1、1限时检测提速练(一) 集合与常用逻辑用语、复数与平面向量一、选择题1(2018蚌埠模拟)已知向量 a(2,1)， b( x，2)，若 a b，则 a b( )A(2，1)_ B(2,1)C(3，1) D(3,1)解析：选 A 向量 a(2,1)， b( x，2)，若 a b，则 2(2) x，即 x4. a b(2，1). 故选 A2(2018衡水一模)已知集合 M x|ylg( x2)， N y|y2 x1，则 M N( )AR B(1，)C(2，) D2，)解析：选 C 由题意可得 M x|x2， N y|y1， M N(2，). 故选 C3(2018衡水模拟)已知全集 UZ, A0,1
2、,2,3， B x|x22 x，则 A( UB)( )A1,3 B0,2C0,1,3 D2解析：选 A 由于全集 UZ, A0,1,2,3， B x|x22 x， UB x|xZ，且 x0，且 x2， A( UB)1,3，故选 A4(2018石嘴山一模)已知向量 a(2,1)， b( m，1)，且 a( a b)，则实数m( )A3 B1C4 D2解析：选 A a b(2 m,2), 根据 a( a b)得 a(a b)2(2 m)20, 解得m3, 故选 A5(2018张家界三模)已知集合 M x|1 x2， N x|x2 mx0，若M N x|0 x1，则 m 的值为( )A1 B1C1
3、D2解析：选 A 由 M x|1 x2， N x|x2 mx0，且 M N x|0 x1，得N x|0 x1，又由 x2 mx0，则必有 m0，且 0 x m，所以 m1.故选 A6(2018蚌埠模拟)已知复数 z 满足(2i) z1i，其中 i 是虚数单位，则 z 的共轭复数为( )A i B i15 35 15 352C i D i13 13解析：选 B (2i) z1i， z i，所以 z 的共轭复1 i2 i 1 i 2 i5 15 35数为 i.故选 B15 357(2018南充三联)设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z13i，则z1z2( )A10 B10C9i
4、 D9i解析：选 B 由题意，复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，由 z13i，所以 z23i，所以 z1z2(3i)(3i)9110，故选 B8(2018广东一模)已知| a| b|1，且 a b，则 2a b 在 a b 方向上的投影为( )A B322 22C D332 32解析：选 A a b， ab0，2 a b 在 a b 方向上的投影为 ，故选 A 2a b a b|a b| 2|a|2 3ab |b|2|a|2 2ab |b|2 2 12 3229(2018荆州模拟)设等比数列 an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，则“| q|1”是“S42 S2”的( )A充
5、分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C 由 S42 S2，得 a1(1 q q2 q3)2 a1(1 q)，即 q3 q2 q10，即(q1) 2(q1)0. q1，即| q|1. 当| q|1 时，易得 S42 S2.“| q|1”是“S42 S2”的充要条件故选 C10(2018广东一模)“常数 m 是 2 与 8 的等比中项”是“ m4”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 常数 m 是 2 与 8 的等比中项， m216，解得 m4“常数 m 是 2 与 8 的等比中项”是“ m4”的必要不充分条
6、件选 B11(2018乌鲁木齐三诊)设 p：0 x1， q：2 x1，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3解析：选 A 由题设知，2 x1 x0，因为(0,1) 0， )，所以满足 pq，但q/p， p 是 q 的充分不必要条件. 故选 A12(2018雅安三诊)在直角梯形 ABCD 中，AB AD， DC AB， AD DC1， AB2， E， F 分别为 AB， BC 的中点，点 P 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 DEM 上变动(如图所示)若 ，其中 ， R，则AP ED AF 2 的取值范围是( )A ，1 B ， 2 2
7、 2C D12， 12 22， 22解析：选 A 建立如图所示的坐标系：则 A(0,0)， E(1,0)， D(0,1)， F ，(32， 12)P(cos ，sin ) ，( 2 2)即 (cos ，sin )， (1,1)， ，AP ED AF (32， 12) ，AP ED AF (cos ，sin ) (1,1) ，(32， 12)cos ，sin ，32 12 (3sin cos )， (cos sin )，14 1242 sin cos sin ，2 ( 4) ， ， 2 2 34 4 4 sin 1.故选 A2 2 ( 4)二、填空题13已知集合 A ， B x|lg x0，则
8、A B_x|2x 1解析： A x|0 x2， B x|lg x0 x|0 x1，x|2x 1 A B x|0 x2答案： x|0 x214(2018广东一模)“ x m1 或 x m1”是“ x22 x30”的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_解析： x22 x30 x3 或 x1， “x22 x30” 的必要不充分条件就是找到比这个不等式的解集大的范围即可，即(，1)(3，)(， m1)( m1，) 0 m2答案：0,215(2018张家界三模)已知向量 a(2,1)， b(1 x， x)， c(3 x,3x)，满足a b，则 b， c 夹角的余弦值为_解析：由 a b，得 2x(
9、1 x)0，解得 x ，13则 b ， c(1,1)，(23， 13)所以 cos b， c 23 1 131(23)2 (13)2 1 2 12 1010答案：101016(2018大连一模)已知菱形 ABCD 的一条对角线 BD 长为 2，点 E 为 AD 上一点且满足 ，点 F 为 CD 的中点，若 2，则 _AE 12ED AD BE CD AF 解析：如图建立平面直角坐标系，5设 C(t,0)， A( t,0)， B(0，1)， D(0,1)， E ， F ， ( t,1)， (23t， 13) (t2， 12) AD BE ，(23t， 43)( t,1)， . 2，CD AF (3t2， 12) AD BE t2 2，解得 t25， t2 723 43 CD AF 32 12答案：7
