1、1吉林省四平一中 2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题 文(考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为实数的是A-i(1+i) Bi(1-i)C(1+i)-(1-i)
2、 D(1+i)(1-i)2设集合 ，则集合 B可以为2|4,|2xAxAx|x-3 Dx|x0.95，则 y与 x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合 y与 x的关系回归方程 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：ba， 12niiiiixyybx20(12 分)已知 B(1，2)是抛物线 M： 上一点，F 为 M的焦点20ypx(1)若 是 M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列15,23AaCb(2)过 B作两条互相垂直的直线与 M的另一个交点分别交于 P，Q(P 在 Q的上方)，求向量在 y轴正方向上的投影的取值范围QP21(12 分)已知函数 21exfxa
3、a6(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 ， ，求 a的取值范围01,2x0fx(二)选考题：共 10分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为12,3xty极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 10(1)若 l与 C相交于 A，B 两点，P(-2，0)，求|PA|PB|；(2)圆 M的圆心在极轴上且圆 M经过极点，若 l被圆 M截得的弦长为 1，求圆 M的半径23选修 45：不等式选讲(10 分)设函数 |1|3|fxx
4、(1)求不等式 的解集；|6|(2)证明： 24|4xfx参考答案1D 2D 3A 4C 5B 6C 7B 8C 9C 10D 11D 12A13 (或 0.6)14 ,15 1216 2310xy717(1)解： ，1652ad ，194d 2141nnSn(2)证明：设 ，nSb则 ，124nb故数列 是首项为 2-19，公比为 4的等比数列nS该数列的前 10项积为 197 10192 评分细则：在第(2)问中，学生写成 与 是一致的124nS124nb18(1)证明：因为 AA1平面 ABC，所以 BB1平面 ABC，所以 ADBB 1ADBC平在ABD 中，由余弦定理可得， ，22c
5、os603BDABAD则 ，所以 ADBC，22又 ，所以 AD平面 BB1C1C，1BC平因为 ，所以平面 ADB1平面 BB1C1C1ADB(2)解：A 1C与平面 ADB1平行证明如下：取 B1C1的中点 E，连接 DE，CE，A 1E，因为 BDCD，所以 DEAA 1，且 DEAA 1，所以四边形 ADEA1为平行四边形，则 A1EAD同理可证 CEB 1D8因为 ，所以平面 ADB1平面 A1CE，1AEC平又 ，所以 A1C平面 ADB11因为 AA1BB 1，所以 ，11BDBV又 ，且易证 BD平面 AA1D，3BD所以 111 3321ABADBA评分细则：第(1)问中，不
6、用余弦定理也可以证明 ADBC，证法如下：延长 BD至点 Q，使得 BDDQ，因为BAD60，AB2AD2，所以ABQ 为正三角形，从而 ABAC，因为 BDDQ，所以 ADBC第(2)问中，写到 A1C与平面 ADB1平行给 1分，若一开始没有下这个结论，在后面的证明过程中得到这个结论的，要多加一分，具体评分参考如下：取 B1C1的中点 E，连接 DE，CE，A 1E，因为 BDCD，所以 DEAA 1，且 DEAA 1，所以四边形 ADEA1为平行四边形，则 A1EAD同理可证 CEB 1D因为 ，所以平面 ADB1平面 A1CE，1EC平又 ，所以 A1C平面 ADB11A第(2)问的方
7、法二：连接 A1B交 AB1于 O，证明 ODA 1C即能证明 A1C平面 ADB119解：(1)因为 ，3652066y9所以 ，26176iiy所以 ，35.10r因为 ，所以 ，10636.5所以 35.9r由于 y与 x的的相关系数约为 0.960.95，说明 y与 x的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合 y与 x的关系(2) ，35217.b因为 ，所以 ，4563.6x9aybx所以回归方程为 9yx将 x7，代入回归方程可得 ，2所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为 23评分细则：第(1)问中，若直接得到 ，可以直接给 5分，无须扣步骤分；350.96r
8、第(2)问中，只要计算得到 给 2分b20(1)证明：B(1，2)在抛物线 M： 上， 42p，p20ypx ，1358| ,|,|232pFAFBC ，38|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列(2)解：设直线 PB的方程为 ，与 y24x 联立，得120ykxk，240kyk则 ，k0， 16,1,k设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则 ，即 ，14y210P 在 Q的上方，y 10，则 0,1,2k以 代 k，得 ，124y则向量 在 y轴正方向上的投影为 P124yk设函数 ，则 f(k)在(0，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增，从而 f(k)fkf(1)8，故向
9、量 在 y轴正方向上的投影的取值范围为(8，+)QP评分细则：第(1)问中，计算|FA|，|FC|各得一分；第(2)问中，联立之后一定要注意判别式大于零，没有写到这一点的，扣一分21解：(1) ，ee1xxfxaa当 a0时， ， ； ,0,a0fx,0afx所以 f(x)在(-，0)上单调递增，在(0，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增(2)当 a0 时，由(1)知 f(x)在(0，+)上单调递增，则 f(x)在1，2上单调递增，所以 ，解得 min11ee022fxfaa10ea当 a0时，由(1)知 f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增当 01时，51时， ，|422fx则 f(x)2|x|+4 ，f(x)4|1|3|13|4fxx ， 2424f故 |xx评分细则：第(1)问中，还可以这样作答：由 ，得 ，给 1分；|6|1fx57fx接下来 ，2,3,41,xf最后得出结论不等式 的解集为 |6|fx9735,22第(2)问方法二： ，|1|3|1|4x当且仅当 x0 时，等号成立证明 f(x)4-x 2同上
