1、- 1 -2018-2019 学年高一年级下期第一次月考数 学 试 题一、选择题(每题 5 分)1已知直线 axy+2 a=0 和（2 a1） x+ay+a=0 互相垂直，则 a=（ ）A0 B1 C0 或 1 D 62某单位为了了解用电量 y（千瓦时）与气温 x（）之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/ 18 13 10 1用电量/千瓦时 24 34 38 64由表中数据可得回归直线方程 ，其中 2。预测当气温为4时，用电量ybxa的千瓦时数约为（ ）A72 B70 C68 D663甲、乙两名同学 6 次考试成绩的茎叶图如图所示，从平均水平和稳定性两方面综
2、合考虑，更优秀的是（ ） 78 7 5 1 08 93 4 6 823甲 乙甲 乙A.甲 B.乙 C.甲、乙都优秀 D.不能确定4两个相关变量满足如下关系： x2 3 4 5 6y25 50 56 64根据表格已得回归方程：y=9.4 x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A37.4 B38.5 C39 D40.55如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则11246204判断框内应填入的条件是（ ）A. i1008C. i1007D. i10086.如图给出的是输入 60 人成绩，输出其中 80 分（含）以上人员成绩平均分的一个程序语句，则空白处应填入的是（ ）- 2 -A.(
3、1)s=s+1, (2)m=m+x, (3)V=s/mB.(1)s=s+x, (2)m=m+1, (3)V=s/60C.(1)s=s+x, (2)m=m+1, (3)V=s/m D.(1)s=s+x, (2)m=m+1, (3)V=s/807若一组数据 中的 x、y 是方程 与 的公共解,则该组数据标准,15x2xy+=210y差是（ ）A. 2 B. C.5 D.2 58下图是一算法的程序框图，若输出结果为 ，则在判断框中应填入的条件是（ 54S）A. B. C D.9k8k7k6k9在所有的两位数（1099）中任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是（ ）A. B. C. D.6
4、554 2110. 执行下面的程序框图，若 ，取 ，则输出的值为（ ）2()31fx0.- 3 -A1 B C D12203193211 （1）用系统抽样方法从编号为 001，002，003，700 的学生中抽取 14 人，若抽到的学生中编号最大的为 654，则被抽到的学生中编号最小的为 004；（2）某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为 18；（3）若数据 的平均数为 5,方差为 2,则数据12,1nxx+的平均数和方差分别是 7 和 8
5、；（4）有 2 个人从一座 6 层大楼12,nx-的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则 2 个人在不同层离开的概率为 ；以上说法正确的有( )个45A.1 B.2 C.3 D. 412 （5 分）已知函数 f（x）= ，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 abc 的取值范围是（ ）A2，3 B （2，3） C2，3） D （2，3二、填空题(每题 5 分)13总体编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两
6、个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 718114如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，利用组中值估计，则下列说法正确的是 - 4 -(1)平均数为 62.5 (2)中位数为 62.5 (3)众数为 65 (4)方差为 8015.已知程序框图如下，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是_ 16. 如上图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA 1=2，D、E、F
7、分别为棱AB、BC 和 AA1的中点，则三棱锥 A1DEF 的体积为_三、解答题17 （10 分）对某城市居民家庭年收入 x（万元）和年“享受资料消费”y（万元）进行统计分析，得数据如表所未x 6 8 10 12y 2 3 5 6(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程;(2)若某家庭年收入为 18 万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？( , )12niixyb=-aybx-18(12 分)某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取 50 人进行统计（已知这 50 个身高介于 155 cm 到 195cm 之间） ，现将抽取结果按如下方式分成
8、八组：- 5 -第一组 155,160)，第二组160,165)，第八组 190,195，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组180,185)和第七组185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为 5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这 50 位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为170,180内抽取一个容量为 5 的样本，从样本中任意抽取 2 位男生，求这两位男生身高都在175,180内的概率.19(12 分) 已知圆 C1：x 2+y2=2 和圆 C2，直线 l 与圆 C1相切于点（1，1） ；圆 C
9、2的圆心在射线 2xy=0（x0）上，圆 C2过原点，且被直线 l 截得的弦长为 4 （1）求直线 l 的方程；（2）求圆 C2的方程20设有关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b20.（1）若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若 a 是从区间0,3任取的一个数， b 是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率21某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下
10、统计表和各年龄段人数频率分布直方图：- 6 -（）计算 n、a、p 的值（）从年龄段在40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40，45）岁的概率22.（12 分）已知函数 441()2log)(l)2fxx（1）当 时，求该函数的值域；,16x（2）求不等式 的解集；()f（3）若 对于 恒成立，求 m 的取值范围4logmx,16- 7 -2018-2019 学年高一年级下期第一次月考数 学 答 案1.C 2.C 3. B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11D12
11、B 解：根据已知画出函数图象：不妨设 abc，f（a）=f（b）=f（c） ，log 2a=log2b=c 2+4c3， log 2（ab）=0， 解得 ab=1，2c3，2abc3故选：B1301 14. (2)(3) 解析：(1)平均数为 62，(4)方差为 8115. 解：9x882 且 27x2682，即：（4，1016. 17.（1）y=0.7x-2.3 (2)10.318.（1）第六组与第七组频率的和为： 14.0)58.06.54.0.56.08.( 第六组和第七组人数的比为 5：2.第六组的频率为 0.1，纵坐标为 0.02；第七组频率为 0.04，纵坐标为 0.008. （2
12、）设身高的中位数为 x，则 5.0)17(04.5.016.58. x5.174x 估计这 50 位男生身高的中位数为 174.5 （3）由于第 4，5 组频率之比为 2：3，按照分层抽样，故第 4 组中应抽取 2 人记为1，2，第 5 组应抽取 3 人记为 3，4，5 则所有可能的情况有：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5共 10 种 满足两位男生身高都在175，180内的情况有3，4，3，5，4，5共 3 种 因此所求事件的概率为 1019. 解：（1）直线 l 与圆 C1相切于点（1，1） ， 直线 l 的斜率 k=1， 直线 l 的方程为 x
13、+y2=0（2）由已知可设 C2（a，2a） （a0） ， 圆 C2过原点，圆心 C2 到直线 l 的距离 d= ， 又弦长为 4 ， ，a0，a=2， 圆 C2 的方程为（x2）2+（y4）2=2020.- 8 -21.解：（）第二组的频率为 1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，高为 频率直方图如下： 第一组的人数为 ，频率为0.045=0.2， 由题可知，第二组的频率为 0.3，第二组的人数为 10000.3=300， 第四组的频率为 0.035=0.15，第四组的人数为10000.15=150a=1500.4=60（）40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，
14、50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取 6 人，40，45）岁中有 4 人，45，50）岁中有 2 人设40，45）岁中的 4 人为 a、b、c、d，45，50）岁中的 2 人为 m、n，则选取 2 人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共 15 种；其中恰有 1 人年龄在40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共 8 种选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40，45）岁的概率为 22.（1） （2） （3）9,58|084xx或 5m2- 9 -
