1、1第 3 讲 受力分析 共点力的平衡一、单项选择题1.(2018 南京、盐城一模)质量为 m 的物块沿着倾角为 的粗糙斜面匀速下滑,物块与斜面间的动摩擦因数为 。斜面对物块的作用力是( )A.大小 mg,方向竖直向上 B.大小 mg cos ,方向垂直斜面向上C.大小 mg sin ,方向沿着斜面向上 D.大小 mg cos ,方向沿着斜面向上答案 A 对物块进行受力分析:重力 G,斜面对物块的支持力 N,摩擦力 f,斜面对物块的作用力即支持力与摩擦力的合力,由于物块匀速下滑,所以支持力与摩擦力的合力应与重力等大反向,故 A 项正确。2.(2018 南通中学期中)如图所示,光滑斜面的倾角为 =
2、37,一个可以看成质点的小球在细线的拉力作用下静止在斜面上,细线与斜面间的夹角也为 37,若小球的重力为 G,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则手对细线的拉力等于( )A.G B. C. D.G2 3G4 4G5答案 C 球受重力、拉力和支持力,处于平衡状态,受力分析如图所示,由几何关系可知,F 与竖直方向之间的夹角:=90-37-37=16,则在水平方向:F sin =F Nsin 37,竖直方向:F cos +F N cos 37=G,联立得:F= ,选项 C 正确,A、B、D 错误。3G43.(2019 启东中学月考)如图所示,用轻杆拴接同种材料制成的 a、b 两物体,它们沿
3、斜面向下做匀速运动。关于 a、b 的受力情况,下列说法中正确的是( )2A.a 受三个力作用,b 受四个力作用 B.a 受四个力作用,b 受三个力作用C.a、b 均受三个力作用 D.a、b 均受四个力作用答案 C 对 a、b 和轻杆组成的整体分析,根据平衡条件有 Mg sin =Mg cos ,解得 =tan ,再隔离对 a 分析,假设受到拉力,有 mg sin =F T+mg cos ,解得 FT=0,所以轻杆无拉力,a、b 均受三个力,即重力、支持力和摩擦力,选项 C 正确,A、B、D 错误。4.(2018 淮安、宿迁质检)质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于竖直墙壁上,今用水平向右的拉
4、力 F 拉动绳的中点 O 至图示位置。用 T 表示绳 OA 段拉力的大小,在拉力 F 由图示位置逆时针缓慢转过 90的过程中,始终保持 O 点位置不动,则( )A.F 先逐渐变小后逐渐变大,T 逐渐变小 B.F 先逐渐变小后逐渐变大,T 逐渐变大C.F 先逐渐变大后逐渐变小,T 逐渐变小 D.F 先逐渐变大后逐渐变小,T 逐渐变大答案 A 若保持 O 点位置不变,将 F 由水平位置绕 O 点逆时针缓慢转动 90的过程中,F 和 AO 的拉力的合力始终与 mg 等大、反向、共线,由平行四边形定则可知,当 F 竖直时,F 拉力最大,最大值 Fmax=mg,此时 T=0;当 FAO 时,F 最小,则
5、 F 先逐渐变小后逐渐变大,T 逐渐变小,故选 A。5.(2018 无锡期末)如图,轻质细绳 AC、BC 系于天花板上,在结点 C 的下方吊一个重力为 G 的物体而处于静止状态。下列说法正确的是( )A.BC 绳和 AC 绳的拉力大小之比为 1 3B.BC 绳和 AC 绳的拉力大小之和为 GC.天花板所受拉力的合力竖直向下D.物体对竖直轻绳的拉力与竖直轻绳对物体的拉力是一对平衡力答案 C 以 C 点为研究对象,对其受力分析如图所示,根据平衡条件可知 BC 绳和 AC 绳拉力的合力与重力平衡,即 BC 绳和 AC 绳拉力的矢量之和为 G,方向竖直向上,由相互作用力可知,天花板所受拉力的合力3竖直
6、向下,B 错误,C 正确;根据题意,由几何关系可知,BC 绳和 AC 绳的拉力大小之比为 1,A 错误;物3体对竖直轻绳的拉力与竖直轻绳对物体的拉力是一对相互作用力,D 错误。二、多项选择题6.(2019 江阴一中月考)如图所示,一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,则对小孩和车下列说法正确的是( )A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B.拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D.小孩和车所受的合力为零答案 CD 小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据共点力平衡条件,拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力,故 A 项
