2019高考数学大二轮复习专题10系列4选讲第2讲不等式选讲增分强化练理.doc

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资源描述

1、1第 2 讲 不等式选讲1请考生在下面两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为Error!( t 为参数)曲线C2: x2 y24 y0,以坐标原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点 P 的极坐标为(2 , )2 4(1)求曲线 C2的极坐标方程;(2)若 C1与 C2相交于 M、 N 两点,求 的值1|PM| 1|PN|解析:(1)因为Error!所以曲线 C2的极坐标方程为 4sin .(2)把曲线 C1的参数方程代入曲线 C2的方程得(2 t)2(2 t)24(2 t)0,

2、35 45 45化简得 t2 t160,445t1 t2 , t1t216, t10, t20.445又点 P(2 , )的直角坐标为(2,2),故2 4 .1|PM| 1|PN| 1|t1| 1|t2| |t1| |t2|t1|t2| t1 t2t1t2 1120选修 45:不等式选讲已知 f(x)|2 x m|(mR)(1)当 m0 时,求不等式 f(x)| x2|2.2请考生在下面两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 44:坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C1的极坐标方程为 sin( ) ,曲线 C

3、2的极坐标方程为 2cos( ) 4 2 4(1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的参数方程;(2)设 M, N 分别是曲线 C1, C2上的两个动点,求| MN|的最小值解析:(1)依题意, sin( ) sin cos ,所以曲线 C1的普 4 22 22 2通方程为 x y20.因为曲线 C2的极坐标方程为 22 cos( ) cos sin , 4 2 2所以 x2 y2 x y0,2 2即( x )2( y )21,22 22所以曲线 C2的参数方程为Error!( 是参数)(2)由(1)知,圆 C2的圆心( , )圆心到直线 x y20 的距离 d 22 22 |22 22 2

4、|2.2又半径 r1,所以| MN|min d r 1.2选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)| x m| x1|( mR)的最小值为 4.(1)求 m 的值;(2)若 a, b, c(0,),且 a2 b3 c m,求证: 3.1a 12b 13c解析:(1) f(x)| x m| x1|( x m)( x1)| m1|,所以| m1|4,解得 m5 或 m3.(2)证明:由题意, a2 b3 c3.于是 (a2 b3 c)( )1a 12b 13c 13 1a 12b 13c (3 )13 2ba a2b 3ca a3c 3c2b 2b3c3 (32 2 2 )3,13 2baa2b

5、3caa3c 3c2b2b3c当且仅当 a2 b3 c 时等号成立,即 a1, b , c 时等号成立12 133(2018厦门第二次质检)请考生在下面两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: y21,曲线 C2:Error!( 为参数),以坐标原点x24为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1, C2的极坐标方程;(2)射线 l 的极坐标方程为 ( 0),若 l 分别与 C1, C2交于异于极点的 A, B 两点,求 的最大值|OB|OA|解析:(1) C1: x24 y24, x

6、cos , y sin ,故 C1的极坐标方程: 2(3sin2 1)4.C2的直角坐标方程:( x2) 2 y24, x cos , y sin ,故 C2的极坐标方程: 4cos .(2)直线 l 分别与曲线 C1, C2联立,得到Error!则 |OA|2 ,43sin2 1Error!则 |OB|216cos 2 , 4cos 2 (3sin2 1)(44sin 2 )(3sin2 1),|OB|2|OA|2令 tsin 2 ,则 (44 t)(3t1)12 t28 t4, t ,即 sin |OB|2|OA|2 13时,33有最大值 .|OB|OA| 433选修 45:不等式选讲已知

7、函数 f(x)| x2| x a|,其中 a0.(1)求函数 f(x)的值域;(2)对于满足 b2 c2 bc1 的任意实数 b, c,关于 x 的不等式 f(x)3( b c)恒有解,求 a 的取值范围解析:(1) a0, a0,所以 a2 2.34请考生在下面两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为 cos( )2.已知点 Q 为曲线 C1上的动点,点 P 在线段 OQ 上, 6且满足| OQ|OP|4.动点 P 的轨迹为 C2.(1

8、)求 C2的直角坐标方程;(2)设点 A 的极坐标为(2, ),点 B 在曲线 C2上,求 AOB 面积的最大值 3解析:(1)设 P 的极坐标为( , )( 0), Q 的极坐标为( 1, )( 10),由题设知,| OP| ,| OQ| 1 ,2cos 6由| OQ|OP|4 得 C2的极坐标方程 2cos( )( 0), 6因此 C2的直角坐标方程为( x )2( y )21,但不包括点(0,0)32 12(2)设点 B 的极坐标为( B, )( B0),5由题设知| OA|2, B2cos( ), 6于是 AOB 面积为 S |OA| Bsin AOB122cos( )|sin( )|

9、2|sin 2 | , 6 3 34 32当 0 时, S 取得最大值 .32所以 AOB 面积的最大值为 .32选修 45:不等式选讲已知函数 f(x) x2| x|1.(1)求不等式 f(x)2 x 的解集;(2)若关于 x 的不等式 f(x)| a|在0,)上恒成立,求 a 的取值范围x2解析:(1)不等式 f(x)2 x 等价于 x2| x|2 x10, 当 x0 时,式化为 x23 x10,解得 x 或 0 x ;3 52 3 52当 x0 时,式化为 x2 x10,解得 x0,综上所述,不等式 f(x)2 x 的解集为x|x 或 x 3 52 3 52(2)不等式 f(x)| a|在0,)上恒成立,x2 f(x) a f(x)在0,)上恒成立,x2 x2 x1 a x2 x1 在0,)上恒成立,x2 x2 x1 a x2 x1 在0,)上恒成立,12 32由 x2 x1( x )2 (当且仅当 x 时取等号),12 14 1516 1516 14x2 x1( x )2 (当且仅当 x 时取等号),32 34 716 716 34所以 a ,1516 716综上所述, a 的取值范围是 , 1516 7166

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