1、1专题强化二 带电粒子在复合场中运动的实例分析一、带电粒子在复合场中的运动1复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现2带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲
2、线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化二、电场与磁场的组合应用实例装置 原理图 规律质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qU mv2，在磁场中做匀速圆周运动12qvB m ，则比荷 v2r qm 2UB2r2回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过 D 形盒(半径为 R)缝隙都会被加速由 qvmB m 得 vm ， Ekmv2mR qBRm q2B2R22m2三、电场与磁场的叠加应用实例装置 原理图 规律速度选择器 若 qv0B Eq，即 v0 ，带电粒
3、子做匀速直线运动EB电磁流量计 q qvB，所以 v ，所以流量 Q vS ( )UD UDB UDB D22 UD4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差命题点一 质谱仪的原理和分析1作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器2原理(如图 1 所示)图 1(1)加速电场： qU mv2；12(2)偏转磁场： qvB ， l2 r；mv2r由以上两式可得 r ，1B2mUqm ， .qr2B22U qm 2UB2r2例 1 (2016浙江 10 月选考23)如图 2 所示，在 x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感3应强度大小为 B0的匀强磁场，位于 x
4、轴下方的离子源 C 发射质量为 m、电荷量为 q 的一束负离子，其初速度大小范围为 0 v0.这束离子经电势差为 U 的电场加速后，从小3mv022q孔 O(坐标原点)垂直 x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到 x 轴上在 x 轴上 2a3 a 区间水平固定放置一探测板( a )假设每秒射入磁场的离子总数为 N0，打到 x 轴上的离mv0qB0子数均匀分布(离子重力不计)图 2(1)求离子束从小孔 O 射入磁场后打到 x 轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小 B1；(3)保持磁感应强度 B1不变，求每秒打在探测板上的离子数 N；
5、若打在板上的离子 80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的 0.6 倍，求探测板受到的作用力大小答案 见解析解析 (1)对于初速度为 0 的粒子： qU mv1212由 B0qv1 m 得 r1 av12r1 mv1qB0恰好打在 x2 a 的位置对于初速度为 v0的粒子3qU mv22 m( v0)212 12 3由 B0qv2 m 得v22r2r2 2 a，mv2qB0恰好打在 x4 a 的位置离子束打在 x 轴上的区间为2 a,4a(2)由动能定理qU mv22 m( v0)212 12 34由 B1qv2 m 得v22r3r3mv2qB1r3 a32解得 B1
6、B043(3)离子束能打到探测板的实际位置范围为 2a x3 a即 a r a，对应的速度范围为 v0 v2 v032 43每秒打在探测板上的离子数为N N0 N02v0 43v02v0 v0 23根据动量定理被吸收的离子受到板的作用力大小F 吸 (2mv0 mv0) p吸 t 0.8N2 43 8N0mv09被反弹的离子受到板的作用力大小F 反 2m(v00.6 v0) m(v00.6 v0) N0mv0 p反 t 0.2N2 43 1645根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小F F 吸 F 反 N0mv0.5645变式 1 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 3 所
7、示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比为( )图 3A11 B12C121 D1445答案 D解析 由 qU mv2得带电粒子进入磁场的速度为 v ，根据牛顿第二定律有12 2qUmqvB m ，得 R ，联立得到 R ，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同v2R mvBq 1B2mUq的轨道半径和电荷量，故 144，故选 D.m0mp命题点二 回旋加速器的原理和分析1构造：如图 4 所示
8、， D1、 D2是半圆形金属盒， D 形盒处于匀强磁场中， D 形盒的缝隙处接交流电源图 42原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次 D 形盒缝隙，粒子被加速一次3粒子获得的最大动能：由 qvmB 、 Ekm mvm2得 Ekm ，粒子获得的最大动能mv2mR 12 q2B2R22m由磁感应强度 B 和盒半径 R 决定，与加速电压无关例 2 (2018浙江 11 月选考23)小明受回旋加速器的启发，设计了如图 5 甲所示的“回旋变速装置” 两相距为 d 的平行金属栅极板 M、 N，板 M 位于 x 轴上，板 N 在它的正下方两板间加上如图乙所示的幅值为 U0的交变电压，周
