1、第四章 曲线运动 万有引力与航天,-2-,-3-,第1节 曲线运动 运动的合成与分解,-5-,知识梳理,考点自诊,一、曲线运动 1.速度的方向 质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的 切线方向 。 2.运动的性质 做曲线运动的物体,速度的 方向 时刻在改变,所以曲线运动是 变速 运动。 3.做曲线运动的条件,-6-,知识梳理,考点自诊,4.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向 指向曲线的“凹”侧 。,-7-,知识梳理,考点自诊,二、运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成:已知 分运动 求合运动。 (2)运动的分解:
2、已知 合运动 求分运动。 2.分解原则 可根据运动的 实际效果 分解,也可采用 正交分解 。 3.遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则 。,-8-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。( ) (2)做曲线运动的物体合外力一定是变化的。( ) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。( ) (4)曲线运动可能是匀变速运动。( ) (5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。( ) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。( ) (7)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。( )
3、(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。( ),答案,-9-,知识梳理,考点自诊,2.内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒立,同时水平向右匀速移动,则管中羽毛的运动轨迹可能是( ),答案,解析,-10-,知识梳理,考点自诊,3.关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动正确的说法是( ) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是直线也可能是曲线运动 D.以上说法都不正确,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自诊,4.(多选)跳伞表演是人们喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的
4、影响。下列说法中正确的是( )A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作 B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关,答案,解析,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1.合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。 2.合力方向与速率变化的关系,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,典例1(2019甘肃静宁县一中一模)如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,
5、且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是 ( ) A.质点经过C点的速率比D点的大 B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向 的夹角小于90 C.质点经过D点时的加速度比B点的大 D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小,答案,解析,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨匀变速曲线运动的加速度恒定,然后确定出D点的加速度方向,进而判断ABCE各点加速度与速度方向间的关系,最后根据合力方向与速度变化的关系判断各点的速度大小。本题考查学生是否对物体做曲线运动的条件有清晰的物理观念,结合物体做曲线运动的条件
6、,利用力和速度方向的关系,判断速度的大小。,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.质点仅在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿( ) A.x轴正方向 B.x轴负方向 C.y轴正方向 D.y轴负方向,答案,解析,-16-,知识梳理,考点自诊,2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成角,如图所示。与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则( )A.因为有Fx,质点一定做曲线运动 B.如果FyFx,质点向y轴一侧做曲线运动 C.质点不可能做直线运动,答案,解析,-17-,命题点
7、一,命题点二,命题点三,运动的合成与分解及运动性质分析 1.合运动和分运动的关系,2.合运动的性质判断,加速度(或合外力)为0:匀速直线运动,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,3.两个直线运动的合运动性质的判断 标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,典例2(2019湖南醴陵二中月考)一质点在水平面内运动,在水平面内沿相互垂直的方向建立直角坐标系,质点在x、y轴两方向上的速度图象分别如图所示,则以下说法错误的是( )A.该质点做匀变速直线运动 B.该质点做匀变速曲线运动 C.t=1 s时,质点速度的大小为2.5 m/s D.t=2
8、 s时,质点位移的大小为5 m,答案,解析,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨(1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系。 (2)确定物体在某时刻的坐标和速度时,要沿x轴和y轴分别计算物体的位移和速度。本题考查学生是否对运动的合成与分解有清晰的物理观念,能够判断合运动的性质、计算某时刻的速度和某段时间内的位移。属于核心素养中对物理观念的认识和提升。,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 3.(2017湖南衡阳联考)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后
