1、1第九讲 一次函数及其应用第1课时 一次函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2014宜宾中考）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（ D ）A.y2x3 B.yx3C.y2x3 D.yx32.（2015宜宾中考）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB.若C ，则该一次函数的表达式为 y x . (32， 32) 3 3宜宾中考考点梳理一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常
2、数，k0.特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k0是非常重要的条件，若k0，则函数就成为yb（b为常数），此函数图象是平行于x轴（包括x轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数 ykxb（k0）k0 k0k、b符号 b0 b0 b0 b0 b0 b02图象经过象限经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为 ，( bk，
3、 0)与y轴的交点坐标为 （0，b） 3.一次函数的平移一次函数ykxb（k0）的图象向上或向下平移m（m0）个单位的解析式为ykx（bm）；向左或向右平移m个单位的解析式为yk（xm）b.一次函数表达式的确定4.求一次 函数表达式的常用方法是 待定系数法 ，具体步骤：（1）设出待求函数表达式ykxb（k0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式ykxb，得到含有待定系数k、b的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k、b的值；（4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数ykxb（k
4、、b为常数，且k0）可转化为二元一次方程kxyb0；（ 2）一次函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标 是方程kxb0的解；bk（3）一次函数ykxb与yk 1xb 1图象交点的横、纵坐标值 是方程组 的解.y kx b，y k1x b1)6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）（1）如图， 函数ykxb中，当函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即xa；当函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即xa.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断
5、不等式的解集，即k 1xb 1k 2xb 2的解集为xa；k 1xb 1k 2xb 2的解集为xa（如图）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.1.（2018常德中考）若一次函数y（k2）x1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ B ）A.k2 B.k2 C.k0 D.k02.若一个正比例函数的图象经过A（3，6），B（m，4）两点，则m的值为（ A ）3A.2 B.8 C.2 D.83.一次函数y（m2）x3的图象如图所示，则m的取值范围是（ A ）A.m2 B.0m2C.m0 D.m2（第3题图） （第4题图）4.如图，正比例函数y 1k 1x和一次函数y 2k
6、2xb的图象相交于点A（2，1）.当x”或“0，b0 B.k0，b0 D.k0，b02. 直线ykxk3与直线ykx在同一坐标系中的大致图象可能是（ B ）A B C D3.若函数y2xb（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 3 .54.（2018邵阳中考）如图，一次函数y axb的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4）.结合图象可知 ，关于x的方程axb0的解是 x2 .5.已知一次函数ykx 3的图象经过点（1，4）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求关于x的不等式kx36的解集.解：（1）将（1，4）代入一次函数ykx3，得4k3.解得k1.这个一次函数的表
7、达式为yx3；（2）将k1代入kx36，得x36.解得x3.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y x3的图象与x 轴和y轴分别交于A、B两点，将AOB绕点O顺34时针方向旋转90后得到 AOB.（1）求直线AB的表达式；（2）若直线AB与直线AB相交于点C，求S ABC S ABO 的值.解：（1）由y x3，得A（4，0）和B（0，3），34A（0，4）、B（3，0）.设AB的表达式为ykxb.由A、 B的坐标，得b 4，3k b 0.) k 43，b 4. )直线AB的表达式为 y x4；43（2）由旋转，得OABOABCAB， ABOABC，ACBAOB90，ACBAOB.又AB 5，42 32S A BC S ABO 2 .(A BAB) (4 35 )2 1256
