1、1淇滨高中 2018-2019 学年下学期第一次月考高二理科数学试卷考试时间：120 分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1复数 z 满足 ，则 z 的其轭复数对应的点是第 象限的点A一 B二 C三 D四2函数 在点 处的切线方程为（ ）A B C D3函数 y = 的图象如图所示，下列数值排序正确的是A BC D4下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C三角形内角和
2、是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得凸多边形内角和是D在数列 中， ， （ ） ，由此归纳出 的通项公式25直线 与曲线 围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D6函数 f(x)3 x4 x3(x0，1)的最大值是( )A1 B C0 D17函数 的单调增区间为（ ）A B C D8设底面为正三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为( )A B C D29函数 的图像大致为A BC D10定义域为 的函数 满足 ，且 的导函数 ，则满足 的的集合为（ )A B C D311已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）A B C D12已知 为 上的可导函数
3、，且 ，均有 ，则以下判断正确的是（ ）A BC D 与 大小无法确定第 II 卷（非选择题)二、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13用数学归纳法证明 ，则当 时左端应在 的基础上加上的项为_14我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：， ， ， ，按照以上规律，若 具有“穿墙术” ，则 _15已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比如果车轮启动后转动第一圈需要 0.8 秒，则转动开始后第 4 秒的瞬时角速度为_弧度/秒1206.-xd 三、解答题（17 题 10 分，其余题目每题 12 分，共 70 分。请写出必要的演算过程和步骤）17. 已 知 复 数 （1）求复数的模；（2）
4、若复数是方程 的一个根，求实数 ， 的值.418(1)已知 中至少有一个小于 2。（2）已知 ，求证： .19.已知函数321fxx1-f求 函 数 在 ， 上 的 最 大 值 和 最 小 值 ；24,3,2gxfxgx若 函 数 求 的 单 调 区 间 。20某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 640 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建 个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意： ）（2）需
5、新建多少个桥墩才能使最小？21已知函数 f(x) aln(x1) x2 ax1( a1)(1)求函数 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程；(2)当 a1 时，求函数 y f(x)的单调区间和极值22已知 ， （1）讨论 的单调性；（2）设 ， 是 的两个极值点，若 ，求 的最小值5参考答案1B2C3C4A5B6A7B8C9D10B11B12B13 1412015 1617 （1） ；（2）4，10详解：（1） ， （2）复数是方程 的一个根 由复数相等的定义，得：解得： 实数 m,n 的值分别是 4,10.18试题解析：(1)证明：假设 都不小于 2，则 6, 即 这与已知 矛盾,故
6、假设不成立,从而原结论成立. （2）证明 1， a0，0 ，只需证 1，只需证 1 a b ab1，只需证 a b ab0，即 1.即 1.这是已知条件，所以原不等式成立19 （1） ，21fx20x函数 在 上单调递增.,， .minfxf73max23ff（2） ， ，1gx2gx由 ，得 或 ，2 01x由 ，得 ，3x3，,2的增区间为 ，减区间为 .gx,11,220 （1） 即所以 （ ）（2） 由（1）知，令 ，得 ，所以=64 当 00. 在区间（64，640）内为增函数，所以 在=64 处取得最小值，此时，7故需新建 9 个桥墩才能使最小21(1)f(0)1， f( x) x
7、 a ， f(0)0，所以函数 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为 y1.(2)函数的定义域为(1，)，令 f( x)0，即 0.解得 x0 或 x a1.当 a1 时， f(x)， f( x)随 x 变化的情况如下：x (1，0) 0 (0， a1) a1 (a1，)f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 可知 f(x)的单调减区间是(0， a1)，增区间是(1，0)和( a1，)，极大值为 f(0)1，极小值为 f(a1) aln a a2 .22 （1） 定义域为令 ，则 或若 ，则 在 单调递增， 单调递减若 ，则 在 单调递增， 单调递减， 单调递增若 ，则 在 单调递增若 ，则 在 单调递增， 单调递减， 单调递增8（2）由（1）知，当 时在 单调递增， 单调递减， 单调递增故记 ， ，则 在 单调递增 ，即 的最小值为
