1、1“124”小题综合提速练(三)一、选择题1(2018广州市综合测试)已知集合 A( x， y)|x2 y21， B( x， y)|y2 x1，则 A B 中元素的个数为( )A3 B2C1 D0解析：由Error!5 x24 x0Error!或Error!，集合 A B 中有两个元素，故选 B.答案：B2(2018益阳联考)已知命题 p：若复数 z 满足( zi)(i)5，则 z6i；命题 q：复数 的虚部为 i，则下面为真命题的是( )1 i1 2i 15A(綈 p)(綈 q) B(綈 p) qC p(綈 q) D p q解析：复数 z 满足( zi)(i)5，所以 z i6i，所以命题
2、p 为真；5 i复数 ，虚部为 ，所以命题 q 为假1 i1 2i 1 i 1 2i 1 2i 1 2i 3 i5 15A(綈 p)(綈 q)为假；B.(綈 p) q 为假；C. p(綈 q)为真；D. p q 为假故选 C.答案：C3(2018吉林省百校联考)已知单位向量 e1与 e2的夹角为 ，向量 e12 e2与 2e1 e 2 3的夹角为 ，则 ( )23A B323C3 或 D1 或323解析：由题意可得： e1e211cos ， 3 12且( e12 e2)(2e1 e 2)2 e (4 )e1e22 e21 2(22 ) ( 4)4 .12 52而| e12 e2| ， e1 2
3、e2 2 e21 4e1e2 4e2 7|2e1 e 2| 2e1 e2 2 ，4e21 4 e1e2 2e2 4 2 2利用平面向量夹角公式可得：2cos ，23 4 5274 2 2 12解得： 3.答案：B4(2018广西三校联考)已知等差数列 an满足： a313， a1333，则 a7( )A19 B20C21 D22解析：等差数列 an中， d 2，则 a7 a34 d13821.故选 C.a13 a310答案：C5在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，若 2sin Bsin Asin C，cos B ，且 S ABC6，则 b( )35A2 B3C
4、4 D5解析：利用正弦定理可得：2 b a c， 由余弦定理可得： b2 a2 c22 ac ( a c)2 ac， 35 165由 cos B ，得 sin B ，35 45 S ABC ac 6，12 45由得， b4，故选 C.答案：C6某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的表面积为( )A. B4(2 )43 33C. D. 4327 89解析：如图，此几何体是底面边长为 2，高为 的正四棱锥3令内切球的半径为 r，则 ， r ，r1 3 r2 33从而内切球的表面积为 S4 2 .(33) 43答案：A7秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九
5、章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入 n， x 的值分别为 3,3，则输出 v 的值为( )A15 B16C47 D48解析：执行程序框图：输入 n3， x3， v1， i2，i0，是， v1325， i1；i0，是， v53116， i0；i0，是， v163048， i1；i0，否，输出 v48.故选 D.答案：D8有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为 60，若圆柱的外4接球的表面积是圆锥的侧面积的 6 倍，则圆柱的高是底面半径的( )A. 倍 B. 倍2 3C2 倍 D2 倍2
6、3解析：设圆柱的高为 h，底面半径为 r，圆柱的外接球的半径为 R，则 R2 2 r2.圆锥(h2)的母线与底面所成角为 60， 圆锥的高为 r，母线长 l2 r，圆锥的侧面积为3 lr2 r2.4 R24 62 r2， r23 r2， h28 r2， 2 ，选(h2)2 r2 h24 hr 2C.答案：C9( x y z)4的展开式中的项数为( )A10 B15C20 D21解析：因为( x y z)4( x y) z4C (x y)4C (x y)3zC (x y)2z2C (x y)04 14 24 34z3C z4所以再运用二项式定理展开共有 5432115 项，应选答案 B.4答案：
7、B10若将函数 f(x)2sin 的图象向右平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐(x 6) 4标扩大到原来的 2 倍，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)图象的一条对称轴为( )A x B x12 724C x D x712 76解析：将函数 f(x)2sin 的图象向右平移 个单位，(x 6) 4得到 f 2sin 2sin ；(x 4) (x 4 6) (x 12)再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得到函数 g(x)2sin .(12x 12)令 x k， kZ，解得 x 2 k， kZ.12 12 2 76当 k0 时，函数 g(x)图象的一条对称轴为 x .76故
8、选 D.答案：D11(2018吉林百校联考)已知抛物线 C： y22 px(p0)的焦点 F 到其准线 l 的距离为2，过焦点且倾斜角为 60的直线与抛物线交于 M， N 两点，若 MM l， NN l，垂足分5别为 M， N，则 M N F 的面积为( )A. B.433 833C. D.1633 3233解析：由题意可得：抛物线的方程为 y24 x，直线 MN 的方程为： x y1，33联立直线与抛物线的方程可得： y2 y40，433则： y1 y2 ， y1y24，433|y1 y2| ， y1 y2 2 4y1y2833 M N F 的面积为 S 2|y1 y2| .12 833答案
9、：B12已知函数 y f(x)的图象关于 y 轴对称，且当 x(，0)时， f(x) xf( x)ac B cabC cba D acb解析：因为函数 y f(x)关于 y 轴对称，所以函数 y xf(x)为奇函数因为 xf(x) f(x) xf( x)，所以当 x(，0)时， xf(x) f(x) xf( x)ac，故选 A.答案：A二、填空题13(2018广西三校联考)双曲线 1 的焦距为_x225 k y29 k解析：双曲线 1，即由题意(25 k)(9 k)0，x225 k y29 k9 k25， c225 k k916， c4，2 c8.答案：814已知 2a4 b2( a， bR)
10、，则 a2 b 的最大值为_解析：2 a4 b2 a2 2b22 ，2 a2 b12 0， a2 b0，当 a2 b 时等号成立，2a 2b6所以 a2 b 的最大值为 0，故答案为 0.答案：015(2018天津市滨海新区八校联考)已知函数 f(x)Error!，则函数 g(x) xf(x)1 的零点个数为_解析：本题实质即研究函数 y f(x)与 y 的交点个数，作图如下：1x答案：616(2018柳州名校联考)如图所示，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则下列命题中正确的是_(将所有正确答案序号填写到横线上) AC BD； AC截面 PQMN； AC BD；异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45.解析：因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQ MN， QM PN， PQ平面 ACD， QM平面BDA， PQ AC， QM BD， PQ QM， AC BD，正确 PQ AC， AC截面PQMN，正确； PN BD，异面直线 PM 与 BD 所成的角为 NPM45，正确答案：7
