1、同步 2014年人教版初中数学九年级上第二十二章22.2练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 内江）关于 x的方程 m（ x+h） 2+k=0（ m， h， k均为常数， m0）的解是 x1=3， x2=2，则方程 m（ x+h3） 2+k=0的解是（ ） A x1=6， x2=1 B x1=0， x2=5 C x1=3， x2=5 D x1=6， x2=2 答案： B 试题分析：利用直接开平方法得方程 m（ x+h） 2+k=0的解 x=h ，则h =3， h+ =2，再解方程 m（ x+h3） 2+k=0得 x=3h ，所以 x1=0， x2=5 解：解方程 m（ x+h） 2+k
2、=0（ m， h， k均为常数， m0）得 x=h ， 而关于 x的方程 m（ x+h） 2+k=0（ m， h， k均为常数， m0）的解是 x1=3，x2=2， 所以 h =3， h+ =2， 方程 m（ x+h3） 2+k=0的解为 x=3h ， 所以 x1=33=0， x2=3+2=5 故选： B 点评：本题考查了解一元二次方程 直接开平方法：形如 x2=p或（ nx+m） 2=p（ p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p的形式，那么可得 x= ；如果方程能化成（ nx+m） 2=p（ p0）的形式，那么 nx+m= （ 2014 广东）关于 x
3、的一元二次方程 x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先根据判别式的意义得到 =（ 3） 24m 0，然后解不等式即可 解：根据题意得 =（ 3） 24m 0， 解得 m 故选： B 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 （ 2014 自贡）一元二次方程 x24x+5=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案： D 试题分析
4、：把 a=1， b=4， c=5代入 =b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况 解： a=1， b=4， c=5， =b24ac=（ 4） 2415=4 0， 所以原方程没有实数根 故选： D 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0， a， b， c为常数）的根的判别式 =b24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 （ 2014 深圳）下列方程没有实数根的是（ ） A x2+4x=10 B 3x2+8x3=0 C x22x+3=0 D（ x2）（ x3） =12 答案： C 试题分析：分别计算出判别式 =b
5、24ac的值，然后根据 的意义分别判断即可 解： A、方程变形为： x2+4x10=0， =4241（ 10） =56 0，所以方程有两个不相等的实数根，故 A选项不符合题意； B、 =8243（ 3） =100 0，所以方程有两个不相等的实数根，故 B选项不符合题意； C、 =（ 2） 2413=8 0，所以方程没有实数根，故 C选项符合题意； D、方程变形为： x25x6=0， =5241（ 6） =49 0，所以方程有两个不相等的实数根，故 D选项不符合题意 故选： C 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0， a， b， c为常数）的根的判别式 =b24ac当 0，
6、方程有两个不相等的实数根； 当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 （ 2014 宜宾）若关于 x的一元二次方程的两个根为 x1=1， x2=2，则这个方程是（ ） A x2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 D x2+3x+2=0 答案： B 试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是 1+2=3，两实数根的积是 12=2解题时检验两根之和 是否为 3及两根之积 是否为 2即可 解：两个根为 x1=1， x2=2则两根的和是 3，积是 2 A、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项不正确； B、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选
7、项正确； C、两根之和等于 2，两根之积等于 3，所以此选项不正确； D、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项不正确， 故选： B 点评：验算时要注意方程中各项系数的正负 （ 2014 昆明）已知 x1， x2是一元二次方程 x24x+1=0的两个实数根，则 x1 x2等于（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 答案： C 试题分析：直接根据根与系数的关系求解 解：根据韦达定理得 x1 x2=1 故选： C 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1， x2，则 x1+x2= ， x1 x2= （ 2014 南昌）若 ， 是方程
8、x22x3=0的两个实数根，则 2+2的值为（ ） A 10 B 9 C 7 D 5 答案： A 试题分析：根据根与系数的关系求得 +=2， =3，则将所求的代数式变形为（ +） 22，将其整体代入即可求值 解： ， 是方程 x22x3=0的两个实数根， +=2， =3， 2+2=（ +） 22=222（ 3） =10 故选： A 点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 （ 2014 包头）关于 x的一元二次方程 x2+2（ m1） x+m2=0的两个实数根分别为 x1， x2，且 x1+x2 0， x1x2 0，则 m的取值范围是（
9、 ） A m B m 且 m0 C m 1 D m 1且 m0 答案： B 试题分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则 0，根据根与系数的关系得出 x1+x2=2（ m1）， x1x2=m2，再由 x1+x2 0， x1x2 0，解出不等式组即可 解： =2（ m1） 24m2=8m+40， m ， x1+x2=2（ m1） 0， x1x2=m2 0 m 1， m0 m 且 m0 故选： B 点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0 方程没有实数根，根与系数
10、的关系是 x1+x2= ，x1x2= （ 2014 益阳）一元二次方程 x22x+m=0总有实数根，则 m应满足的条件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 答案： D 试题分析：根据根的判别式，令 0，建立关于 m的不等式，解答即可 解： 方程 x22x+m=0总有实数根， 0， 即 44m0， 4m4， m1 故选： D 点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 方程没有实数根 （ 2014 内江）若关于 x的一元二次方程（ k1） x2+2x2=0有
