1、,第四章 曲线运动 万有引力与航天,第1讲 曲线运动 运动的合成与分解,NEIRONGSUOYIN,内容索引,过好双基关,研透命题点,课时作业,回扣基础知识 训练基础题目,细研考纲和真题 分析突破命题点,限时训练 练规范 练速度,过好双基关,1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的 方向. 2.运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是运动，即必然具有加速度. 3.物体做曲线运动的条件： (1)运动学角度：物体的 方向跟速度方向不在同一条直线上. (2)动力学角度：物体所受 的方向跟速度方向不在同一条直线上. 4.合外力方向与轨迹的关系： 物体做曲线运动
2、的轨迹一定夹在 方向与 方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.,切线,变速,一、曲线运动,加速度,合外力,合外力,速度,自测1 (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是 A.质点速度方向时刻在改变 B.质点加速度方向时刻在改变 C.质点速度方向一定与加速度方向相同 D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向,解析 合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，F与速度方向(轨迹切线方向)的夹角为钝角，C选项正确.,自测2 “神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”飞船所受合外
3、力的方向可能是,答案,1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 . 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 .,平行四边形定则,时间,独立进行,二、运动的合成与分解,效果,加速度(或合外力),变化： 运动 不变： 运动),加速度(或合外力) 方向与速度方向,共线： 运动 不共线： 运动,3.合运动的性质判断,非匀变速,匀变速,直线,曲线,自测3 (多选)跳伞表演是人们
4、普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关,图1,返回,研透命题点,1.曲线运动的特点,命题点一 曲线运动的条件及轨迹,2.判断物体是否做曲线运动的方法 判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，不在同一直线上则做曲线运动. 3.判断物体速度大小增减的方法 根据合力方向与速度方向的夹角，判断
5、物体的速度大小变化情况：夹角为锐角时，速度大小变大；夹角为钝角时，速度大小变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速度大小不变.,解析 电动车经BCD的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合力不为零，B项正确，A、D项错误； 电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C项错误.,例1 电动自行车绕如图2所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动.则下列说法中正确的是 A.电动车的速度一直保持不变 B.电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度 C.电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内电动车的平均速度等于10 m/s D.跑完一圈过程中，
6、由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零,图2,答案,变式1 (2018绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目.如图3所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点.下列说法正确的是 A.过A点时的速度方向沿AB方向 B.过B点时的速度方向沿水平方向 C.过A、C两点时的速度方向相同 D.圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上,图3,例2 如图4是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动.该过程中货物的
7、运动轨迹可能是下图中的,答案,解析 货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故C正确.,图4,变式2 如图5所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定,答案,解析 当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做
8、曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向.蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故B正确，A、C、D错误.,图5,命题点二 运动的合成与分解,1.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动和分运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点. 3.合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动. 4.两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度
9、是否共线决定的.,例3 (多选)如图6甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C.t0时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2,答案,图6,解析 若以地面为参考系，则猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；,猴子在2 s内的加速度大小为4
10、m/s2，选项D正确.,变式3 (2019届凤鸣高级中学月考)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图7所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持 悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度 A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变,答案,解析 滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮相同的水平速度，同时重物在竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离相同，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45角，大小恒定，A正确.,图7,变式4 (多选)
11、甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图8所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是 A.乙船先到达对岸 B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点 D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L,答案,图8,解析 将船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t 故A错误； 若仅是河水流速v
12、0增大，渡河的时间t 则两船的渡河时间都不变，故B正确； 只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速v0如何改变，只要适当改变角，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误； 若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确.,变式5 如图9所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动， 帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物 A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v C.帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为 D.帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为,答案,图9,解析 以帆板为参
13、照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对 方向为北偏东45，D正确.,解析 炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向应偏向目标的西侧，故B正确，A、C、D错误.,例4 如图10所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标.要击中目标，射击方向应 A.对准目标 B.偏向目标的西侧 C.偏向目标的东侧 D.无论对准哪个方向都无法击中目标,答案,图10,命题点三 运动合成与分解的实例分析,变式6 某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速
