1、1专题 7.3 功率【本节知识清单】一、功率1功 W 跟完成这些功所用的时间 t 的 叫做功率，通常用 P 表示，P 2.功率是表征物体做功 的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大3功率是 ，只有大小，没有方向国际单位制中，功率的单位是 ，简称 ，符号是 二、功率与速度1.当一个力与物体的运动方向在同一条直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与 的乘积，即 P 。2.由 PFv 可知，P 一定时，F 与 v 成 ；v 一定时，P 与 F 成 ；当 时，P 与 v 成正比3平均功率是表示在 内
2、做功的平均快慢，用公式表示成 P 或 vF.而瞬时功率是表示在某Wt一 (或某一时刻)做功的快慢，一般用 P 来求4.额定功 率是发动机 时的最大功率，通常都在铭牌上标明额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的实际功率是发动机 时输出的功率机器工作时都要受额定功率的限制，发动机实际工作时输出的功率(即实际 功率)，可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率【答案】一、1.比值； 2.快慢 3.标量；瓦特；瓦；W 二、1.物体速度；Fv 2.反比；正比；WtF 一定 3.一段时间；位置；Fv 4.正常工作；实际工作【问题与练习变式】
3、1.(问题与练习 1 变式)一台起重机匀加速地将质量 m=500 kg 的货物竖直吊起,在 2 s 末货物的速度v=4.0 m/s，取 g=10 m/s2，不计额外功，求：(1)起重机在这 2s 内的平均输出功率； (2)起重机在 2s末的瞬时输出功率。【答案】 （1）1.210 4 W （2）2.410 4 W 【解析】 （1）依题意可知：2vatm/s2 F-mg=ma解得 F=6000 N2起重机在这 2 s 内的平均输出功率=1.2104 W (2)起重机在 2 s 末的瞬时输出功率P2=Fv=2.4104 W 2.(问题与练习 2 变式)汽车的质量为 2.0 t，发动机的额定功率为
4、60 kW，它在平直公路上行驶的最大速度是 108 km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度 a1.5 m/s2启动，能持续多长时间？若接着以额定功率运行，再经 15 s 达到最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少功？【答案】8.0 s 1.1410 6 J运行距离 s1 a1t 1.58.02 m48 m. 12 21 12牵引力做的功 W1F 1s15 00048 J2.410 5 J.对于恒定功率阶段，牵引力做的功 W2Pt6.010 415 J9.010 5 J.所以 WW 1W 22.410 5 J9.010 5 J1.1410 6 J.3.(问题与练习 3 变式)清洁工人在
5、 清洁城市道路时驾驶洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶当洒水车行驶到某一路口时开始洒水，若洒水车的速度保持不变，且所受阻力与车重成正比，则开始洒水后（ ）A洒水车受到的牵引力保持不变B洒水车受到的牵引力逐渐增大C洒水车发动机的输出功率保持不变D洒水车发动机的输出功率不断减小【答案】D 34.(问题与练习 4 变式)质量为 m510 3kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的 0.1 倍让车保持额定功率为 60 kW，从静止开始行驶(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度 vmax及汽车车速 v12 m/s 时的加速度；(2)若汽车以车速 v16 m/s 的速度匀速行驶，求汽车的实际功率(g 取
6、 10 m/s2)【答案】(1)12 m/s 5 m/s 2 (2)30 kW【解析】(1)由 PFvF 阻 vmax得：vmax m/s12 m/s，PF阻 P mg 601030.1510310由 PFv 得 F ，当 v12 m/s 时，PvF1 N310 4 N.Pv1 601032由牛顿第二定律得 F1F 阻 ma，所以a m/s25 m/s 2.F1 mgm 3104 0.15103105103(2)由 PFv 得：PF 阻 vmgv0.1510 3106 W310 4 W30 kW.【本节考点题组】【题组一】功率的概念与计算1关于功率的概念，下列说法中正确的是( ) A功率是描述
7、力对物体做功多少的物理量B力做功时间越短，力的功率一定越大C力做功越多，力的功率一定越大D力对物体做功越快，力的功率一定越大【答案】D 【解析】功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，D 正确；力对物体做功时间短或者做功多，未必做功快，B、C 错误2.关于功率的公式 PFvcos ，以下理解错误的是( )A它由功率 PW/t、功的 WFlcos 及速度 v=l/t 的定义式联合导出的B若 F 与 v 的夹角 0，则 PFvC当式中的 v 表示平均速度且 F 为恒力时，则 PFv 求出的是瞬时功率4D当 F、v、 均为瞬时值时，PFv cos 给出的是瞬时功率【答案】C
