1、1专题 7.9 实验：验证机械能守恒定律【本节知识清单】1.本实验是利用 法验证机械能守恒定律的，通过纸带记录物体的运动情况。重物下落的高度等于 纸带上第 n 点的瞬时速度 vn= 2.本实验中需验证的式子为 ，故 （填“需要”或“不需” ）测量重锤的质量。3.尽可能地控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的 ，以减小摩擦阻力(2)应选用 的重物，以减小空气阻力的影响4选取纸带的时：(1)点迹清晰实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让 后再松开纸带，以保证第 1 个点是一个清晰的点(2)第 1、2
2、两点间距离接近 .这说明打第 1 个点时重物的初速度近似为 0。5.测量长度会带来偶然误差减小偶数误差的办法：（1）测距离都应 测起；（2）多次测量取平均值；（3）选取的计数点应尽可能离 O 点 些，以减小相对误差【答案】1.落体；纸带上某两点的距离； Thn21 2. nmgh； 21nv；不需 3.（1）中线竖直；(2)质量和密度较大 4.(1)打点计时器工作稳定；(2)2 mm 5.（1）从 O 点；（3）远【问题与练习变式】1.(问题与练习 1 变式)如图所示，小球自 a 点由静止自由下落，到 b 点时与竖直放置的弹簧接触，到 c 点时将弹簧压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球
3、由 abc 的运动过程中，下列说法中正确的是A小球、弹簧和地球构成的系统总机械能守恒B小球的重力势能随时间先减少后增加C小球在 b 点时动能最大D由 b 点到 c 点过程中，小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量2【答案】A 2.(问题与练习 2 变式)如图所示,可视为质点的小球以初速度 v0从光滑斜面底端向上滑,恰能到达高度为 h的斜面顶端。下图中有四种运动:A 图中小球滑人轨道半径等于 h21的光滑管道;B 图中小球系在半径大于h21而小于 h 的轻绳下端;C 图中小球滑人半径大于 h 的光滑轨道;D 图中小球固定在长为 h21的轻杆下端。在这四种情况中,小球在最低点的水平初速度都为 v
4、0不计空气阻力,小球不能到达高度 h 的是【答案】B 【解析】在斜面上小球动能全部转化为重力势能，上升的高度为h，在ACD中小球的动能也都能全部转化为重力势能，而在B图中由于小球上升的高度超过半径时小球不能在轨道上速度减小到零，即在圆心上方某处会离开轨道做斜上抛运动，上升至最大高度时速度不为零，即动能不能全部转化为重力势能，故其上升的最大高度必小于h，B正确。 3.(问题与练习 3 变式)某同学利用如图所示装置探究平抛运动中机械能是否守恒在斜槽轨道的末端安装一个光电门 B,调节激光束与球心 等高,斜槽末端水平地面上依次铺有白纸、复写纸,让小球从斜槽上固定位置 A 点无初速释放,通过光电门后落在
5、地面的复写纸 上,在白纸上留下打击印重复实验多次,测得小球通过光电门的平均时间为 2.50 ms.(当地重力加速度 g=9.8 m/s2,计算结果保留三位有效数字)3用游标卡尺测得小 球直径如图所示,则小球直径为 d_ cm,由此可知小球通过光电门的速度 vB；实验测得轨道离地面的高度 h0.441 m,小球的平均落点 P 到轨道末端正下方 O 点的距离 x0.591 m,则由平抛运动规律解得小球平抛的初速度 v0_ m/s；在误差允许范围内,实验结果满足小球通过光电门的速度 vB与由平抛运动规律求解的平抛初速度 v0满足_关系,就可以认为平抛运动过程中机械能是守恒的【答案】(1)0.50 (
6、2)1.97 (3) v0 vB 【本节考点题组】【题组一】落体法的考查1.有 4 条用打点计时器（所用交流电频率为 50Hz）打出的纸带 A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的 4 个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为 S1、S 2、S 3。请你根据下列 S1、S 2、S 3的测量结果确定该纸带为 。 （已知当地的重力加速度为 9.791m/s2）A.61.0mm 65.8mm 70.7mm B. 41.2mm 45.1mm 53.0mmC.4936mm 53.5mm 57.3mm D. 60.5mm 61.