14、为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为 A.西北风，风速为4 m/s B.西北风，风速为 C.东北风，风速为4 m/s D.东北风，风速为,变式7 民族运动会上有一骑射项目如图11所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则,返回,答案,图11,解析 要想使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为 C正确，D错误；,课时作业,1.一质点在某段时间内做曲线运动，则在
15、这段时间内 A.速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变 B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C.速度可以不变，加速度一定在不断地改变 D.速度可以不变，加速度也可以不变,答案,解析 做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定在变，加速度可以不变，选项B正确，A、C、D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 A.质点一定做匀变速直线运动 B.质点可能做匀变速曲线运动 C.质点单位时间内速度的变化量相同 D.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同,答
16、案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,解析 若对质点所施加的恒力方向与质点运动方向在同一直线上，则质点做匀变速直线运动，但如果该恒力的方向与质点的速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故A错误； 由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故B正确； 质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故C正确； 质点做曲线运动时，质点速度的方向时刻改变，故D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将 A.立即停止运动
17、B.沿原路返回至出发点 C.沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下 D.保持匀速直线运动,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由牛顿第一定律可得，当外力全部消失时，物体将保持原来的运动状态，因物体原来是运动的，则合外力消失后，物体将保持合外力消失时的速度沿直线运动下去，故D正确.,答案,4.如图1所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的a、b、c、d、e各位置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大致 相同的是 A.位置a B.位置b C.位置c D.位置d,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
18、15,16,图1,解析 a、b、c、d、e各点的速度方向为该点的切线方向，所以a和e的切线方向都是偏向左下的，速度方向大致相同.,5.如图2所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB，现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个 方向对准B处吹气，可将钢球吹进球门的是 A.甲方向 B.乙方向 C.丙方向 D.都有可能,图2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图3所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，
19、合外力的方向可能是 A.沿F1或F5的方向 B.沿F2或F4的方向 C.沿F2的方向 D.不在MN曲线所确定的水平面内,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图3,7.(2019届桐乡中学期中)如图4所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大.下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图4,解析 合力的方向应指向轨迹的凹侧，由MN速度逐渐增大，知F与v(轨迹切线方向)的夹角为锐角.,答案,8.如图5所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水
20、中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是LHt2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的,图5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 伤员在水平方向上做匀速直线运动，水平方向上不受力.设伤员最初与飞机的距离为L0，由LHt2可知，伤员在竖直方向所做运动的位移表达式为yL0(Ht2)t2(L0H)，即做匀加速直线运动，加速度的方向竖直向上，所以绳索的拉力大于
21、伤员的重力，两力均在竖直方向上.伤员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动，从地面看，轨迹应是斜向上的弯曲的抛物线，A正确.,9.如图6所示，某人游珠江，他以一定速度且面部始终垂直河岸向对岸游去.江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 A.水速大时，路程长，时间长 B.水速大时，路程长，时间短 C.水速大时，路程长，时间不变 D.路程、时间与水速无关,答案,图6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2019届育青中学期末)如图7所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北碚时，想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩
22、，等渡船时，细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略 朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是 A.为了使船的路程最小 B.为了节省体力 C.为了节省时间 D.为了多绕点路看风景,图7,答案,解析 渡江过程中，船参与两个分运动，沿着船头的运动和随着江水的流动；艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡江，不是最短时间渡江，故A正确，C、D错误； 由于不是最短时间渡江，故不是为了节省体力，故B错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为
23、v2，且v2v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景依次是图8中的,图8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A. B. C. D.,解析 船头垂直河岸时，渡河时间最短；因v2v1，合速度垂直河岸方向时，渡河位移最短，为河宽.,答案,答案,12.篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球.如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向),解析
24、 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向时，球就会被投入篮筐，故C正确，A、B、D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图9所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 A.西偏北方向，1
25、.9103 m/s B.东偏南方向，1.9103 m/s C.西偏北方向，2.7103 m/s D.东偏南方向，2.7103 m/s,图9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 附加速度v与卫星飞经赤道上空时的速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示.由余弦定理可知，v 1.9103 m/s，方向为东偏南方向，故B正确，A、C、D错误.,解析 有风时，气球实际速度的大小v m/s5 m/s，A错误； 气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误； 竖
26、直方向速度不变，则气球飞行到达高度h的时间不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的路程变长，C正确，D错误.,14.无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则有风后 A.气球实际速度的大小为7 m/s B.气球的运动轨迹是曲线 C.若气球获得5 m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长 D.若气球获得5 m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.在漂流探险中，探险者驾驶
27、摩托艇想上岸休息.假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图10甲、乙所示，由图可知 A.最初4 s内物体的位移为8 m B.从开始至6 s末物体都做曲线运动 C.最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动 D.最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图10,返回,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
