1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学上学期周测试题三 理时间：90 分钟 总分 120 分1、选择题（每题 5 分，共 15 个小题）1. 已知命题“若 p 则 q”,假设它的逆命题为真，则 p 是 q 的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 既不充分也不必要条件 D 无法判断2.设 p： ， q： ，则 p 是 q 成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3 命题“ ”的逆否命题是（ ）2-,42xx则若. A或则若 4,2-.xB则若4,22xxC则或若 xD则或若4 命题“ ， ”的否定是 A. ， B.
2、，C. ， D. ，5 已知命题 p：若 ，则 ；命题 q：若 ，则 ，在命题 ； ； 中，真命题是 A. B. C. D. 6 给出如下四个判断：， ； ， ； 设 ab 是实数， ， 是 的充要条件； 命题“若 p 则 q”的逆否命题是若 则 其中正确的判断个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 下列命题中，真命题是 A. B. ，C. ， D. 8 已知条件 p： ，条件 q： ，且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 A. B. C. D. 9 已知 ， ，则 成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 10“若 ，则 ，都有 成立”的逆否命题是 A. 若 ，
3、有 成立，则 B. 若 ， ，则C. 若 ，都有 成立，则 D. 若 ，有 成立，则11 已知直线 l 过定点 ，则“直线 l 与圆 相切”是“直线 l 的斜率为 ”的 - 2 -A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12 下列命题中错误的是 A. 若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ ”为真命题B. 命题“若 ，则 或 ”为真命题C. 命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 且 ”D. 命题 p： ， ，则 为 ，13 下列说法正确的个数为 对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；命题“
4、 ， ”的否定是“ ， ”；“p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的充分不必要条件；已知直线 a， b 和平面 ，若 ， ，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 414 下列说法正确的个数是（ ） 若命题 则,01,: xRxp使 得 01,:2xRxp均 有 若 的必要不充分条件，则 的充分不必要条件q是 q是 命题 的逆否命题为真命题yxyxsin,则若“ ”是“ ”的充要1m 垂 直与 直 线直 线 03:01)2(: 21 myxlyml条件，A 1 B 2 C 3 D 415 已知命题 P：函数 在 上单调递增；命题 关于 的不等式)(2xxf， :qx对任意的 恒成立，若
5、则实数 m 的取01)(2mxR为 假为 真 ， pq值范围是（ ）D4,1.A4,2.B4,21,.C4,21,二 选择题（每题 5 分，共 5 个小题）16 命题“若 ，则实数 或 ”的否命题是_ 0ba17 若命题“存在 ， ”为假命题，则实数 a 的取值范围是_ 18 设命题 p： ，命题 q： ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_ 19. 命题“对于正数 ”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命0lg,1,a则若题的个数为 ，命题： 有整数根，则 的值m042* nxNn一 元 二 次 方 程设 nmlog为 - 3 -20. 已知函数 给出下列命题： 若
6、 则 在区间Rxbaxf2)( 02baxf上是增函数， 若 在区间 上是增函数 当 时，a )(,0f则， a有最小值 当 时， 有最小值 ，其中真命题的序号是 )(xf2bx23，解答题（每题 10 分，共 2 个小题）21在 ABC 中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，已知cos()cos0ab， 3cs5B（1）求 的值；（2）若 5， D为边 A上的点，且 2AD，求 C的长22已知 na的前 项和 24nS（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 72n的前 项和 nT- 4 -2、选择题2. 已知命题“若 p 则 q”,假设它的逆命题为真，则 p 是 q 的（ ）A
7、充分条件 B 必要条件 C 既不充分也不必要条件 D 无法判断答案：B2.设 p： ， q： ，则 p 是 q 成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】解：设 p： ， q： ，则 p 成立，不一定有 q 成立，但是 q 成立，必有 p 成立，所以 p 是 q 成立的必要不充分条件故选： C判断必要条件与充分条件，推出结果即可3 命题“ ”的逆否命题是（ ）2-,42xx则若. A或则若 4,2-.xB则若 4,2. xxC则或若22xxD则或若答案：D4 命题“ ， ”的否定是 A. ， B. ，C. ， D. ，【
8、答案】 C【解析】解：将量词否定，结论否定，可得命题“ ， ”的否定是：“ ，”故选 C5 已知命题 p：若 ，则 ；命题 q：若 ，则 ，在命题 ； ； 中，真命题是 A. B. C. D. 【答案】 C【解析】解：根据不等式的性质可知，若若 ，则 成立，即 p 为真命题，当 ， 时，满足 ，但 不成立，即命题 q 为假命题，则 为假命题； 为真命题； 为真命题； 为假命题，故选： C6 给出如下四个判断：， ；， ；设 ab 是实数， ， 是 的充要条件； 命题“若 p 则 q”的逆否命题是若 则 其中正确的判断个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4- 5 -【答案】 A【解析】解
9、： 对任意 ， ，故 不正确；若 ，则 ，故 不正确；由 ， ，能得到 ，但 ，不能得到 ， ，所以 ， 是 的充分不必要条件，故 不正确；由命题的四种形式，可知 正确故选 A7 下列命题中，真命题是 A. B. ，C. ， D. 【答案】 B【解析】解： B 项是正确的， ，由于对 ， ，故 A 错误，方程 无实根，故 C 项错误；对于 ，故 D 错误故选 B8 已知条件 p： ，条件 q： ，且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查四种命题的等价关系，及解绝对值不等式，属基础知识、运算能力的考查 因为“若 则 ”的等价