8、 3自由下落的物体，在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内重力的平均功率之比为( )A111 B123C135 D149【答案】C 【解析】匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，故自由落体运动中在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内的平均速度分别等于第 0.5s 末、第 1.5s 末、第 2.5 s 末的瞬时速度。由 vmgP、 t可知 C 正确。4. 如图所示，细线的一端固定于 O 点，另一端系一小球在水平拉力 F 作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点在此过程中重力和拉力的瞬时功率变化情况是( ) A重力的瞬时功率先增大，后减小B重力的瞬
9、时功率的变化无法判断C拉力的瞬时功率逐渐增大D拉力的瞬时功率的变化无法判断【答案】C 【解析】小球沿圆周运动，瞬时速度方向沿圆弧的切线方向，故速度方向与水平方向的夹角 逐渐增大，由于速率不变，故速度在水平方向上的分量逐渐减小、在竖直方向上的分量逐渐增大。再由可知力 F 做功的功率等于力 F 与沿力 F 方向上分速度的乘积，故重力的功率逐渐逐渐增大，A、B 皆错误。再由 可知力 F 做功的功率等于速度 v 与力 F 沿速度方向上分力的乘积，而小于速率恒定，可知重力 G 与拉力 F 在速度方向上的分力始终是相等的，故拉力的瞬时功率也是逐渐增大的，C 正确 D 错误。55.如图所示，分别用 F1、
10、F2、 F3将质量为 m 的物体由静止沿同一 光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力 F1、 F2、 F3的功率关系为 ( )A P1 P2 P3 B P1 P2 P3 C P3 P2 P1 D P1 P2 P3【答案】A6.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径。若在 A点以初速度 v1沿水平 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点 D 点；若 A 点小球抛出的同时，在C 点以初速度 v2沿 BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中 D 点。已知COD=60 ，且不计空气阻力，则A两小球同时落到 D 点B两小球
11、在此过程中动能的增加量相等C在击中 D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等D两小球初速度之比 v1：v 2= ：3【答案】D 6【题组二】动力机械启动问题1.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为 原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（ ）A.4 倍 B. 2 倍 C. 3倍 D. 2倍【答案】.D 【解析】设 fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有，变化后有 ，联立解得 2v，D 正确。2.（2014 重庆理综，2，6 分）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别 为车重的 k1和 k2倍，最大速率分别为 v1和
12、 v2，则（ ）A. 2v B. 2kC. 1kD. 12vk【答案】B 【解析】汽车的阻力分别为 mgkf1、 gkf2，当汽车以相同功率启动达到最大速度时匀速运动，牵引力与阻力相等：Ff，则由 PFv 可知最大速度满足 fPvmax，故 ，即 12vk，B 正确。3.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图像中，可能正确的是7【答案】A 4.如图所示为牵引力 F 和车速倒数 的关系图象，若汽车质量为 2103kg，它由静止开始沿平直的公1v路行驶，设阻力恒定，
13、且最大车速为 30m/s，则A.汽车所受的阻力为 2103NB.汽车的速度为 15m/s 时，功率为 6104W C.汽车匀加速运动的加速度为 3m/s2D.汽车匀加速所需的时间为 5s【答案】ABD 【解析】当车速度达到最大时汽车匀速运动，牵引力与阻力相等，由图知 A 正确。汽车的额定功率，在汽车刚达到额定功率时的速度为 ，故汽车的速度达到 15m/s 时，汽车的功率达到额定功率，B 正确。汽车匀加速运动时由 mafF得a=2m/s2，C 错误。匀加速运动的时间 savt51，D 正确。5.一起重机的钢丝绳由静止开始匀加速提 起质量为 m 的重物，当重物的速度为 v1时，起重机的有用功率达到
14、最大值 P.以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度 v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是( )A钢丝绳的最大拉力为Pv18B钢丝绳的最大拉力为Pv2C重物的最大速度为 v2PmgD重物做匀加速运动的时间为mv21P mgv1【答案】B 6.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 10mkg 的混合动力轿车，在平直公路上以 190vkm/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 5PkW。当驾驶员看到前方有 80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 72Lm 后，速