7、0mm 60.6mm【答案】C 【解析】验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的 0.02s 内的位移增加量为mm，故 C 正确。2.图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有 。(填入正确选项前的字母)4A米尺B秒表C012V 的直流电源D。0I2V 的交流电源(2)实验中误差产生的原因有_。(写出两个原因)【答案】 （1）AD（2）纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差。3.利用图 2 装置做“验证机械能守恒定律”实验。
8、为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的。A. 动能变化量与势能变化量B. 速度变化量和势能变化量C. 速度变化量和高度变化量除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹） 、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是。A交流电源 B刻度尺 C天平（含砝码）5实验中，先接通电源，再释放重物，得到图 3 所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、 B、 C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、 hB、 hC。已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m。从打 点到打 点的过程中，重物的重力势能变化量 pE ，动能变化量 kE
9、 。大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。A利用公式 vgt计算重物速度B利用公式 2h计算重物速度C存在空气阻力和摩擦力阻力的影响D没有采用多次试验去平均值的方法某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 2h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。【答案】AAB C该同学的判断依据不正确存在空气阻力与摩擦阻力时，重锤下落过程中克服阻力做功，机械能减小，引起重力势能的减少量大于动6能的增加量，C 正确。而多
10、次实验取平均值时只是减小测量的偶然误差，偶然误差是可偏大也是可偏小的，D 错误。若重物下落过程中阻力恒定，虽然机械能一定不守恒，但重物的运动一定是匀变速运动，由 ahv2可知此时重物的 hv2图像也是一条件过原点的直线，故该同学的判断依据不正确。4.某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为 50Hz，当地重力加速度为 g=9.80m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图（b）所示。纸带上的第一个点记为 O，另选连续的三个点 A、B、C 进行测量，图中给出了这三个点到 O 点的距离 hA、h B和 hC的值。回答下列问题（计算结果保留 3 位
11、有效数字）（1）打点计时器打 B 点时，重物速度的大小 vB= m/s; （2）通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。【答案】 （1）3.90（2）v B2/2=7.61(m/s)2 ，因为 mvB2/2mgh B，近似验证机械能守恒定律5.某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有 20Hz、30 Hz 和 40 Hz。打出纸带的一部分如图（b）所示。打点计时器重物纸带86.59cm70.99cm78.57cmA B CO图 a 图 b7该同学在实验中没有记录交流电的频率 f，需要用实验
12、数据和其它题给条件进行推算。（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 f和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出 B 点时，重物下落的速度大小为_，打出 C 点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_（2）已测得 1s=8.89cm， 2s=9.50 cm， 3s=10.10cm；当重力加速度大小为 9.80m/ 2s，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1%。由此推算出 f为_ Hz。【答案】 （1） (s1+s2)f； (s2+s3)f； 1(s3s1)f2；（2）406.某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分剩
13、下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是 cm.打点计时器工作频率为 50 Hz，重力加速度g 取 9.8 m/s2.(1)重物在 2 点的速度 v2_，在 5 点的速度 v5_，此过程中动能增加量 Ek_，重力势能减少量 Ep_.由以上可得出实验结论：_.(2)根据实验判断下列图象正确的是(其中 Ek表示物体动能的变化量， h 表示物体下落的高度)( )【答案】(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03 m J 1.06 m J 在误差允许的范围内，机械能守恒 (2)C【解析】(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在 2 点的速度v2 m/s1.50 m/s 和重
