1、专题二 突破解答题之作图与证明,尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作图的方法至关重要.,在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.,基本作图与证明,例 1：如图 Z2-1，在ABCD 中，已知 ADAB.,图 Z2-1,(1)实践与操作：作BAD 的平
2、分线交 BC 于点 E，在 AD上截取 AFAB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法),(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明.,思路分析(1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取 AFAB，连接 EF；画出图形即可.(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出BAEAEB，证出BEAB，由(1)，得AFAB，得出BEAF，即可得出结论.解：(1)作图如图 Z2-2.(2)四边形 ABEF 是菱形.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，,ADBC.,图 Z2-2,DAEAEB.AE 平分BAD，BAEDAE，BAEAEB.BEAB.,由(1)，得
3、 AFAB.BEAF.,又BEAF，,四边形 ABEF 是平行四边形.AFAB，,四边形 ABEF 是菱形.,解题技巧尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明即可.,基本作图与求值,例 2：(2017 年广东)如图 Z2-3，在ABC 中，AB.(1)作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，,E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；,(2)在(1)的条件下，连接 AE，若B50，求AEC的度数.,图 Z2-3,思路分析(1)“作线段垂直平分线”是 5 个基本作图之一，,按基本作图方法作出便可.,(2)由于DE
4、是AB 的垂直平分线，得到AEBE，根据等腰三角形的性质得到EABB50，由三角形的外角与内角的关系即可得到结果.,解：(1)如图Z2-4，DE 就是所求作的边 AB的垂直平分线.(2) DE 是边 AB 的垂直平分线，AEBE.EABB50.,AECEABB100.,图 Z2-4,解题技巧尺规作图需要进一步求值时，一般要用到尺规作图的结果，结合已知图形的性质进行推理、计算即可.,较复杂的作图例 3：(2016 年四川广安)如图 Z2-5，在数学活动课上，老师要求学生在 55 的正方形 ABCD 网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 AB 或AD 都不平
5、行.画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).,(1),(2),(3),(4),图 Z2-5,(1),(2),(3),(4),图 Z2-6,作图与应用,例 4：(2017 年四川自贡)如图 Z2-7,13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为 1)，用直尺作出这个大正方形.,图 Z2-7,思路分析这是应用与设计作图，根据阴影部分的面积是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形，其斜边长就是所求正方形的边长，进而设计出切割方案.,解：如图 Z2-8，所画正方形即为所求.,图 Z2-8,解题技巧格点背景的应用作图，要抓住格点背景特点，构造正方形、长方形、直角三角形等，便于求得线段的长、角度的大小和图形的面积、从而达到解决问题的目的.,
