1、1第 2 讲 不等式选讲1请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( t 为参数)曲线C2： x2 y24 y0，以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点 P 的极坐标为(2 ， )2 4(1)求曲线 C2的极坐标方程；(2)若 C1与 C2相交于 M、 N 两点，求 的值1|PM| 1|PN|解析：(1)因为Error!所以曲线 C2的极坐标方程为 4sin .(2)把曲线 C1的参数方程代入曲线 C2的方程得(2 t)2(2 t)24(2 t)0，
2、35 45 45化简得 t2 t160，445t1 t2 ， t1t216，445 t10， t20.又点 P(2 ， )的直角坐标为(2，2)，2 4故 .1|PM| 1|PN| 1|t1| 1|t2| |t1| |t2|t1|t2| t1 t2t1t2 1120选修 45：不等式选讲已知 f(x)|2 x m|(mR)(1)当 m0 时，求不等式 f(x)| x2|2.2请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C1的极坐标方程为 sin( ) ，曲线 C
3、2的极坐标方程为 2cos( ) 4 2 4(1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的参数方程；(2)设 M， N 分别是曲线 C1， C2上的两个动点，求| MN|的最小值解析：(1)依题意， sin( ) sin cos ， 4 22 22 2所以曲线 C1的普通方程为 x y20.因为曲线 C2的极坐标方程为 22 cos( ) cos sin ， 4 2 2所以 x2 y2 x y0，2 2即( x )2( y )21，22 22所以曲线 C2的参数方程为Error!( 是参数)(2)由(1)知，圆 C2的圆心( ， )圆心到直线 x y20 的距离 d 22 22 |22 22 2
4、|2.2又半径 r1，所以| MN|min d r 1.2选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)| x m| x1|( mR)的最小值为 4.(1)求 m 的值；(2)若 a， b， c(0，)，且 a2 b3 c m，求证： 3.1a 12b 13c解析：(1) f(x)| x m| x1|( x m)( x1)| m1|，所以| m1|4，解得 m5 或 m3.(2)证明：由题意， a2 b3 c3.3于是 (a2 b3 c)( )1a 12b 13c 13 1a 12b 13c (3 )13 2ba a2b 3ca a3c 3c2b 2b3c (32 2 2 )3，13 2baa2b
5、3caa3c 3c2b2b3c当且仅当 a2 b3 c 时等号成立，即 a1， b ， c 时等号成立12 133(2018厦门第二次质检)请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： y21，曲线 C2：Error!( 为参数)，以坐标原点x24为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1， C2的极坐标方程；(2)射线 l 的极坐标方程为 ( 0)，若 l 分别与 C1， C2交于异于极点的 A， B 两点，求 的最大值|OB|OA|解析：(1) C1： x24 y24， x
6、cos ， y sin ，故 C1的极坐标方程： 2(3sin2 1)4.C2的直角坐标方程：(x2) 2 y24， x cos ， y sin ，故 C2的极坐标方程： 4cos .(2)直线 l 分别与曲线 C1， C2联立，得到Error!则 |OA|2 ，43sin2 1Error!则 |OB|216cos 2 ， 4cos 2 (3sin2 1)(44sin 2 )(3sin2 1)，|OB|2|OA|2令 tsin 2 ，则 (44 t)(3t1)12 t28 t4，|OB|2|OA|2 t ，134即 sin 时，33有最大值 .|OB|OA| 433选修 45：不等式选讲已知函
7、数 f(x)| x2| x a|，其中 a0.(1)求函数 f(x)的值域；(2)对于满足 b2 c2 bc1 的任意实数 b， c，关于 x 的不等式 f(x)3( b c)恒有解，求 a 的取值范围解析：(1) a0， a0，所以 a2 2.34请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为 cos( )2.已知点 Q 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OQ 上， 6且满足| OQ|OP|4.动点 P 的轨迹为 C2.5(1
8、)求 C2的直角坐标方程；(2)设点 A 的极坐标为(2， )，点 B 在曲线 C2上，求 AOB 面积的最大值 3解析：(1)设 P 的极坐标为( ， )( 0)， Q 的极坐标为( 1， )( 10)，由题设知，| OP| ，| OQ| 1 ，2cos 6由| OQ|OP|4 得 C2的极坐标方程 2cos( )( 0)， 6因此 C2的直角坐标方程为( x )2( y )21，但不包括点(0,0)32 12(2)设点 B 的极坐标为( B， )( B0)，由题设知| OA|2， B2cos( )， 6于是 AOB 面积为 S |OA| Bsin AOB122cos( )|sin( )|2
9、|sin 2 | ， 6 3 34 32当 0 时， S 取得最大值 .32所以 AOB 面积的最大值为 .32选修 45：不等式选讲已知函数 f(x) x2| x|1.(1)求不等式 f(x)2 x 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)| a|在0，)上恒成立，求 a 的取值范围x2解析：(1)不等式 f(x)2 x 等价于 x2| x|2 x10， 当 x0 时，式化为 x23 x10，解得 x 或 0 x ；3 52 3 52当 x0 时，式化为 x2 x10，解得 x0，综上所述，不等式 f(x)2 x 的解集为x|x 或 x 3 52 3 52(2)不等式 f(x)| a|在0，)上恒成立，x26 f(x) a f(x)在0，)上恒成立，x2 x2 x1 a x2 x1 在0，)上恒成立，x2 x2 x1 a x2 x1 在0，)上恒成立，12 32由 x2 x1( x )2 (当且仅当 x 时取等号)，12 14 1516 1516 14x2 x1( x )2 (当且仅当 x 时取等号)，32 34 716 716 34所以 a ，1516 716综上所述， a 的取值范围是 ， 1516 716