9、t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗。F为AB中点。则t1t2为( ),答案,解析,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,4.(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示,下列说法中正确的是( )A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向 C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D.4 s末物体坐标为(6 m,2 m),答案,解析,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,绳(杆)端速度
10、分解问题 1.两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,2.常见的绳(杆)端运动的合成与分解图示,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,3.求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法 先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。,-26-,命题点一,命题点二
11、,命题点三,典例3(2019黑龙江哈尔滨三中一调)如图,物体A套在竖直杆上,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰),则( ) A.绳与杆的夹角为时,B的速率为vsin B.绳与杆的夹角为时,B的速率为vcos C.物体B也做匀速直线运动 D.物体B做匀加速直线运动,答案,解析,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨A、B两物体在沿绳方向上的速度大小相等,找出A物体的合速度,将合速度在沿绳方向和垂直绳的方向上分解,则可求得B物体的速率,进而分析B物体的运动情况。本题考查学生
12、对绳端速度分解问题的深入理解和具体应用。是分析综合、推理论证等方法的具体运用,是对科学思维中科学推理、科学论证要素的落实和提升。,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 5.(2019河南孟津县第二高级中学月考)如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线水平时,其上升速度v10,若这时B的速度为v2,则( ) A.v2=0 B.v2v1 C.v20 D.v2=v1,答案,解析,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,6.在水平面上有A、B两物体,通过一根跨过定滑轮的轻绳相连,现A物体
13、以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面的夹角分别为、时(如图所示),B物体的运动速度vB为(绳始终有拉力)( ),答案,解析,小船渡河模型 合成与分解是研究曲线运动的基本方法,小船渡河类问题是典型问题,高考时往往单独命题,题型一般为选择题。题目分两种情况:(1)船速大于水速;(2)船速小于水速。涉及两种极值:(1)渡河最小位移;(2)渡河最短时间。 一、模型建构 1.模型特点 两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一个分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响,这样的运动系统可看作小船渡河模型。 2.模型分析 (1)船的实际运动是水流的
14、运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。,-30-,-31-,(3)小船渡河的两类问题、三种情景,-32-,二、解决小船渡河问题的注意要点 (1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限的方法处理。,-33-
15、,已知某船在静水中的速率为v1=4 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100 m,河水的流动速度为v2=3 m/s,方向与河岸平行。试分析: (1)欲使船以最短时间渡过河去,船的航向怎样?最短时间是多少?船发生的位移是多大? (2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样(画图表示)?渡河所用时间是多少? (3)若河水的流动速度增大为v3=5 m/s,其余条件不变。欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样(画图表示)?渡河所用时间是多少?,-34-,答案:(1)船应垂直河岸渡河,最短时间是25 s,船发生的位移是125 m; (2)船头指向河的
16、上游,图见解析;渡河时间是 s; (3)船的航向图见解析,渡河所用时间是41.7 s。,解析:(1)当船头垂直对岸行到对岸时,所需要的时间最短,-35-,(2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直,如图:,-36-,(3)若河水的流动速度增大为v3=5 m/s,此时水的速度大于船的速度时,船不能垂直于河岸到达对岸,当船速与合速度的方向垂直时,即合速度的方向与河岸之间的夹角最大时,船渡河过程中的航行距离最短。如图;此时垂直于河岸方向的分速度v=v1cos ,代入数据联立得t=41.7 s。,-37-,思维点拨(1)船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,当以静水中的速
17、度垂直河岸过河的时候渡河时间最短。由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度,小船实际以合速度做匀速直线运动,进而求得位移的大小。 (2)小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸。 (3)水的速度大于船在静水中的速度时,船不能垂直于河岸到达对岸,当船在静水中速度与合速度的方向垂直时,船渡河过程中的航行距离最短。,-38-,即学即练 1.(2019安徽合肥中学暑期调研)一艘小船在静水中的速度是3 m/s,一条河宽60 m,河水流速是4 m/s,下列说法正确的是( ) A.小船在这条河中运动的最大速度是5 m/s B.小船在这条河中运动的最小速度是3 m/s C.小船渡过这条
18、河的最小位移是60 m D.小船渡过这条河的最短时间是20 s,答案,解析,-39-,2.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是( ),答案,解析,-40-,3.(2018河北衡水中学二调)某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船的划行速率恒定。已知此人过河最短时间为T1;若此人用最短的位移过河,则需时间为T2;已知船的划行速度大于水速。则船的滑行速率与水流速 率之比为( ),答案,解析,-41-,4.民族运动会上有一骑射项目如图所示,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则( ),答案,解析,