9、期 T0 .板 M 上方和板 N 下2 mqB方有磁感应强度大小均为 B、方向相反的匀强磁场粒子探测器位于 y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子有一沿 x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿 y 轴正方向射出质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子 t0 时刻，发射源在( x,0)位置发射一带电粒子忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计6图 5(1)若粒子只经磁场偏转并在 y y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置 x 与被探测到的位置 y 之间的关系答案 (1) x y0 q2B2y022m(2)见解
10、析解析 (1)根据题意，粒子沿着 y 轴正方向射入，只经过磁场偏转，探测器仅能探测到垂直射入的粒子，粒子轨迹为 圆周，因此射入的位置为 x y014根据 R y0， qvB m ，v2R可得 Ek mv212 q2B2y022m(2)根据题意，粒子两次进出电场，然后垂直射到 y 轴，由于粒子射入电场后，会做减速直线运动，且无法确定能否减速到 0，因此需要按情况分类讨论第一次射入电场即减速到零，即当 Ek02qU0时，轨迹如图所示r0 ， r1 ， r2mv0qB mv1qB mv2qB qU0 mv12 mv0212 12 qU0 mv22 mv1212 12且 x r22 r12 r0， y
11、 r2联立解得 x2 y(y2 2mU0qB2 y2 4mU0qB2)变式 2 回旋加速器的工作原理如图 6 甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为 q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为 U0，周期 T .一束该种2 mqB粒子在 t0 时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的T28运动时间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求：图 6(1)出射粒子的动能 Ekm；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Ekm所需的总时间 t0；
12、(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出， d 应满足的条件答案 (1) (2) q2B2R22m BR2 2BRd2U0 mqB(3)d99%，解得 d b.例 5 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为 b 和 c，左、右两端开口与排污管相连，如图 12 所示在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为 a 的相互平行且正对的电极 M 和 N， M、 N 与内阻为R 的电流表相连污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况下列说法中错误的是
13、( )图 12A N 板带正电， M 板带负电B污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C污水流量越大，则电流表的示数越大D若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大答案 B解析 污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向 N 板和 M 板偏转，故 N板带正电， M 板带负电，A 正确稳定时带电离子在两板间受力平衡， qvB q ，此时UbU Bbv ，式中 Q 是流量，可见当污水BbQbc BQc流量越大、磁感应强度越强时， M、 N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C、D 正确4霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为 h、宽为 d 的导体(自
14、由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场 B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面 A 和下表面 A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此12电压称为霍尔电压(2)电势高低的判断：如图 13，导体中的电流 I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面 A的电势高若自由电荷是正电荷，则下表面 A的电势低图 13(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为 q)在洛伦兹力作用下偏转， A、 A间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时， A、 A间的电势差( U)就保持稳定，由 qvB q ， I nqvS， S hd；联立得 U k ， k 称为霍尔系数Uh BInqd B
15、Id 1nq例 6 如图 14 所示，厚度为 h、宽度为 d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应下列说法正确的是( )图 14A上表面的电势高于下表面的电势B仅增大 h 时，上、下表面的电势差增大C仅增大 d 时，上、下表面的电势差减小D仅增大电流 I 时，上、下表面的电势差减小答案 C解析 因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A 错误；当电场力等于洛伦兹力时，q qvB，又 I nqvhd(n 为导体单位体积内的自由电子数)，得 U ，则仅增大 h 时，Uh