7、错误;拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡,重力、支持力的合力竖直,故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上,故 B 项错误,C 项正确;小孩和车做匀速直线运动,故所受的合力为零,故 D 项正确。7.(2017 天津理综)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到 b,绳子拉力不变 B.将杆 N 向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移答案 AB 衣架挂钩为“活结”模型
8、,设衣架悬挂点为 o,oa、ob 为一根绳,两端拉力相等,设绳 aob 长为 L,M、N 的水平距离为 d,bo 延长线交 M 于 a,如图所示,由几何知识知 ao=ao,sin = ,由平衡条件dL4有 2F cos =mg,则 F= ,当 b 上移到 b时,d、L 不变, 不变,故 F 不变,选项 A 正确,C 错误。将杆mg2cosN 向右移一些,L 不变,d 变大, 变大,cos 变小,则 F 变大,选项 B 正确。只改变 m,其他条件不变,则 sin 不变, 不变,衣架悬挂点不变,选项 D 错误。8.(2017 苏锡常镇四市调研)如图所示,将长为 l 的橡皮筋上端 O 固定在竖直放置
9、的木板上,另一端 M 通过细线悬挂重物。某同学用水平力 F 在 M 处拉住橡皮筋,缓慢拉动 M 至 A 点处,松开后,再次用水平力拉M,缓慢将橡皮筋也拉至 OA 直线上,此时 M 位于图中的 B 点处。则下列判断正确的是( )A.当 M 被拉至 A 点处时,橡皮筋长度 OA 可能小于 lB.当 M 被分别拉到 A、B 两点处时,橡皮筋的弹力 TA=TBC.当 M 被分别拉到 A、B 两点处时,所用水平拉力 FAT2 B.T1=T2 C.F1F25答案 BD 以 B 球为研究对象,B 球受到重力 G、弹簧的弹力 F 和绳子的拉力 T,如图所示。B 球平衡时,F 与 T 的合力与重力 G 大小相等
10、、方向相反,即 G=G。根据三角形相似得 = = ,换成原长相同但劲度GOATOBFAB系数小的弹簧,形变量增大,AB 减小,则 T 不变,F 减小,B、D 项正确。三、非选择题10.(2019 启东中学月考)某同学表演魔术时,将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里,然后对着一悬挂的金属小球“指手画脚”,结果小球在他神奇的功力下飘动起来。假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置 C(QCS=30)时,金属小球偏离竖直方向的夹角 也是 30,如图所示。已知小球的质量为 m,该同学(含磁铁)的质量为 M,求此时:(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少;(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少。答
11、案 (1) mg (2)Mg+ mg mg33 12 36解析 (1)对小球受力分析:重力、细线的拉力和磁铁的引力。设细线的拉力和磁铁的引力分别为 F1和F2根据平衡条件得在水平方向上 F1 sin 30=F2 sin 30在竖直方向上 F1 cos 30+F2 cos 30=mg解得 F1=F2= mg33(2)以该同学为研究对象,分析受力情况:重力 Mg、地面的支持力 N、静摩擦力 f 和小球的引力 F2根据牛顿第三定律有 F2=F2= mg33根据平衡条件得在水平方向上 f=F2 sin 306在竖直方向上 N=F2 cos 30+Mg解得 N=Mg+ mg,f= mg12 3611.(
12、2018 启东质检)如图所示,在倾角为 的粗糙斜面上,一个质量为 m 的物体被水平力 F 推着静止于斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为 ,且 tan ,求力 F 的取值范围。答案 mgF mgsin - cos sin +cos cos +sincos - sin解析 因为 tan ,所以当 F=0 时,物体不能静止。若物体在力 F 的作用下刚好不下滑,则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力,且此时 F 最小,对物体受力分析,如图甲所示,由平衡条件得:mgsin =F min cos +F fFN=mg cos +F min sin Ff=F N解得 Fmin= mg;sin - cos sin +cos若物体在力 F 的作用下刚好不上滑,则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力,且此时 F 最大,对物体受力分析,如图乙所示,由平衡条件得:mg sin +F f=Fmax cos FN=mg cos +F max sin Ff=F N解得 Fmax= mg。 cos +sincos - sin7
