1、- 1 -白泽湖中学 18-19年度第二学期第一次月考高二文科数学试卷 一选择题（60 分）1. 函数 y x2cos x的导数为 （ ）A y x2cosx2 xsin x B y2 xcos x x2sin xC y2 xcos x x2sin x D y xcosx x2sin x 2已知函数 ，则 （ ）sin()f()fA. B. C. D. 113. 下列是一个 22列联表：y1 y2 总计x1 a 23 73x2 2 25 27总计 b 48 100则该表中 a、 b的值分别为( )A50,52 B52,50 C54,52 D52,544一线性回归模型中，计算其相关指数 0.96
2、，下面哪种说法不够妥当( )2RA该线性回归方程的拟合效果较好B有 96%的样本点在回归直线上C解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 96%D随机误差对预报变量的影响约占 4%5已知点 是曲线 上的任意一点，设点 处的切线的倾斜角为 ，则P315yxP的取值范围为( )A B C D 20,320,),)3(,260,),)266有人收集了春节期间平均气温 x与某取暖商品销售额 y的有关数据如下表：平均气温() 2 3 5 6销售额(万元) 20 23 27 30据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y与平均气温 x之间的线性回归方程 xy b 的系数 2.5.则预测平均气温8时该商品销售
3、额为( ) a b - 2 -A34.6 万元 B35.6 万元 C34 万元 D35 万元7. 函数 的单调递增区间为 （ ）21()lnfxxA （0，+） B （1，+） C （-，-2） ， （1，+） D （0，1）8已知 f(x)的导函数 f( x)的图象如图所示，那么 f(x)的图象最有可能是图中的( )9.设函数 ，则（ ）()1xfeA. 为 的极大值点 B. 为 的极小值点2x2x()fxC. 为 的极大值点 D. 为 的极小值点()fx110已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，若R0x0fxf，则不等式 的解集为（ ） 20f0xfA. B. | 2x或 |2x或
4、C. D. |x或 |0x或11现要做一个无盖的正四棱柱木桶，若要使其容积为 32且用料最省，则木桶底面边长为( )A B C D3324612若点 P是曲线 上任意一点，则点 P到直线 的最小距离为( )lnyx23yx- 3 -A B. C. D. 122325二 .填空题：（20 分）13. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线(l)nfx()yfx0,()fx平行，则 _320xy014. 已知函数 在 上是单调函数,则实数 的取值范围是32()41fxa)(a_.15.已知函数 f(x) x3 x2 x m在0,1上的最小值为 ，则实数 m的值为_.13 4316. 若函数 ye
5、xax，xR，有小于 2的极值点，则 实数 的取值范围是_.a三解答题（70 分）17、(10 分)已知函数 ().xfe(1)求曲线 在点 处的切线方程；yx0,(2)求函数 的极值.()f18(12 分)有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表分类 优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 35总计 110已知在全部 110人中随机抽取 1人为优秀的概率为 .31(1)请完成上面的列联表(2)根据列联表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“成绩与班级有关系” 参考公式： K2 ，n（ ad bc） 2（ a b） （
6、 c d） （ a c） （ b d）其中 n a b c d.附表：P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519(12 分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P万元和- 4 -Q万元，它们与投入资金 x万元的关系有经验公式： P ， Q .现有 4万元资金投入15x35x经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？（提示：设对乙种商品投资 x万元，则甲种商品投资为(4 x)万元）20. （12 分）某地随着经济的发展，居
7、民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额） ，如下表 1：年份 x 2015 2016 2017 2018 2019储蓄存款 y（千亿元） 5 6 7 8 10为了研究计算方便，将上表的数据进行了处理， 得到下表 2：2014,5nxzy时间代号 n 1 2 3 4 5z 0 1 2 3 5（1）求 z关于 n的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出 y关于 x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到 2025年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程 ，其中 ）21 （12 分）已知 （ ）在 x=2处取得极小值 .31()1fxaxbR,34（1）求
8、实数 a，b 的值并写出 的单调递增区间；()f（2）若函数 对 恒成立，求实数 m的取值范围。210()3fxm3,4x22 （12 分）已知函数 ()lnfk()k（1）若函数 在 上单调递减，求正实数 的取值范围；()fx1,)2（2）若关于 的方程 在 内有两个不等实根，求实数 的ln2a0x1,e a- 5 -取值范围l高二文科数学答案一 选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案 C A A B D D B A B D C D二填空题答案：13. 1 14. ， 15. -3 ， 16. 23,a 2(,0)ae三解答题第 17题答案（1）因为 ，所以
9、 .().xfe()xfe所以 又01.所以曲线 在点 处的切线方程为 （5 分）(1).yex（2）由题意得， ，().xfe由 ，解得 ，0fx1当 时， ， 在 上单调递增；1()f().xfe(1,)当 时， ， 在 上单调递减.x0x所以 .在 时取极小值 0，无极大值。 （10 分）()fe118解：(1)完成列联表如下表所示分类 优秀 非优秀 总计甲班 10 45 55乙班 20 35 55总计 30 80 110（5 分）(2)根据列联表中的数据，得到 k . （10 分）210(3504)88因为 4.583.841， 因此在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“成绩与班
10、级有关系” （12 分）- 6 -19解：设对乙种商品投资 x万元，则甲种商品投资为(4 x)万元，总利润为 y万元根据题意，得 y (0 x3)， （6 分）535xy .令 y0，解得 x . （9 分）15 310 1x 94由实际意义知 x 即为函数的极大值点，也是最大值点，94此时 4 x 7因此为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为 1.75万元和 2.25万元，获得的最大利润为 1.45万元 （12 分）20. 解析：（1） 3,2.nz，6分1.24zn（2） ，代入 得到： 9分0,5xy1.24zn1.243.yx（3） .3.68y预测到 2025年年底，该地
11、储蓄存款额可达 16.8千亿元。 12 分21 解：(1)由已知得 f(2) ， f(2)0，（ 1 分）43又 f( x) x2 a，所以 2 a b+1 ，4 a0，83 43所以 a4， b3，则 f(x) x34 x4，（ 4 分）13令 f( x) x240，得 x2，所以增区间为(，2)，(2，)（ 6 分）(2) f(4) ， f(2) ， f(2) ， f(3)1，43 283 43则当 x4,3时， f(x)的最大值为 ， （ 8 分）283故要使 f(x) m2-m 对4,3恒成立，只要 m2-m ，（ 10分）103 283 103- 7 -. 解得 m3 或 m2. （ 11 分）260m所以实数 m的取值范围是 （ 12 分）,23,22解：(1) ，21().fxk由题意， 对 恒成立 （3 分）2()0.fx1,)2x即 ，所以， ，即 （6 分） 1kxk,)（2）原方程等价于 ， （7 分）1ln2xa在(1)中，令 ，k 2().f由 ，解得 ，()0fx1x当 时， ， 在 上单调递增；12()f()f,2e当 时， ， 在 上单调递减. （9 分）x()0fx()f1,， ，13()2ef()02ef1()ln2f所以 。 （12 分）1,ln)a- 8 -
