1、1专题 7.2 功【本节知识清单】一、功1一个物体受到力的作用，并在 发生了一段位移，这个力就对物体做了功2做功的两个因素：一是物体 的作用；二是物体在力的方向上发生了 3功的公式：W ，其中三个量分别为 、 和 方向的夹角4功的单位：在国际单位制中，功的单位是 ，简称 ，符号是 .1 J 等于 1 N 的力使物体在力的方向上发生 1 m 的位移时所做的功，即 1 J1 Nm.5功是标量，只有大小，没有 功同时是一过程量，是描述力对空间的积累效应。二、功的正负1功的正负不表示 ，只表示做功的力是阻力还是动力.比较两个力做功的多少时，只需看 。2.力对物体做功的正负取决于 ，当力对物体做负功时，
2、习惯上说成是 （取绝对值）【答案】一、1.力的方向上 2.受力；位移 3.Flcos；力的大小；位移的大小；力与位移 4.焦耳；焦；J 5.方向 二、1.大小；做功的绝对值 2.力与位移的正向夹角；物体克服 某力做功【问题与练习变式】1.（问题与练习 1 变式）如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成 角的斜向下的推力 F 的作用下沿平面移动了距离 l。若物体的质量为 m，物体与地面之间的摩擦力大小为 f，则在此过程中（ ）A摩擦力做的功为 f lB力 F 做的功为 FlcosC力 F 做的功为 FlsinD重力做的功为 mgl 【答案】C 【解析】摩擦力方向与物体发生的位移方向相反，故
3、摩擦力所需的功为- fl，A 错误。力 F 与位移 l 之间的2正向夹角为 2，故力 F 所做的功为 ，B 错误 C 正确。重力与位移间正向夹角为 ，故重力所做功为 ，D 错误2.（问题与练习 2 变式）质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高 1m，这时物体的速度是 2m/s，下列说法中正确的是：（g=10m/s 2） ( )A手对物体做功 12J B.合外力对物体做功 12JC合外力对物体做功 2J D.物体克服重力做功 10J【答案】ACD 3.（问题与练习 3 变式）一位质量 m=50kg 的滑雪运动员从高度 h=30m 的斜坡由静止下滑,斜坡的倾角=37，滑雪板与雪面滑动摩擦因数
4、 =0.1。则运动员滑至坡底 的过程中,（不计空气阻力，g=10 ms 2 sin37=0.6,cos37=0.8) （1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？（2）合力做了多少功？（装备质量不计）【答案】 （1）15000J （2）13000J 【解析】 （1）运动员在重力方向上发生的位移即为运动员下降的高度 h，则由功的定义有：WG=mgh=15000J （2）解法一：运动员所受到的合力 F 为：方向沿斜坡面向下。到达斜坡底端时发生的位移 l 为：3方向也沿斜坡面向下。则由功的定义可得合力所做功 W 合 为：解法二：运动员下滑过程中受到三个力的作用，其中重力做功 WG=mgh=15000J
5、 斜 坡面对运动员的支持力方向与位移方向垂直，即运动员在支持力方向发生的位移为 0，故支持力对运动员做功 WN0运动员所受摩擦力方向沿斜坡面向上，故摩擦力所做功 Wf为合力对运动员所做功 W 合 为 W 合 =WG +WN +Wf 13000J 4.（问题与练习 4 变式）如图所示, 用同样的恒力 F 拉同一物体, 在甲(光 滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上沿力的方向通过同样的距离，则拉力 F 的做功情况是（ ） A甲中做功最少 B丁中做功最多 C做功一样多 D无法比较【答案】C 【本节考点题组】【题组一】功的公式之理解1.在 2016 年亚冠联赛的一场比赛中，足
6、球运动员飞起一脚用 60 N 的力将足球踢出，足球沿草地运动了 40 m 后停止运动，关于足球运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是( )A运动员对足球做的功是 2 400 JB运动员对足球没有做功C运动员对足球做了功，但不能确定其大小D以上说法都不对【答案】C 【解析】运动员踢球的力是 60 N，但在此力作用时间内的位移不知道，40 m 是球离开运动员后运动的位4移，故由公式求不了运动员对物体所做的功，故 A 错误；在运动员的作用下，小球离开运动员后运动了一段，可见，运动员对足球是做了功的，但由题目所给的数据，我们没法确定运动员对足球所做的功，故 C正确2.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在
7、右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力 F 拉住保持两股绳之间的夹角 不变，如图所示，当用力拉绳使木块前进 s 时，力 F 对木块做的功（不计绳重和摩擦）是（ ）AFscos BFs（1cos） C2Fscos D2Fs【答案】B【解析】 方法一：如图所示，力 F 作用在绳子的端点 O 上，力 F 所做功等于力F、O 点位移 l 及 O 点位移与力 F 间夹角 2的余弦值之积。由图可知，绳端点 O 的位移为 2cosl，故力F 做功 ，B 正确。解法二：力 F 通过绳对木块做功，木块受到两段绳的拉力，大小均为 F，方向一与位移 s 方向同向，一与位移 s 成 角，故力 F 对木块所做功即两段绳对物块
8、所做功为 ，故 B 正确。3.体重 40kg 的小孩背负着一袋 10kg 的面粉，可认为是匀速的从 1 楼爬到了 4 楼。已知每层楼的高度为3m，取 g=10m/s2,则此过程中楼梯对小孩的支持力所做功为A. 6000J B. 4500J C. 3600J D. 0【答案】D 4将一质量为 m 的小球竖直向上抛出，小球上升 h 后又落回地面，在整个过程中受到空气阻力大小始终为 f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是( )A重力做的功为 2mgh，空气阻力做的功为2fhB重力做的功为 0，空气阻力做的功也为 05C重力做的功为 0，空气阻力做的功为2fhD重力做的功为 0，
