1、1第 07 章 机械能守恒定律（60 分钟 100 分）一、单项选择题（共 8 道小题，每道小题 6 分，共 48 分）1.车在平直公路上行驶，在它的速度从零增加到 v 的过程中，汽车发动机做的功为 W1；它的速度从 v 增加到 2v 的过程中，汽车发动机做的功为 W2；设汽车的行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力都不变则有A W2 = 2W1 B W2 = 3W1 C W2 = 4W1 D仅能判定 W2 W1【答案】B 【解析】速度从零增加到 v 的过程中的位移 avx21,速度从 v 增加到 2v 的过程中的位移,则位移之比为 1:3,由 W=Fx 知,汽车发动机做功比为 1:3,故 B 正
2、确.2.如图所示，倾角 30的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为 R 的半圆竖直挡板，质量 m 的小球从斜面上高为 R/2 处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动不计小球体积，不计摩擦和机械能损失则小球沿挡板运动时对挡板的力是（ ）A0.5mg Bmg C1.5mg D2mg【答案】.B 3.质量为 m 的小球从高 H 处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为（ ）A g2 B gCgHm21D.g31【答案】B 【解析】在小球的动能和重力势能相等时，设此时的高度为 h，物体的速度为 v，则根据机械能守恒可得，2，由于21mvghm，所以 ，
3、所以此时的速度的大小为 gHv，此时重力的瞬时功率为 ，所以 B 正确4.在离地球十几亿光年的遥远星系中有两个黑洞 A、B，其质量分别为太阳质量的 36 倍和 29 倍，A、B 绕它们连线上某点以相同周期转动组成双星系统在漫长的演变过程中，A、B 缓慢靠近，最后合并为一个黑洞，释放出巨大能量，则（ ）AA、B 所受万有引力之比为 36：29BA、B 做圆周运动的半径之比为 29：36CA、B 缓慢靠近过程中势能增大DA、B 缓慢靠近过程中动能减小【答案】B 5.从离沙坑高度 H 处无初速地释放一个质量为 m 的小球，小球落入沙坑后，陷入深度为 h已知当地重力加速度为 g，空气阻力不计，则下列关
4、于小球下落全过程的说法中正确的是（ ）A重力对小球做功为 mgHB小球的重力势能减少了 mg（H+h）C合外力对小球所做的总功为 mg（H+h）D小球在沙坑中受到的平均阻力为【答案】BC 【解析】小球下落全过程中，下落的高度为 H+h，则重力对小球做功为 mg（H+h） ，由功能关系知，小球的重力势能减少了 mg（H+h） 故 A 错误，B 正确全过程中小球的动能变化量为零，由动能定理可知，合外力对小球所做的总功为零故 C 错误对全过程运用动能定理得， ，则得，小球在沙坑中受到的平均阻力为 故 D 错误6.在粗糙的斜面上，斜面的摩擦系数为 = 53， =60，一长为 L=1m 轻杆一端固定在
5、o 点一端接质量3为 m=1kg 的小球，小球在外力的作用下从 A 点静止开始运动 。A 为最高点，B 为最底点。 （g=10m/ s2）下列说法正确的是 （ ）A从 A 到 B 过程中重力势能减少 5 3JB从 A 到 B 过程中摩擦力做功为 2 JC从 A 运动到 B 点时（第一次）的动能为 9 3JD从 A 运动到 B 点时（第一次）杆的作用力为 19 N【答案】C 7.如图是滑雪场的一条雪道。某同学利用所学知识分析滑雪运动员的运动情况，假设质量为70kg的滑雪运动员（可视为质点）由A点沿弧形雪道滑下，在B点以5根号三的5m/s的速度水平飞出 ，落到了倾斜雪道上的C点（图中未画出） 。不
6、计空气阻力，=30，g=10m/s 2，则下列判断正确的是（ ） A该滑雪运动员腾空的时间为 3s BBC两点间的高度差为5m C运动员落到C点重力的瞬时功率为 530w D若该滑雪运动员 从A点上方更高处滑下，落到倾斜雪道上时速度与竖直方向的夹角变小 4【答案】B【解析】运动员从 B 点水平飞出做平抛运动： vtx、 21gty、 xyan，得 t=1s、x=5m，故 A 错误 B正确。到达 C 点时 ，C 錯誤。运动员落在斜面上，速度与竖直方向夹角 满足：，可见是一定值，D 错误。8.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中 ，将可视为质点的小球从顶点 A 在 BAD 所在范围内（包括边界
7、）分别沿不同方向水平抛出，落点都在 A1B1C1D1范围内（包括边界） 。不计空气阻力，以A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球A抛出速度最大时落在 B1点B抛出速度最小时落在 D1点C从抛出到落在 B1D1线段上任何一点所需的时间都相等D落在 B1D1中点时的机械能与落在 D1点时的机械能相等【答案】C 二、多项选择题（共 4 道小题，每道小题 6 分，共 24 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分）9.如图所示，斜面和水平面是由同一板材上截下的两段，连接处能量不损失将小铁块从 A 处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于 P 处若从该板材上再截下一段，
