1、1吉林省四平一中 2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题 理(考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 在复平面内对应的点位于2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合
2、，则集合 B可以为2|4,|2xABxAx|x-33从某小学随机抽取 100名学生，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下：身高 (100，110 (110，120 (120，130 (130，140 (140，150频数 5 35 30 20 10由此表估计这 100名小学生身高的中位数为(结果保留 4位有效数字)A119.3 B119.7 C123.3 D126.74如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为2A 25B 3C 25D5若函数 有最大值，则 a的取值范围为12,logxafA(-5，+) B-5，+) C(-，-5) D(-，-56汉朝时，张衡得
3、出圆周率的平方除以 16等于 如图，网格纸上小正方形的边长为581，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A32 B40C D321041037若存在等比数列a n，使得 ，则公比 q的最大值为123169aaA B C D1545254528已知函数 ，则下列判断错误的是cos3sin6fxxxAf(x)为偶函数 Bf(x)的图象关于直线 对称43Cf(x)的值域为-1，3 Df(x)的图象关于点 对称,089已知 m0，设 x，y 满足约束条件 的最大值与最小值的比值2,0,yxmzxy为 k，则Ak 为定值-1 Bk 不是定值，且 k120
4、000，所以选择方案更划算评分细则：第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为 0.60.4+0.42+0.620.76 同样得分；第(2)问中，在方案直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整：设在折扣优惠中购买总价为 X元，则 X184650 或 188650X的分布列为X 184650 188650P 0.6 0.4则 EX1846500.6+1886500.412064019(1)证明：因为四边形 ADEF为正方形，所以 ADAF，又 ADAB，ABAFA，所以 AD平面 ABF，因为 ，所以平面 ADEF平面 ABFDEF平(2)解：因为平面 ADEF平面 AB
5、CD，ADAF，平面 ADEF平面 ABCDAD，所以 AF平面 ABCD由(1)知 AD平面 ABF，又 ADBC，则 BC平面 ABF，从而 BCBF，又 BCAB，所以二面角 A-BC-E的平面角为ABF30以 A为坐标原点建立空间直角坐标系 A-xyz，如图所示，则823,0,23,10,20,BDCEF因为三棱锥 A-BDF的外接球的球心为 O，所以 O为线段 BE的中点，则 O的坐标为 ， ，,1,又 ，则 ，0,2DF 2cos, 4CDF故异面直线 OC与 DF所成角的余弦值为 4评分细则：第(2)问中，若未证明 AF平面 ABCD，直接建立空间直角坐标系，则扣 1分20(1)
6、证明：B(1，2)在抛物线 M： 上， 42p，p220ypx ，1358| ,|,|23pFAFBC ，38|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列(2)解：设直线 PB的方程为 ，与 y24x 联立，得120ykxk，240kyk则 ，k0， 16,1,k设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则 ，即 ，14y2P 在 Q的上方，y 10，则 0,k以 代 k，得 ，24y则向量 在 y轴正方向上的投影为 P124yk9设函数 ，则 f(k)在(0，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增，从而 f(k)4fkf(1)8，故向量 在 y轴正方向上的投影的取值范围为(8，+)QP评分
7、细则：第(1)问中，计算|FA|，|FC|各得一分；第(2)问中，联立之后一定要注意判别式大于零，没有写到这一点的，扣一分21解：(1)由 ，ln,1xfxf得 11ln 0f，2l1nfxfxg则 ，0故 g(x)在(1，+)上单调递增(2) ， ，exfmlnexxxm即 ln1lln0设函数 ，e1llxhxx， nl1exmmx1，1+lnx0， 为增函数，expx则 12epx当 2e+m0，即 m-2e 时， ，则 h(x)在(1，+)上单调递增，0hx从而 h(x)h(1)0当 2e+mx0， hxhx从而 ，这与 h(x)0对 恒成立矛盾，故 m1时，51时， ，|422fx则 f(x)2|x|+4 ，f(x)4|1|3|13|4fxx ， 2424f故 |xx评分细则：第(1)问中，还可以这样作答：由 ，得 ，给 1分；|6|1fx57fx接下来 ，2,3,41,xf最后得出结论不等式 的解集为 |6|fx9735,22第(2)问方法二： ，|1|3|1|4x当且仅当 x0 时，等号成立证明 f(x)4-x 2同上
