1、1第十四讲 全等三角形(时间：45分钟)一、选择题1.(2018安顺中考)如图,点D、E分别在线段AB、AC上,CD与BE相交于O点,已知ABAC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( D )A.BC B.ADAEC.BDCE D.BECD,(第1题 图) ,(第2题图)2.如图,点A、E、F、D在同一直线上,若ABCD,ABCD,AEFD,则图中的全等三角形有( C )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3.(2018临沂中考)如图,ACB90,ACBC.ADCE,BECE,垂足分别是点D、E,AD3,BE1,则DE的长是( B )A. B.2 C.2 D.32 2 10,(第3题
2、图) ,(第4题图)4.如图,ABC中,ABAC,BDCE,BECF,若A50,则DEF的度数是( C )A.75 B.70 C.65 D.605.如图,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P 1、P 2、P 3、P 4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( C )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,(第5题图) ,(第6题图)6.如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补,若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：PMPN恒成立；OMON的值不变；四边形PMON的面积不变；MN的长不变,其中正确的个数为( B
3、 )A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题7.(2018衢州中考)如图,在ABC和DEF中,点B、F、C、E在同 一直线上,BFCE,ABDE,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是_ABDE_(只需写一个,不添加辅助线).2,(第7题图) ,(第8题图)8.如图,已知ABCBAD,若DAC20,C88,则DBA_36_.9.ABC中,AB5,AC3,AD是ABC的中线,设AD 长为m,则m的取值范围是_1m4_.10.如图, RtABC中,BAC90,ABAC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE,垂足分别为D、E,若BD3,CE2,则DE_5_.,(第10题图) ,
4、(第11题图)11.如图, 在四边形ABCD中,ABAD,CBCD,对角线AC、BD相交于点O,下列结论：ABCADC；AC与BD相互平分；AC、BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积S ACBD.其中正确的是_.(写12出正确结论的序号)12.如图,AC平分BAD,BD180,CEAD于点E,AD12 cm,AB7 cm,那么DE的长度为_2.5_ cm. 三、解答题13.(2018恩施中考)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FBCE,ABED,ACFD,AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分.证明：连结BD、AE.FBCE,BCEF.ABED,ACFD,ABCDEF
5、,ACBDFE.在ABC和DEF中,ABCBEF,BCFE,ACB DFE,ABCDEF( A.S.A.),ABDE.又ABDE,四边形ABDE是平行四边形,AD与BE互相平分.14.(2018聊城中考)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连结AE,过B点作BHAE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连结AF.3(1)求证：AEBF；(2)若正方形边长是5,BE2,求AF的长.(1)证明：四边形ABCD是正方形,ABBC,ABEBCF90,BAEAEB90.BHAE,BHE90,AEBEBH90,BAEEBH.在ABE和BCF中,BAECBF,ABBC,ABEB CF,ABEBCF( A
6、.S.A.),AEBF；(2)解：ABBC5,ABEBCF,CFBE2,DF523.四边形ABCD是正方形,ABAD5,ADF90,由勾股定理得AF .AD2 DF2 3415.在等腰直角ABC中,ACB90,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合) ,连结AP,延长BC至点Q,使得CQCP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M.(1)若PAC ,求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.解：(1)AMQ45.理由：PAC,ACB是等腰直角三角形,BACB45,PAB45.QHAP,AHM90,AMQ90PAB45；(2)PQ MB.理由：连结AQ
7、,过点M作MEQB于点E,则MEB为等腰直角三角形,MB ME.2 2ACQP,CQCP,AQAP,QACPAC,4QAM45AMQ,APAQQM.MQNAPQPACAPQ90,MQNPAC.又ACPQEM90,APCQME( A.A.S.),PCME,PQ2PC2ME MB.216.如图,在ABC中,ABAC2 ,BAC120,点D、E都在边BC上,DAE60.若BD2CE,求DE的长.3解：如图,将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF,连结EF,过点E作EMCF于点M,过点A作ANBC于点N.ABAC2 ,BAC120,3BNCN,BACB30.在 RtBAN中,B30,AB2 ,3AN AB ,BN 3,BC6.12 3 AB2 AN2BAC120,DAE60,BADCAE60,FAEFACCAEBADCAE60.在ADE和AFE中,ADAF,DAEFAE60,AEAE,ADE AFE( S.A.S.),DEFE.BD2CE,BDCF,ACFB30,设CE2x,则CMx ,EM x,FM4xx3x,EFED66x.3在 RtEFM中,EF 2FM 2EM 2,即(66x) 2(3x) 2( x)2,3解得x 1 ,x2 (不合题意,舍去),3 32 3 32DE66x3 3.35