16、IBnqd上、下表面的电势差不变；仅增大 d 时，上、下表面的电势差减小；仅增大 I 时，上、下表面的电势差增大，故 C 正确，B、D 错误1.(2018湖州市三县期中)如图 1 所示，在竖直面内虚线所围的区域里，存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场已知从左侧沿水平方向射入的电子穿过该区13域时未发生偏转，设其重力可以忽略不计，则在该区域中的 E 和 B 的方向不可能是( )图 1A E 竖直向下， B 竖直向上B E 竖直向上， B 垂直纸面向外C E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动的方向相同D E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动的方向相反答案 A2.(多选)如
17、图 2 所示， a、 b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使 a、 b 两板间产生匀强电场 E，右边有一块挡板，正中间开有一小孔 d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里从两板左侧中点 c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从 d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )图 2A这三束正离子的速度一定不相同B这三束正离子的比荷一定不相同C a、 b 两板间的匀强电场方向一定由 a 指向 bD若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从 d 孔射出答案 BCD解析 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦
18、兹力，即qE qvB，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由 a 指向 b，A 错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从 d 孔射出，D 正确3(2018新力量联盟期末)如图 3 是质谱仪工作原理的示意图带电粒子 a、 b 经电压 U加速(在 A 点初速度为零)后，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板 S 上的 x1、 x2处图中半圆形的虚线分别表示带电粒子 a、 b 所通过的路径，则( )14
19、图 3A若 a 与 b 有相同的质量，打在感光板上时， b 的速度比 a 大B若 a 与 b 有相同的质量，则 a 的电荷量比 b 的电荷量小C若 a 与 b 有相同的电荷量，则 a 的质量比 b 的质量大D若 a 与 b 有相同的电荷量，则 a 的质量比 b 的质量小答案 D4.(多选)如图 4 是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为 B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是( )图 4A质谱仪是分析
20、同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小答案 ABC解析 质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力应等大反向，由粒子在匀强磁场 B0中的运动轨迹知粒子带正电，结合左手定则可知，B 正确由 qE qvB 可得 v ，C 正确粒子在平板 S 下方的匀强磁场中做匀速圆EB周运动，由 qvB0 得 ，D 错误mv2R qm vB0R5如图 5 甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强
21、磁场中，两盒分别与高频电源相连带电粒子在磁场中运动的动能 Ek随时间 t 的变化规律如图乙所示忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )15图 5A在 Ek t 图象中应有 t4 t30)霍尔片的放大图如图所示，它由长宽厚 abd、单位体积内自由电子数为 n 的 N 型半导体制成磁场方向垂直于 x 轴向上，磁感应强度大小为B B0(1 |x|)， 0.无压力波输入时，霍尔片静止在 x0 处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流 I，则在侧面上 D1、 D2两点间产生霍尔电压 U0.图 10(1)指出 D1、 D2两点哪点电势高；(2)推导出 U0与 I、 B0之间的关系式(提示
22、：电流 I 与自由电子定向移动速率 v 之间关系为I nevbd，其中 e 为电子电荷量)；(3)弹性盒中输入压力波 p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压 UH随时间 t 变化图象如图乙忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率(结果用 U0、 U1、 t0、 及 表示)答案 (1) D1点电势高 (2) U0 (3) IB0ned U0 U1 U0 12t0解析 (1)N 型半导体可以自由移动的是电子(题目也给出了自由电子)，根据左手定则可以知道电子往 D2点移动，因此 D1点电势高(2)根据霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得： evB0 eU0bI nevbd，得 v ，Inebd19解得： U0IB0ned(3)由任意时刻霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：evB e UHbUH (1 |x|) (1 |p (t)|)IBned IB0ned IB0ned根据图象可知压力波 p(t)关于时间 t 是一个正弦函数，其绝对值的周期是原函数周期的一半，根据图象可知| p(t)|关于 t 的周期是 t0，则 p(t)关于 t 的周期是 2t0，频率自然就是；由式可知当压力波 p(t)达到振幅 A 时， UH最小，为 U1，代入式可得：12t0U1 (1 |A |) U0(1 A )IB0ned解得 A .U0 U1 U0
