出，范围是距 M 点 a，宽度是 cd a14 12
