1、1“124”小题综合提速练(八)一、选择题1(2018青岛模拟)已知复数 z 满足 z21216i，则 z 的模为( )A20 B12C2 D25 3解析：设 z a bi， a， bR，则由 z21216i，得a2 b22 abi1216i，则Error! ，解得Error! 或Error!，即| z| 2 .a2 b2 16 4 5答案：C2(2018湘潭模拟) 为第三象限角，tan( ) ，则 sin cos ( ) 4 13A B355 155C. D.355 155解析：由 tan( ) ，得 4 13tan tan( ) 2， 4 413 11 13由同角三角函数基本关系式，得Er
2、ror!，解得 cos2 ，sin 2 .15 45又因为 为第三象限角，所以 sin ，cos ，255 55则 sin cos .55答案：B3(2018石家庄模拟)已知全集为 R，集合 A x| x26 x80， B x|log2 0，x3则( RA) B( )2A(，2 B(，3C(0,2 D2,3解析：因为 A x| x26 x80 x|x26 x80(2,4)，B x|log2 0 x|0 1(0,3，x3 x3所以 RA(，24，)，即( RA) B(0,2答案：C4(2018太原模拟)不等式| x| y|2 所表示的区域为 M，函数 y 的图象与 x2 x2轴所围成的区域为 N
3、.向 M 内随机投一个点，则该点落到 N 内的概率为( )A. B. 8 4C. D.2 16解析：不等式| x| y|2 表示的区域 M是对角线为 4 的正方形，其面积为 8；函数 y 的图象与 x 轴所围成的区域 N2 x2是半径为 的半圆，面积为 ；2则向 M 内随机投一个点，则该点落到 N 内的概率为 P . 8答案：A5(2018丰台二中模拟)直线 l 过抛物线 E： y28 x 的焦点且与 x 轴垂直，则直线 l 与 E所围成的面积等于( )A13 B.113C. D.323 283解析：由题意，得直线 l 的方程为 x2，将 y28 x 化为 y2 ，2x3由定积分的几何意义，得
4、所求部分的面积为S2 (2 )dx20 2x4 2 .223 2 323答案：C6(2018合肥一中模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为( )A165 B163C204 D205解析：由三视图可知该几何体是由一个棱长为 2 的正方体(且在上半部分挖去一个半径为 1的半球)和一个半圆柱(底面半径为 1，母线长为 2，且轴截面与正方体的一个侧面重合)，则该几何体的表面积为S52 222 2204. 2答案：C7阅读如图所示程序框图，运行相应的程序当输入的 x2,4时，则输出 y 的范围是( )4A8,4 B0,24C2,4(6,24 D2,14解析：当2 x1 时，23 x2214
5、，则 2 y14；当 1 x4 时，2 y4；综上所述，输出 y 的范围为2,142,42,14答案：D8函数 ysin xsin 的图象沿 x 轴向右平移 m(m0)个单位后，得到 y g(x)为(x 3)偶函数，则 m 的最小值为( )A. B.12 2C. D. 3 6解析： ysin xsin sin2x sin xcos x(x 3) 12 32 sin(2x ) ，1 cos 2x4 3sin 2x4 12 6 14将 y sin(2x ) 的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位后，得到 y sin(2x2 m )12 6 14 12 6的图象，14因为 g(x) sin(2x2 m
6、 ) ，12 6 14所以 2m k ，即 m ，kZ， 6 2 6 k2即正数 m 的最小值为 . 6答案：D59平面 内有 n 个点(无三点共线)到平面 的距离相等，能够推出 ，三个平面将空间分成 m 个平面，则 的最小值为( )nmA. B.37 57C. D.58 38解析：平面 内有 n 个点(无三点共线)到平面 的距离相等，能够推出 ，则 n 的最小值为 5；三个平面将空间分成 m 个平面，则 m 的最大值为 8，则 的最大值为 .nm 58答案：C10(2018东营模拟)已知 x， y 满足Error!， z xy 的最小值、最大值分别为 a、 b，且x2 kx10 对 x a，