9、空气阻力做的功为 0【答案】C 5.两个互相垂直的力 F1和 F2作用在同一物体上，使物体运动，如下图所示物体通过一段位移，力 F1对物体做功 4 J，力 F2对物体做功 3 J，则 F1、F 2的合力对物体做功为( )A7 J B1 J C5 J D3.5 J【答案】A 【解析】由于功是标量，功的运算遵从代数运算法则，即作用在物体上的几个力的总功等于各个 力对物体做功的代数和，故 A 正确。 6. 质量为 M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木块表面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 x，如图所示. 若滑块与木板间的动摩擦因数为 ，则摩擦
10、力对滑块做功为 ，摩擦力对木块做功为 。【答案】mg(lx) mgx【解析】滑块受摩擦力的方向与运动方向相反，大小为 mg，滑块与地面的相对位移为 lx，所以摩擦力对滑块做的功为 W1mg(lx)木板受到滑块的摩擦力向前，摩擦力对木板做的功为 W2mgx.【题组二】功的正负判定与计算1.如图所示，站在平板卡车上的人用水平力推车，脚对车的摩擦力向后为 f，则下列说法中正确的是6当车匀速前进时，和 f 对车做的代数和为零当车加速前进时，和 f 对车做的代数和为正值 当车减速前进时，和 f 对车做的代数和为正值不管车如何运动，和 f 对车做的代数和均为零【答案】AD 2.物体在合外力作用下做直线运动
11、的 vt 图象如图所示下列表述正确的是( )A在 01 s 内，合外力做正功B在 02 s 内，合外力总是做负功C在 12 s 内，合外力不做功D在 03 s 内，合外力总是做正功【答案】A 【解析】根据物体的速度图象可知，物体在 01 s 内做匀加速直线运动，合外力方向与速度方向相同，合外力做正功；在 13 s 内做匀减速直线运动，合外力方向与速度方向相反，合外力做负功故选项 A正确3.质量为 m 的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其 v-t 图像如图所示（竖直向上为正方向，DE 段为直线）已知策略加速度为 g，下列说法正确的是A.t3t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动B.t
12、0t2时间内，合力对小球先做正功后做负功C.0t3时间内，小球的平均速度一定为 23vD.t3t4时间内，拉力做的功为 图7【答案】D 4.一物体静止在粗糙水平 地面上，现用一大小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v，若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v，对于上述两个过程，用1FW、 2分别表示拉力 F1、F2 所做的功， 1fW、 2f分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）A. 124F， 12ff B. 124F， 12ffC. ， ff D. ， ff【答案】C【解析】两物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为
13、：，则由 v=at 可知两次的加速度之比为：，故两次的平均速度分别为 v/2、v、位移之比为 1:2。再由 F 合 =ma 知两次合力之比为 F合 ： 合 ：，由于两次摩擦力相等，由 l 可知 f=2W1f、 合 ： 合 (F 1 合 l1)(F合 l2）：，由于 W 合 f，故 2 合 f 合 fW2 B.W1=W2 C.W1L，则物块在整个过程中克服摩擦力所做的 功为A )2(Lsmg B mgs C )2(Lsg D )(Lsmg【答案】C 12【解析】分两个阶段计算物块克服摩擦力所做功：物块在完全滑上台面前，摩擦力随滑上的距离从 0 均匀增大，最大值为 mg；物块滑上平台后摩擦力恒定，
14、则有 ，故 C正确。3.如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手. 设在摆球运动过程中空气阻力F 阻 的大小不变，求摆球从 A 运动到竖直位置 B 时，重力 mg、绳的拉力 FT、空气阻力 F 阻 各做了多少功？【答案】W GmgL W FT0 W F 阻 F 阻 L124.如图所示，定滑轮至滑块的高度为 h，已知细绳的拉力为 F(恒定)，滑块沿水平面由 A 点前进 s 至 B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 和 .求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功为 【答案】 Fh( )1sin 1sin【解析】设绳对物体的拉力为 T，显然
15、人对绳的拉力 F 等于 T.T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功故可行将转换为求解人对绳做的功。而拉力 F 的大小和方向都不变，所以 F 做的功可以用公式 W Fscos 直接计算由题图可知，在绳与水平面的夹角由 变到 的过程中，拉力 F 的作用点的位移大小为：13s s1 s2 ， WT WF Fs Fh( )hsin hsin 1sin 1sin.如图所示，倾角为 37的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为 d=0.2m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L=0.4m，现将质量为 m=1kg、宽度为 d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放。已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因素为 0.5，重力加速度取 g=10m/s2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中（此过程矩形板始终在斜面上），下列说法正确的是A.矩形板受到的摩擦力为 Ff=4NB.矩形板的重力做功为 WG=3.6JC.克服摩擦力所做功 Wf=0.8JD.矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时合力共做功 2.0J【答案】BC 14
