1、1专题 7.4 重力势能【本节知识清单】一、重力做的功1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的 和 的位置有关，而跟物体的 无 关。2.重力做的功 W= ,与高度零点的规定无关。二、重力势能1.物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积，表达式为 EP 。2.重力势能变的化取决于重力所做的功： GW 。当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能 ；当物体从低处向高处运动时，重力做负功即物体克服重力做功时，重力势能 。三、重力势能的相对性1.物体的高度总是相对于某一水平面来说的，规定这个水平面的高度为 0.物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做 ，物体在这个参考平面时的重力势
2、能等于 。2.选择不同的参考平面，物体的重力势能数值 （填“相同”或“不同”），但物体在某两固定点间重力势能的差值与参考平面的选取 （填“有关”或“无关”）。通常在不说明的情况下默认为地面为参考平面。3.重力势能是个标量，但有正负，参考平面上方的物体重力势能为 ，下方物体的重力势能为 。其正负表示大小，负号表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少，比较重力势能大小时负值小于正值。四、势能是系统共有的重力势能不是地球上物体单独具有的，重力势能是 与物体组成的系统所共有的。【答案】一、1.起点；终点；运动路径 2. hmg 二、1.重力；高度；mgh 2.mgh1-mgh2；
3、减少；增加 三、1.参考平面；0 2.不同；无关 3.正；负 四、地球【问题与练习变式】1.（问题与练习 1 变式）两个质量相同的小铁块 A 和 B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速都为零，下列说法中正确的是( )2AB 铁块路程长些，下滑过程中重力所做的功多BA 和 B 铁块下滑过程中重力所做的功相等CB 铁块路程长些，下滑过程中减少的重力势能多些DA 和 B 铁块下滑过程中减少的重力势能相等【答案】BD 2.（问题与练习 2 变式）一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所
4、做的功及球的重力势能的变化是( g10 m/s 2)( )A重力做功为 1.8 JB重力做了 0.55 J 的负功C物体的重力势能一定减少 0.55 JD物体的重力势能一定增加 1.25 J【答 案】C 【解析】整个过程中球的高度降低了 h=0.55m,则重力做正功 WG mg h0.1100.55 J0.55 J，重力势能 E PW G0.55J0，即重力势能减少 0.55 J，故 C 正确3.（问题与练习 3 变式）在离地面 80 m 高处无初速度地释放一小球，小球质量为 m200 g，不计空气阻力， g 取 10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面求：(1)在第 2 s 末小球的重力
5、势能(2)在第 3 s 内重力所做的功和重力势能的变化【答案】(1)40 J (2)50 J 小球的重力势能减少了 50 J 【解析】(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第 2 s 末小球所处的高度为h gt2 1022 m20 m12 12重力势能 Epmgh20010 3 10(20)J40 JEp0，说明小球在参考平面的下方(2)在第 3 s 末小球所处的高度为h gt 2 1032 m45 m12 12第 3 s 内 重力做的功为Wmg(hh)20010 3 10(2045) J50 J3由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了 50 J.4.（问题与练习 4 变式
6、）重机以 的加速度将质量为 m 的物体沿竖直方向匀减速地提升高度 h，则起重机钢g4索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？【答案】 mg mgh mgh34【本节考点题组】【题组一】重力势能与重力做功1.下列关于重力势能的说法正确的是( )A重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B重力势能的大小是相对的C动能等于零的物体，它的重力势能一定不等于零D在地面上的物体，它的重力势能一定不等于零【答案】AB 【解析】物体的重力势能 EPmgh 与所在处的重力加速度有关 ，而地表附近的重力加速度 2RGMg取决于地球质量与半径，故重力势能是物体与地
7、球所组成的系统共同具有的，A 正确；式中 h 是相对于参考平面的高度，与所选取的参考平面位置有关，故重力势能也与参考平面的选取有关，而参考平面的选取是任意的，不取地面为参考 平面时，地面上物体的重力势能才不为零，故 B 正确 D 错误。处于参考平面上的物体重力势能一定为零，与物体的动能是否为零无关，C 错误。 多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电，如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为 V，蓄水后水位高出下游水面 H，发电过程中上游水库水位最大落差为 d.统计资料表明，该电站年抽水用电为 2.4108 kWh，年发电量为 1.810
8、8 kWh.则下列计算结果正确的是(水的密度为 ，重力加速度为 g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面4A能用于发电的水的最大重力势能 Ep VgHB能用于发电的水的最大重力势能C电站的总效率达 75%D该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以 105 kW 计)约 10 h【答案】BC 【解析】以下游水面为零势能面，则用于发电的水的重心位置离下游水面高为( H )，故其最大重力势能d2Ep Vg (H )，A 错误 B 正确；电站的总效率 100% 100%75%，故 C 正确；设d2 W有W总 1.81082.4108该电站平均每天发电可供一个大城市居民用电 t 小时
9、，则： Pt .代入数据得 t5 h，故 D 错误W有3652.如图所示，有一长为 L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面 倾角为 ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？(2)此过程中重力做了多少功【答案】(1) mgL(1sin )， mgL (2) mgL(3sin )18 12 18【解析】(1)以斜面最高点的重力势能为零点，设长为 L 的链条质量为 m.开始时，左边一半链条重力势能为Ep1 g sin ，m2 L4右边一半的重力势能为 Ep2 ，mg2 L4左右
10、两部分总的重 力势能为5EpE p1E p2 mgL(1sin )，18最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为 Ep mgL.12(2)此过程重力势能减少了E pE pE p mgL(3sin )，18故重力做的功为WG mgL(3sin )183.一根质量为 m、长为 L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图 a所示。若将一个质量为 m 小球分别拴在链条左端和右端，如图 b、图 c 所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的重力势能的变化，下列判断中正确的是A EPa= EPa= EPa B EPa = EPa EPa
11、 C EPaEPa= EPa D EPa EPa EPa【答案】.B .质量相等的均质柔软细绳 A、B 平放于水平地面，绳 A 较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为 hA、 hB，上述过程中克服重力做功分别为 WA、 WB。若（A） hA hB，则一定有 WA WB （B） hA hB，则可能有 WA WB （ ）（C） hA hB，则可能有 WA WB （D） hA hB，则一定有 WA WB【答案】.B 6.如图所示，一条铁链长为 2 m，质量为 10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功 ( g 取 10 m/s2)【答案】100 J【解析】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 h ，因此铁链克服重力做功为l2W mgh mg 100 J.l2