7、 b上恒成立，则 k 的取值范围为( )A2 k2 B k2C k2 D k14572解析：作出Error!表示的平面区域(如图所示)，显然 z xy 的最小值为 0，当点( x， y)在线段 x2 y3(0 x1)上时，z xy x( ) x2 x1；32 x2 12 32当点( x， y)在线段 2x y3(0 x1)上时，z xy x(32 x)2 x23 x ；即 a0， b ；当 x0 时，不等式 x2 kx11098 98恒成立，若 x2 kx10 对 x(0， 上恒成立，98则 k x 在(0， 上恒成立，1x 98又 x 在(0,1单调递减，在(1， 上单调递增，1x 98即(
8、 x )min2，即 k2.1x6答案：B11(2018海淀模拟)向量 m， n， p 满足：| m| n|2， mn2，( m p)(n p) |m p|n p|，则| p|最大值为( )12A2 B. 2C1 D4解析：因为| m| n|2， mn2，所以 m， n 的夹角为 120，因为( m p)(n p) |m p|n p|，12所以 m p， n p 的夹角为 60.作 m， n， p(如图 1、图 2 所示)，OA OB OC 则 m p， n p，CA CB 得| p|的最大值为 4.答案：D12已知函数 f(x)满足 f( x) f(x)， f(x1) ，且当 x1,0时，
9、f(x)1f x| x|.若在区间1,3内，函数 g(x) f(x) kx k 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是( )A. B.(0，12 (0， 137C. D.(0，14 14， 13解析：由 f( x) f(x)，知函数 f(x)为偶函数；由 f(x1) ，得函数 f(x)的周1f x期为 2.又因为 f( x1) ，所以 f( x1) f(x1)，所以函数1f x 1f xf(x)的图象关于 x1 对称令 g(x) f(x) k(x1)0，得 f(x) k(x1)在同一平面直角坐标系中画出函数 y f(x)和函数 y k(x1)的图象，如下图由图可知，当直线y k(x1)必须过
10、点 C(3,1)时有 4 个交点，此时直线 y k(x1)的斜率为k ，要使函数 g(x) f(x) k(x1)有 4 个零点，则直线的斜率 0k .故1 03 1 14 14选 C.答案：C二、填空题13在二项式 n的展开式中，只有第 7 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(x2x)_解析：因为二项式 n展开式中，只有第 7 项的二项式系数最大，(x2x)所以展开式共有 13 项，即 n12，则 12的展开式的通项为(x2x)Tk1 C ( )12 k( )k(2) kC x6 k，k12 x2x k12 32令 6 k0，得 k4，32即展开式中常数项是 T5(2) 4C 7 920.
11、412答案：7 92014. 已知两个圆 C1， C2与两坐标轴都相切，且都过点(1，2)，则| C1C2|_.解析：由题意，得圆 C1， C2的圆心在射线 y x， x0 上，设圆的方程为( x a)2( y a)2 a2， a0，因为圆过点(1，2)，所以(1 a)2(2 a)2 a2，解得 a1 或 a5，8即 C1(1，1)， C2(5，5)，则| C1C2|4 .2答案：4 215(2018镇江模拟)在 ABC 中，角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c.D 是 BC 边的中点，且 AD ，8 asin B3 c，cos A ，则 ABC 的面积为_102 15 14解析：因为 cos A ，所以 sin A ，14 154由正弦定理及 8asin B3 c，得158sin Asin B3 sin C，15即 2 b3 c，即 b c.15 1532在 ABC 中，由余弦定理，得a 2 c，c2 9c24 3c214分别在 ADB， ADC 中，由余弦定理，得： c22 ccos ADB c2，52 102 c22 ccos( ADB) ，52 102 9c24两式相加化简，得 c2， b3，则 S ABC 23 .12 154 3154答案：315416在等比数列 an中，对于任意 nN *都有 an1 a2n3 n，则 a1a2a6_.答案：7299
