1、1专题 5.5 向心加速度【本节知识清单】1.任何做匀速圆周运动的物体加速度都指向 ，这个加速度叫做 ，这个加速度是用来描述 变化快慢的物理量。2.物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小可以用线速度、角速度、周期、频率与半径表达，即 a= 。3.由向心加速度表达式可以看出，在匀速圆周运动中，当 一定时，加速度与半径成正比；当 时，加速度与半径成反比。【答案】1.圆心；向心加速度；速度方向 2. rv2； ； 24Tr； 2rf； v 3.角速度；线速度【教材习题变式】1.（问题与练习 1 变式）做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为 a1和 a2，且 a1a2，下列判断正确的是(
2、 )A甲的线速度大于乙的线速度B甲的角速度比乙的角速度小C甲的轨道半径比乙的轨道半径小D甲的速度方向比乙的速度方向变化快【答案】D 2.（问题与练习 2 变式）一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，向心加速度为 an，那么( )A角速度 anRB时间 t 内通过的路程为 s t anRC周期 TRanD小球的时间 t 内通过的位移 s=t anR【答案】B 23.（问题与练习 3 变式）如图所示，压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上 A 点的向心加速度是 12 cm/s2，则小轮边缘上 B 点的向心加速度大小为 ，大轮上距轴心的距离
3、为 的 C 点的向心加速度大小等于 。R3【答案】24 cm/s 2 ；4 cm/ s2【解析】因为压路机整体向前匀速行驶，所以车轮 A、 B 的轮缘上各点线速度大小相同，则由 a 可知v2raB2 aA24 cm/s2。又因为 A、 C 两点同轴转动，角速度相同即 C A，故由 a 2r 可得 aC 4 aA3cm/s2.4.（问题与练习 4 变式）如图所示，一轻杆一端固定在 O 点，杆的 中点固定一小球，小球绕 O 点在竖直平面内以速率 v 做匀速圆周运动，在转过的圆心角为 的时间内杆的端点通过的弧长为 s，下列说法正确的是（ ）A杆长为 s B小球转动的角速度大小为 svC小球转动的周期
4、为 v2D小球的向心加速度为 s【答案】A 3【解析】杆的端点以杆长为半径做圆周运动，由 s=r 得杆长为 sr，A 正确。小球的转动半径为 r/2，故小球转动的角角速度为 ，转动周期 vsT2，B、C 错误。由 ，D 正确。【本节考点题组】【题组一】向心加速度的理解1.下列说法中正确的是( )A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运
5、动既不是匀速运动，也不是匀变速运动【答案】BD 2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变【答案】.C 【解析】匀速圆周运动中速度大小不变，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直即始终指向圆心，A、B错误，C 正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D 错误3.关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A它描述了角速度变化的快慢B它描述了线速度大小变化的快慢C它描述了线速度方向变化的快慢D公式 a 只适用于匀速圆周运动v2r【答案】C 【解析】由于向心加速度只改变速度的方向，
6、不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故 C 正确，A、B 错；公式 a 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，只不v2r4过在变速圆周运动中 a 与 v 是对应于同一时刻即同一位置的，故 D 错误4.一物体以 4m/s 的速率沿圆弧运动，角速度为 rad/s，则物体在 运动过程中某时刻的速度变化率的大小为A.2m/s2 B. 4 m/s2 C. 0 D. 4 m/s2【答案】D 【解析】由题意知物体做匀速圆周运动，则在运动过程中作一时刻的速度变化率即加速度的大小均是相同的，由 2ra、 rv得 ，D 正确。5.如图为 A、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速
7、度大小随半径 r 变化的图像，由图可知（ ）A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度不变C.B 物体运动的角速度不变D.B 物体运动的线速度大小不变【答案】AC 【解析】由 a v2/r 可知在线速度大小不变时向心加速度 a 与半径 r 成反比，故 A 正确 B 错误；由a 2r 可知在角速度不变时其向心加速度 a 与半径 r 成正比，C 正确 D 错误。6.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( )A根据公式 a v2/r，可知其向心加速度 a 与半径 r 成反比B根据公式 a 2r，可知其向心加速度 a 与半径 r 成正比C根据公式 v/r，可知其角速度 与半径 r
8、成反比D根据公式 2 n，可知其角速度 与转数 n 成正比【答案】.D 【题组二】向心加速度的比较与计算1.在地球表面处取这样几个点：北极点 A、赤道上一点 B、 AB 弧的中点 C、过 C 点的纬线上取一点 D，如图所示，则( )5A B、 C、 D 三点的角速度相同B C、 D 两点的线速度大小相等C B、 C 两点的向心加速度大小相等D C、 D 两点的向心加速度大小相等【答案】ABD 2.如图所示， O、 O为两个皮带轮， O 轮的半径为 r， O轮的半径为 R，且 Rr， M 点为 O 轮边缘上的一点，N 点为 O轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )A M
