1、巩固提高,精典范例（变式练习）,第11课时 二次函数单元复习,第二十二章 二次函数,例1已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，4） （1）求a的值；,精典范例,二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，4）， 9a+12+2=4，a=2.,（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；,精典范例,y=2x2+4x+2=2（x1）2+4， 顶点坐标为（1，4）.,（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围,精典范例,y=2x2+4x+2中，a=20， 抛物线开口向下，对称轴为直线x=1， 当x1时，函数y随自变量增大而减小.,1. 如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经
2、过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；,变式练习,将x=1，y=1x=3，y=9分别代入y=ax24x+c, 得二次函数的表达式为 y=x24x6.,（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；,变式练习,对称轴为x=2顶点坐标为（2，10）.,（3）点P（m，n）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离,变式练习,将（m，m）代入y=x24x6，得 m=m24m6，解得m1=1，m2=6. m0，m1=1不合题意，舍去，m=6， 点P与点Q关于对称轴x=2对称， 点Q到x轴的距离为6.,例2.（2017德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们
3、的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心 的水平距离为1米处 达到最高，水柱落地处离池中心3米,精典范例,（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；,精典范例,如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为：y=a（x1）2+h， 代入（0，2）和（3，0）得： ，解得：抛物线的解析式为：y= （x1）2+ ； 即y= x2+ x+2（0x3）；,（2）求出水柱的最大高度是多少？,精典范例,y= x2+
4、（0x3）， 当x=1时，y= ， 即水柱的最大高度为 m,2.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系 （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；,变式练习,M（12，0），P（6，6）. 设这条抛物线的函数解析式为 y=a（x6）2+6， 抛物线过O（0，0）， a（06）2+6=0，解得a= ， 这条抛物线的函数解析式为 y= （x6）2+6， 即y= x2+2x.（0x12）.,变式练习,（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5
5、米的特种车辆？请通过计算说明,变式练习,当x=60.52.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时，y=4.55, 故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆.,3.（2017哈尔滨）抛物线y= （x+ ）23的顶点坐标是（ ） A（ ，3） B（ ，3） C（ ，3） D（ ，3）,巩固提高,B,4.（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论： b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,巩固提高,C,5.把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 . 6. 在二次
6、函数 的图象上，若 y随 x的增大而增大，则x 的取值范围是 . 7. （2017邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是 （写一个即可）,巩固提高,x1,-1,8 .已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为 (0,-5)求抛物线的解析式.,巩固提高,解: 抛物线的顶点为(-1,-3), 设其解析式为y=a(x+1)2-3 将(0,-5)代入得-5=a-3,a=-2 故所求抛物线的解析式为y=-2(x+1)2-3 即y=-2x2-4x-5,9.（2017临沂）如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB （1
7、）求抛物线的解析式；,巩固提高,由y=ax2+bx3得C（03）， OC=3，OC=3OB，OB=1， B（1，0）， 把A（2，3），B（1，0）代入y=ax2+bx3得 ， ，抛物线的解析式为y=x22x3；,（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标,巩固提高,设连接AC，作BFAC交AC的延长线于F， A（2，3），C（0，3）， AFx轴，F（1，3）， BF=3，AF=3，BAC=45， 设D（0，m），则OD=|m|， BDO=BAC，BDO=45， OD=OB=1，|m|=1， m=1， D1（0，1），D2（0，1）,10.（2017眉山）如图，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1， ）是抛物线上另一点 （1）求a、b的值；,巩固提高,把A（3，0）， 且M（1， ） 代入y=ax2+bx2得 ， 解得： ；,（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标,巩固提高,在y=ax2+bx2中，当x=0时y=2， C（0，2），OC=2， 如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC= = ， 当PA=CA时，则OP1=OC=2， P1（0，2）；,巩固提高,巩固提高,