14、物在 5 点的速度 v5 2.8 3.2 10 220.02 4.0 4.3 10 220.02m/s2.075 m/s，所以动能增加量为 Ek v v 1.03 m J，从打 2 点到打 5 点重力势能减少量为m225 m22 Ep mgh25 m9.8(3.23.64.0)10 2 J1.06 m J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒(2)物体机械能守恒，应有物体减少的重力势能转化为增加的动能，即 Ek mg h，可见物体增加的动能与下落的距离成正比，选项 C 正确8【题组二】创新方法的考查1.在“用 DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。若摆
15、锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。 （选填：“大”或“小” ） 。【答案】光电门；大2.某同学用如题 111 图所示的装置验证机械能守恒定律一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 A 点，光电门固定在 A 的正下方在钢球底部竖直地粘住一片宽带为 d 的遮光条将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t 可由计时器测出，取 vt作为钢球经过 A 点时的速度记录钢球每次下落的高度 h 和计时器示数 t，计算并比较钢球在释放点和 A 点之间的势能变化大小 Ep与动能变化大小 Ek，就能验证机械能是否守恒（1）用 Ep=mgh 计 算 钢 球 重 力 势 能
16、变 化 的 大 小 ， 式 中 钢 球 下 落 高 度 h 应 测 量 释 放 时 的 钢 球 球 心 到 之 间 的 竖 直 距 离 （A）钢球在 A 点时的顶端 （B）钢球在 A 点时的球心（C）钢球在 A 点时的底端（2）用 Ek= 21mv计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如题 112 图所示，其读数为 cm某次测量中，计时器的示数为 0.0100 s，则钢球的速度为 v= m/s9（3）下表为该同学的实验结果：他发现表中的 Ep与 Ek之间存在差异，认 为这是由于空气阻力造成的你是否同意他的观点？请说明理由（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议【答案】 （1）B
17、（2）1.50 （1.491.51 都算对） 1.50（1.491.51 都算对） （3）不同意，因为空气阻力会造成 Ek小于 Ep，但表中 Ek大于 Ep （4）分别测出光电门和球心到悬点的长度 L 和 l，计算 Ek时，将 v 折算成钢球的速度 lvL3.某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒（1）某同学用游标卡尺测得遮光条（图乙）的宽度 d = cm；（2）实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门所花时间为 t =1210 2s ，则滑块经过光电门时的瞬时速度为（用游标卡尺的测10量结果计算）
18、为 m/s（3）在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量 m、 和 （用文字说明并用相应的字母表示） 。（4）本实验通过比较 和 在实验误差允许的范围内相等（用测量的物理量符号表示） ，从而验证了系统的机械能守恒【答案】 （1） 0540 cm； （2） 045 m/s （3）滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离 s ； 滑块的质量 M（4） mgs；4.用如图实验装置验证 m 1 、 m 2组成的系统机械能守恒。 m 2从高处由静止开始下落， m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。下图给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两
19、计数点间还有 4 个打下的点（图中未标出） ，计数点间的距离如图所示。已知 m 1= 50g 、 m 2 =150g ，则（计算结果保留两位有效数字）在纸带上打下记数点 5 时的速度 v = m/s；在记数点 05 过程中系统动能的增量 EK = J.为了简化计算,设 g =10m/s2,则系统势能的减少量 EP = J；11在本实验中,若某同学作出了 hv21图像,如右下图，h 为从起点量起的长度,则据此得到当地的重力加速度 g = m/s2。【答案】 （7 分）2.4 0.58 、0.60 9.75.在“验证机械能守恒定律”实验中，某研究小组采用了如图甲所示的实验装置。实验的主要步骤是：在
20、一根不可伸长的细线一端系一金属小球，另一端固定于 O 点，记下小球静止时球心的位置 A，在 A 处放置一个光电门,现将小球拉至球心距 A 高度为 h 处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间 t。(1)如图乙，用游标卡尺测得小球的直径 d= cm；(2)该同学测出一组数据如下：高度 h=0.21 m，挡光时间 t=0.0052 s,设小球质量为 m=100g，g=9.8 m/s2。计算小球重力势能的减小量 Ep= J，动能的增加量 Ek= J，得出的结论: ，分析误差产生的原因是_ 。(结果均保留三位有效数字)AOh甲cm乙游标尺 1001 2 cm12【答案】 （1）1.04 （2）0.