11、不相等实数根，则 k的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 答案： C 试题分析：根据判别式的意义得到 =224（ k1） （ 2） 0，然后解不等式即可 解： 关于 x的一元二次方程（ k1） x2+2x2=0有不相等实数根， =224（ k1） （ 2） 0， 解得 k ；且 k10，即 k1 故选： C 点评：此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 （ 2014 兰州）一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）有两个不相等
12、的实数根，则b24ac满足的条件是（ ） A b24ac=0 B b24ac 0 C b24ac 0 D b24ac0 答案： B 试题分析：已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式 =b24ac值的符号 解： 一元二次方程有两个不相等的实数根， =b24ac 0 故选： B 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 方程没有实数根 （ 2014 枣庄） x1、 x2是一元二次方程 3（ x1） 2=15的两个解，且 x1 x2，下列说法正确的是（ ） A x1小于 1， x2大于
13、3 B x1小于 2， x2大于 3 C x1， x2在 1和 3之间 D x1， x2都小于 3 答案： A 试题分析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案： 解： x1、 x2是一元二次方程 3（ x1） 2=15的两个解，且 x1 x2， （ x1） 2=5， x1= ， x1=1+ 3， x2=1 1， 故选： A 点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键 （ 2014 宁夏）一元二次方程 x22x1=0的解是（ ） A x1=x2=1 B x1=1+ ， x2=1 C x1=1+ ， x2=1 D x1=1+ ， x2=1
14、答案： C 试题分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值 解：方程 x22x1=0，变形得： x22x=1， 配方得： x22x+1=2，即（ x1） 2=2， 开方得： x1= ， 解得： x1=1+ ， x2=1 故选： C 点评：此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 （ 2014 台湾）若一元二次方程式 4x2+12x1147=0的两根为 a、 b，且 a b，则 3a+b之值为何？（ ） A 22 B 28 C 34 D 40 答案： B 试题分析：配方得出（ 2x+3） 2=1156，推出 2x+3=34， 2x+3=34，求出 x的值，求出 a
15、、 b的值，代入 3a+b求出即可 解： 4x2+12x1147=0， 移项得： 4x2+12x=1147， 4x2+12x+9=1147+9， 即（ 2x+3） 2=1156， 2x+3=34， 2x+3=34， 解得： x= ， x= ， 一元二次方程式 4x2+12x1147=0的两根为 a、 b，且 a b， a= ， b= ， 3a+b=3 +（ ） =28， 故选 B 点评：本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出 a、 b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中 （ 2014 淄博）一元二次方程 x2+2 x6=0的根是（ ） A
16、x1=x2= B x1=0， x2=2 C x1= ， x2=3 D x1= ， x2=3 答案： C 试题分析：找出方程中二次项系数 a，一次项系数 b及常数项 c，再根据 x=，将 a， b及 c的值代入计算，即可求出原方程的解 解： a=1， b=2 ， c=6 x= = = = 2 ， x1= ， x2=3 ； 故选： C 点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式 0时，将 a， b及 c的值代入求根公式即可求出原方程的解 （ 2014 荆州）已知 是一元二次方程
17、 x2x1=0较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） A 0 1 B 1 1.5 C 1.5 2 D 2 3 答案： C 试题分析：先求出方程的解，再求出 的范围，最后即可得出答案： 解：解方程 x2x1=0得： x= ， a是方程 x2x1=0较大的根， a= ， 2 3， 3 1+ 4， 2， 故选： C 点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中 （ 2014 聊城）用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0），此方程可变形为（ ） A（ x+ ） 2= B（ x+ ） 2= C（ x ） 2= D（ x ） 2= 答案： A
18、试题分析：先移项，把二次项系数化成 1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可 解： ax2+bx+c=0， ax2+bx=c， x2+ x= ， x2+ x+（ ） 2= +（ ） 2， （ x+ ） 2= ， 故选： A 点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中 （ 2014 云南）一元二次方程 x2x2=0的解是（ ） A x1=1， x2=2 B x1=1， x2=2 C x1=1， x2=2 D x1=1， x2=2 答案： D 试题分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 解： x2x2=0 （ x2）（ x+1） =0，
19、 解得： x1=1， x2=2 故选： D 点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键 （ 2014 呼伦贝尔）一元二次方程 x2x2=0的解是（ ） A x1=2， x2=1 B x1=2， x2=1 C x1=2， x2=1 D x1=2， x2=1 答案： C 试题分析：先把方程左边分解，这样原方程化为 x2=0或 x+1=0，然后解一次方程即可 解：（ x2）（ x+1） =0， x2=0或 x+1=0， 所以 x1=2， x2=1 故选 C 点评：本题考查了解一元二次方程 因式分解法：先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化
20、为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解 （ 2014 苏州）下列关于 x的方程有实数根的是（ ） A x2x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x1）（ x+2） =0 D（ x1） 2+1=0 答案： C 试题分析：分别计算 A、 B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对 C进行判断；根据非负数的性质对 D进行判断 解： A、 =（ 1） 2411=3 0，方程没有实数根，所以 A选项错误； B、 =12411=3 0，方程没有实数根，所以 B选项错误； C、 x1=0或 x+2=0，则 x1=1， x2=2，所以 C选项正确； D、（ x1） 2=1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D选项错误 故选： C 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根
