1、12.2 二次函数的图象与性质第 1 课时 二次函数 y=ax2的图象与性质【教学目标】(一)教学知识点能够利用描点法作出函数 的图象，并根据图象认识和理解二次函数 的性2yx 2yx质；比较两者的异同.(二)能力训练要求：经历探索二次函数 图象的作法和性质的过程，获得利用图象2yx研究函数性质的经验.（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解. 【重、难点】重点 ：会画 y=ax2的图象，理解其性质。难点：描点法画 y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。 【导学流程】 一、自主预习（用时 15 分钟）1.创设教学情境我们在教学了正比例函
2、数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究2.出示教学目标3.学生自主教学，完成预习题1.作函数 y=x2的图象 回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.(1)观察 y= x2的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x 为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的 x 值，如：几个负整数、0、几个正整数）x -3 -2 -1 0 1 2 3y=x2 9 4 1 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点 （按 x 的值从小到大，
3、从左到右描点）2(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x2的图象 （能用直线连接吗？）4.组内交流质疑二、展示交流（用时 15 分钟）5.小组汇报交流对于二次函数 y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与 x 轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当 x0 时呢?(4)当 x 取什么值时，y 的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流6.教师精讲点拨：二次函数 y=x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴
4、对称图形，对称轴是 y 轴。在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减少；在对称轴右侧y随x的增大而增大。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当 x=0 时，y 最小0.做一做二次函数的图象 y=-x是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数 y=x的图象有什么关系?与同伴交流。分析并总结：二次函数y=-x 2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；
5、在对称轴右侧，y随x的增大而减小。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；3（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当 x=0 时，y 最大0. 三、反馈拓展（用时 15 分钟）7.课堂巩固训练随堂练习8.教学小结提升函数y=x 2与y=-x 2的图象的比较：y 随 x 的变化情况表达式开口 对称轴 顶点 最值 00y=x2 向上当x0，y最小 0xyAxyAy=-x2 向下y轴x=0（0，0）当x0，y最大 0联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x轴对称.9.课堂达标检测 习题 2.2 1 本节 配套练习 4