15、度变为 。此过程中发动机功率的 15 用于轿车的牵引， 45 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求（1）轿车以 90/kmh在平直公路上匀速行驶，所受阻力 mF的大小 （2）轿车以 减速到 72/kh过程中，获得的电能 E电 ；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 电 ，维持在 72/kh匀速运动的距离 L。【答案】 （1）210 3N（2）6.310 4J（3）31.5m9（2）在减速过程中，注意到发动机只有 15P用于汽车的牵引。根据动能定理有代入数据得电 源获得的电能为（3）根据题设，轿车在平直公路
16、上匀速行驶时受到的阻力仍为 。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功EFL阻电代入数据得 31.5m【题组三】涉及功率的图像问题1.如图所示是一汽车在平直路面上启动的速度时间图象， t1时刻起汽车的功率保持不变由图象可知 ( ) A0 t1时间内，汽车的牵引力增大， 加速度增大，功率不变图10B0 t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C t1 t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D t1 t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变【答案】BC 2.如图所示为汽车的加速度和车速倒数 1/v 的关系图像若汽车质量为 2103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶
17、，且行驶中阻力恒定，最大车速为 30 m/s，则A汽车所受阻力 为 2103 NB汽车在车速为 15 m/s 时，功率为 6104 WC汽车匀加速的加速度为 3 m/s2D汽车匀加速所需时间为 5 s【答案】ABD 【解析】汽车从静止开始运动，速度的倒数逐渐减小。由图可以所到，在汽车速度增大到 v1=10m/s 之前加速度恒为 a=2m/s2，即汽车做匀加速运动，经历时间 savt51，C 错误 D 正确。因阻力恒定，由mafF可知此阶段中牵引力 mafF恒定、牵引力的功率 FatP随时间均匀增大。速度增大到 10m/s 后加速度随速度倒数的减小而均 匀减小，由 fvMa即 可知此时牵引力的功
18、率应是已恒定不变，当 a=0 时 v=vm=30m/s，此时有 mfP，再结合 可解得f=2000N、P60000W，A 正确。由于 时功率恒为 60000W 不变，故 B 正确。 3.放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在 06 s 内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象分别如图（甲） 、 （乙）所示，则物体的质量为（取 g=10 ms 2）11A 35 B 910 C 53 D 109【答案】【解析】在s 内，物体的速度、水平拉力力的功率都随时间均匀变化，由图知 tv3，2/3ma, tP15，由于v，可知此阶段内拉力恒定，大小为 ，此阶段中由牛顿第二定律有 f=ma。在s 内，物体
19、匀速运动，合力为零 ，有 ，则物体的质量 ，正确。4.如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率 P 随时间 t 变化的图象。P 0为发动机的额定功率。已知在 t2时刻汽车的速度已经达到最大 vm 。汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大.由此可得( )A.在 0t 1时间内,汽车一定做匀加速运动B.在 t1t 2时间内,汽车一定做匀速运动C.在 t1t 3时间内,汽车一定做匀速运动D.在 t3时刻,汽车速度一定等于 vm【答案】D5.如图所示，物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律如图
20、2 所示。取 g= 10m/s2。则（ ）A物体的质量 m = 1.0 kgB物体与水平面间的动摩擦因数 =0.20C第 2s 内物体克服摩擦力做的功 W= 2.0 JD前 2s 内推力 F 做功的平均功率 = 1.5 W12【答案】CD 6.用一个机械将货箱全部吊上离地 12 m 高的平台，现有 30 个货箱，总质量为 150 kg，这 个机械在吊箱子时所能提供的功率取决于所吊物体质量的多少，如图 6 所示(不计放下吊钩、搬起和放下箱子等时间)根据图线可得出下列结论，其中正确的是 ( ) A每次吊起 3 个货箱，吊起货箱所需时间最短B吊完所有货箱至少需要 12 minC每次吊起的货箱越多，上升速度越小D一次吊起 3 个货箱时，上升速度最大【答案】ABC【解析】根据题意可知每个箱子的质量为 5 kg，再根据图象可得，当吊起一个箱子时，上升的最大速度约为 v1 m/s，当吊起两个箱子时，上升的最大速度约为 v2 12.550 21100m/s，当吊起三个箱子时，机械提供的功率最大，此时上升的最大速度约为 v3 25150m/s，随着功率减小及重物的增加，货箱上升的速度越来越小，故 C 正确，D 错误因提 3 个货箱时机械的功率最大，由 Pt W 可知以最大功率提升货箱用的时间最少，是 12 min，故 A、B 正确1