10、命题是“若 q 则 p”，所以 q 是 p 的充分不必要条件，即 q 是 p 的真子集，然后解不等式 ，利用数轴求解即可【解答】解：由题意知：p： 可化简为 或 ； q：“若 则 ”的等价命题是“若 q 则 p”，是 p 的充分不必要条件，即 故选 D9 已知 ， ，则 成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 【答案】 B【解析】解： 成立的充要条件是- 6 -成立的一个充分不必要条件是 故选项为 B 10“若 ，则 ，都有 成立”的逆否命题是 A. 若 ，有 成立，则B. 若 ， ，则C. 若 ，都有 成立，则D. 若 ，有 成立，则【答案】 A【解析】解：命题“若 ，则 ，都有
11、 成立”的逆否命题是“若 ，有 成立，则 ” 故选： A11 已知直线 l 过定点 ，则“直线 l 与圆 相切”是“直线 l 的斜率为 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】解：直线 l 的方程为： 时与圆 相切；直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为： ，则 ，解得 直线 l 与圆 相切”是“直线 l 的斜率为 ”的必要不充分条件故选： B12 下列命题中错误的是 A. 若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ ”为真命题B. 命题“若 ，则 或 ”为真命题C. 命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若
12、，则 且 ”D. 命题 p： ， ，则 为 ，【答案】 C【解析】解： A、若 q 为假，则 为真，故 为真，故 A 正确；B、命题的逆否命题为：若 且 ，则 ，显然正确，故原命题正确，故 B 正确；C、命题“若 ，则 或 ”的否命题应为“若 则 且 ”，故 C 错误；D、根据含有一个量词的命题的否定易得 D 正确- 7 -综上可得：错误的为 C故选： C13 下列说法正确的个数为 对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；命题“ ， ”的否定是“ ， ”；“p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的充分不必要条件；已知直线 a， b 和平面 ，若 ，
13、，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】 C【解析】解：对于 ，对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的充分不必要条件，由两直线平行，可能两直线斜率不存在，故 错；对于 ，命题“ ， ”的否定是“ ， ”，由命题否定的形式可得正确；对于 ，“ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的充分不必要条件， p 或 q 为真，则 p， q 中至少有一个为真，但 p 且 q 不一定为真，故正确；对于 ，已知直线 a， b 和平面 ，若 ， ，过 b 的平面 与 交于 c，由线面平行的性质定理，可得 ，由 ，则 ，故正确则正确的个数为 3故选： C14 下列说法正确
14、的个数是（ ） 若命题 则,01,:2xRxp使 得 01,:2xRxp均 有 若 的必要不充分条件，则 的充分不必要条件q是 q是 命题 的逆否命题为真命题yxyxsin,则若“ ”是“ ”的充要1m 垂 直与 直 线直 线 03:01)2(: 21 myxlyml条件，A 1 B 2 C 3 D 4答案： B15 已知命题 P：函数 在 上单调递增；命题 关于 的不等式2)(xxf， :qx对任意的 恒成立，若 则实数 m 的取01)2(2mxR为 假为 真 ， pq值范围是（ ）D4,1.A4,.B4,21,.C4,21,答案：C二 选择题16 命题“若 ，则实数 或 ”的否命题是_ -
15、 8 -【答案】若 ，则实数 且17 若命题“存在 ， ”为假命题，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】【解析】解： 命题“存在 ，使 ”的否定是“任意实数 x，使 ”命题否定是真命题，解得： ，故答案为： 18 设命题 p： ，命题 q： ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】【解析】解：由 ，得 ，解得 ，所以 p： 由 得 ，即 ，即 q： ，要使 p 是 q 的充分不必要条件，则 ，解得 所以 a 的取值范围是 ，故答案为： 21. 命题“对于正数 ”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命0lg,1,aa则若题的个数为 ，命题： 有整数根，则 的值m
16、042* nxNn一 元 二 次 方 程设 nmlog为 答案： 13log4或22. 已知函数 给出下列命题： 若 则 在区间Rxbaxf2)( 02baxf上是增函数， 若 在区间 上是增函数 当 时，a )(,0f则， a有最小值 当 时， 有最小值 ，其中真命题的序号是 )(xf2bx2答案：21在 ABC 中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，已知cos(2)cos0ab， 3cs5B（1）求 的值；- 9 -（2）若 15a， D为边 AB上的点，且 2ADB，求 C的长【答案】 （1） 2cos0C；（2） 13【解析】 （1）由 ()cos0ab得：sinco(si
17、n2siABA，即 csini()2cosinCBACsicsiC， A、 B、 C 是 ABC 的内角， si0，因此， 2cos，又 0A，故 4，由 35B得： 23in1()5， 2cos()cossin410CABB，（1）由 210得： 27in1()0C，由正弦定理得： 57si4c， 143BDc，在 BCD 中， 221515469CD， C22已知 na的前 项和 2nS（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 72n的前 项和 nT【答案】 （1） ,152na ；（2） 10,34,2nn- 10 -【解析】 （1）当 2n 时， 2214(1)5nnaSnn当 时， 17S， ,5n （2）令 2nnab，当 1时， 1702Tb，当 2n 时， 172nnab，2321450n nT， 23415n n，两式相减得： 211+nnT1()32nn， 134()2nn ，综上， 10,34,2nnT