9、点的向心加速度一定大于 N 点的向心加速度B M 点的向心加速度一定等于 N 点的向心加速度C M 点的向心加速度可能小于 N 点的向心加速度D M 点的向心加速度可能等于 N 点的向心加速度【答案】A 【解析】在 O轮的边缘上取一点 Q，则 Q 点和 N 点在同一个轮子上，其角速度相等，即 Q N，又rQrN，由向心加速度公式 an 2r 可知 aQaN；由于皮带转动时不打滑， Q 点和 M 点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小 相等，即 vQ vM，又 rQrM，由向心加速度公式 an 可知， aQaN，A 正确3.如图所示的 靠轮传动装置中右轮半径为 2R，a 为它边缘上的
10、一点，b 为轮上的一点，b 距轴为 r,左侧为一轮轴，大轮的半径为 4R， d 为它边缘上的一点，小轮的半径为 R， c 为它边缘上的一点。若靠轮不打滑传动，则( )c b ad6Ab 点与 d 点的线速度大小相等 Ba 点与 c 点的线速度大小相等Cc 点与 b 点的角速度大小相等 D a 点与 d 点的向心加速度大小之比为 1:8【答案】BD 4.如图所示，半径为 R 的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点 A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为 32。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球的向心加速度的大小为A. Rv2B. 2C.
11、Rv32D. v42【答案】A 【解析】由于圆环的限制，小球只能沿圆环做圆周运动，运动轨迹即为圆环，轨迹圆心就是环心，故其轨迹半径等于圆环半径 R。小球运动到最低点时的瞬时速 度大小为 v，则对应于此时的向心加速度为 Rva2，故 A 正确。 5.如图所示，定滑轮的半径 r2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度 a 2 m/s2 向下做匀加速运动在重物由静止下落 1 m 的瞬间，滑轮边缘上 P 点 的角速度 _rad/s，向心加速度 an_m/s 2.【答案】 100；2007【解析】由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等由位移速度公式 2as v
12、2得 v2 m/s，又因为 v r ，所以 100 rad/s， an v 200 m/s 2.6.如图所示，质量为 m 的小球用长度为 l 的悬绳固定于 O 点，在 O 点正下方 3l处有一颗光滑的钉子。瓜把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为 。【答案】 32【解析】绳子在碰到钉子前后速度大小不变，而轨迹半径突然由 l 变为 32l，由 rva12，故 32a【题组三】传动问题1.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为 r1,从转动的半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确
13、的是 ( )A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 nr21 D.从动轮的转速为 1【答案】BC【解析】因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮 带上的 M、N 点均沿 MN 方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B 正确 A 错误. 根据线速度与角速度的关系式：8v=r , =2n，所以 nn 2=r2r 1,n2= nr,C 正确 D 错误.2.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的 2 倍 A、 B 分别为大、小轮边缘上的点， C 为大轮上一条半径的中点则( )A两轮转动的角速度相等
14、B大轮转动的角速度是 小轮的 2 倍 C质点加速度 aA2 aBD质点加速度 aB4 aC 【答案】D3.如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为 r，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r。c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( )a 点和 b 点的线速度大小相等 a 点和 b 点的角速度大小相等 a 点和 c 点的线速度大小相等 a 点和 d 点的向心加速度大小相等 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于 b、c、d 三点同轴转动，故三点的角速度相等，设为 ，则三点的线速度大小
15、分别为3 图9rvb、 rc2、 rvd4。由于右轮与皮带上的小轮通过皮带传动且皮带不打滑，由 a 点与 c 点线速度大小相等，即 ，则右轮即 a 点的角速度为 。由 va可得 a、d 两点的向心加速度分别为 、 ,故 C 正确。4.如图是自行车传动装置的示意图，其中是半径为 r1的大齿轮，是半径为 r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自行车前进的速度为( )A B nr1r3r2 nr2r3r1C D2 nr2r3r1 2 nr1r3r2【答案】D5.如图所示,一个匀速转动的半径为 r 的水平的圆盘上 放着两个小木块 M 和 N,木块 M 放在圆盘的边缘处,木块 N 放在离圆心 r31的地方,它们都随圆盘 一起运动,比较两木块的线速度和角速度 ,下列说法正确的是 （ ）A.两木块的线速相等B.两木块的角速度相等C.M 的线速度是 N 的线速度的两倍D.M 的角速度是 N 的角速度的两倍10【答案】B