21、 206 0.200 在误差范围内，小球机械能守恒 克服空气阻力做功6.现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图 1 所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上 B 点有一光电门，可以测试遮光片经过光电门时的挡光时间t0用 d 表示 A 点到导轨底端 C 点的距离，h 表示 A 与 C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示 A、B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B 点时的瞬时速度。用 g 表示重力加速度。完成下列填空和作图
22、；（1）若将滑块自 A 点由静止释放，则在滑块从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为_ 。动能的增加量可表示为_ 。若在运动过程中机械能守恒， 21t与s 的关系式为 21t= 。（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的 s 与 t 值，结果如下表所示：以 s 为横坐标， 21t为纵坐标，在答题卡上对应图 2 位置的坐标纸中描出第 1 和第 5 个数据点；根据 5 个数据点作直线，求得该直线的斜率 k=_ _ （保留 3 位有效数字） 13由测得的 h、d、b、M 和 m 数值可以计算出 21st直线的斜率 k0，将
23、 k 和 k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。【答案】 （1） （2）2.40【题組三】速度测量方法问题1.DIS 实验是利用现代信息技术进行的实验。“用 DIS 研究机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，小组同学在实验中利用小铁球从很光洁的曲面上滚下，选择 DIS 以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图乙所示。图象的横轴表示小球距 d 点（最低点）的高度 h，纵轴表示小铁球的重力势能 EP、动能 Ek或机械能 E。试回答下列问题：（1）图乙的图象中，表示小球的机械能 E、动能 Ek、重力势能 EP随小球距 d 点的高度 h 变化关系的图线分别是_
24、（按顺序填写相应图线所对应的文字）；（2）根据图乙所示的实验图象，可以得出的结论是：_。【答案】 （1）乙、丙、甲（3 分）； 14（2）忽略阻力作用，小球下落过程机械能守恒（3 分）。【解析】（1）由于曲面光滑，小球下滑过程中动能增大、重力势能减小而机械能守恒，故可知表示小球的重力势能 EP、动能 Ek、机械能 E 随小球距 d 点的高度 h 变化关系的图线分别是乙、丙、甲。（2）见答案2.某研究性学习小组用如图甲所示装置验证机械能守恒定律让一个摆球由静止开始从 A 位置摆到 B 位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即 mv2 mgh.直接测量摆球到达 B 点的速度 v 比较困难现
25、12让小球在 B 点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出 v.如图甲所示，悬点正下方 P 点处放有水平放置的炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹用重垂线确定出 A、 B 点的投影点 N、 M.重复实验 10 次(小球每一次都从同一点由静止释放)，球的落点痕迹如图乙所示，图中米尺水平放置，零刻度线与 M 点对齐用米尺量出 AN 的高度 h1、 BM 的高度 h2，算出 A、 B 两点的竖直距离，再量出 M、 C 之间的距离 s，即可验证机械能守恒定律已知重力加速度
26、为 g，小球的质量为 m. (1)根据图乙可以确定小球平抛时的水平射程为_cm；(2)用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度 v0_；(3)用测出的物理量表示出小球从 A 到 B 过程中，重力势能的减少量 Ep_，动能的增加量 Ek_.【答案】(1)65.0(64.065.5) (2) s (3)mg(h1 h2) g2h2 mgs24h23.做验证机械能守恒定律的实验，某同学借助频闪仪拍摄了如图所示小钢球从高处落下过程中的频闪照片，图甲 乙15频闪仪每隔 0.10s 闪光一次，图中所标数据是相邻两次光时间内小钢球下落的距离，若已经测得小钢球质量 m0.100kg，重力加速度取 9.80m/s
27、2。（1）可求得，从 t2到 t5时间内，重力势能减少量 JEP0.1，动能增加量 kE J。（结果可保留三位有效数字）（2）比较（1）中计算的 kE出的略小于 的大小，造成这种结果的原因可能是 A、当地的重力加速度实际大于 9.80m/s2 B、空气阻力对小钢球做负功C、频闪仪闪光周期实际略大于 0.10s D、频闪仪闪光周期实际略小于 0.10s【答案】(1)0.994J（2）BD4.利用计算机和力传感器可以比较精确地测量作用在挂钩上的力，并能得到挂钩所受的拉力随时间的变化图像，实验过程中挂钩位置可认为不变。某同学利用力传感器和单摆来验证机械能守恒，实验步骤如下：如图甲所示，固定力传感器
28、M；取一根不可伸长的细线，一端连接一小铁球，另一端穿过固定的光滑小圆环 O， 并固定在传感器 M 的挂钩上（小圆环刚好够一根细线通过） 。让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力随时间的关系图像如图乙所示；让小铁球以较小的角度在竖直平面内的 A、 B 之间摆动，从计算机中得到拉力随时间的关系图像如图丙所示。16请回答以下问题：（1）为了验证小铁球在最高点 A 和最低点 C 处的机械能是否相等，则_；A一定得测出小铁球的质量 mB一定得测出细线离开竖直方向的最大偏角 C一定得知道当地重力加速度 g 的大小D只要知道图乙和图丙中的 F0、 F1、 F2的大小（2）若已经用实验测得了第（1）小题中所需测量的物理量，则为了验证小铁球在最高点 A 和最低点 C 处的机械能是否相等，只需验证等式_是否成立（用题中所给物理量的符号来表示） 。【答案】 （1）D； （2）3 F0=F1+2F2。