8、搁置在 A、P 之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回 A 处，并给铁块一个初速度，使之沿新斜面向下滑动以下关于铁块运动的描述，正确的说法是（ ）5A铁块匀速直线运动B两次运动摩擦力所做的功相等C后一次运动一定比前一次的时间短D铁块匀变速直线运动【答案】AB 10.如 图所示，物块用一不可伸长的轻绳跨过小滑轮与小球相连，与小球相连的轻绳处于水平拉直状态。小球由静止释放运动到最低点过程中，物块始终保持静止，不计空气阻力。下列说法正确的有( )A小球刚释放时，地面对物块的摩擦力为零B小球运动到最低点时，地面对物块的支持力可能为零C上述过程中小球的机械能守恒 D上述过 程中小球重力的功率一直增大【答案
9、】AC 【解析】小球刚释放时瞬时速度为 0,所需向心力为 0,由于此时圆周运动半径水平,故水平绳上张力为 0,物块无水平方向上的运动趋势,摩擦力为 0,A 正确.因小球运动到最低点时绳中张力一定不为 0,则物块必受到地面摩擦力才能静止,故物块与地面间的压力一定不为 0,B 错误.由于小球沿圆周运动过程中只有重力做功,故6其机械能守恒,C 正确.设小球运动过程中速度方向与重力方向间夹角为 ,由 sinmgvP可知,小球刚释放时由于速度为 0 而使重力瞬时功率为 0;当小球运动到最低点时,由于 09而使重力瞬时功率又为 0,故重力的功率一定是先增大后减小,D 错误.11.如图所示，锲形木块 abc
10、 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b处安装一定滑轮质量分别为 M、m（Mm）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对 M 做的功等于 M 动能的增加C轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失数值上等于 M 克服摩擦力做的功【答案】CD 12.如图所示，质量为 m 的小球用长度为 R 的细绳拴着在竖直面上绕 O 点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点 A，重力加速度为 g，则 A.小
11、球通过最高点 A 的速度为 gRB.小球通过最低点 B 和最高点 A 的动能之差为 mgRC.若细绳在小球运动到与圆心 O 等高的 C 点断了，则小球还能上升的高度为 RD.若细绳在小球运动到 A 处断了，则经过 gRt2时间小球运动到与圆心等高的位置【答案】AD 7【解析】因小球恰好能通过竖直面的最高点 A，表明在 A 点绳中张力为 0,重力恰好提供小球所城向心力:RmvgA2,有 gR,A 正确.小球运动过程中机械能守恒 ,故小球通过最低点 B 和最高点 A 的动能之差等于两点间重力势能之差 2mgR,B 错误.若细绳在小球运动到与圆心 O 等高的 C 点断了,小球做竖直上抛运动,由机械能
12、守恒可知上升 R 高度时其速度减小到 gRvA,还能再上升 2RgvhA,故 C 错误.若细绳在小球运动到 A 处断了，则小球做平抛运动,运动到与圆心等高的位置轩经过时间 t,D 正确.三、非选择题：（共 2 道小题，第 13 小题 12 分，第 14 小题 26 分，共 28 分）13.一质量为 M=2103kg 的汽车，其额定功率 P 额 =80KW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f=4103N如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t=5s 汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度 vmax；（2）汽车做匀加速直线运动的加速
13、度 a【答案】 （1）20m/s；（2）2m/s 214.如图所示， 水平传送带以 v=2 m/s 的速度匀速向右运动， A、 B 两点相距 s=11 m， 一质量 m=1 kg 的物块（可视为质点）从左端 A 点由静止开始运动。已知物块与传送带间的动摩擦因数 =0.2，重力加速度g=10 m/s2。求：（1）物块从 A 运动到 B 的时间；（2）物块从 A 到 B 的过程中，因为传送物块，传送装置多消耗的电能；（3）物块从 A 到 B 的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率。8【答案】 （1）6s（2）4J（3）W31（2）物块在加速运动过程中与传送带间有相对滑动，会产生热量，此过程中传送带的
14、位移 x=v1t=2m,所以物块相对传送带的位移 （2 分）此过程中产生的热量 （2 分）物块增加的动能 （1 分）（3）物块从 A 到 B 的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率 （2 分）B 组 能力闯关（60 分钟 100 分）一、单项选择题（共 8 道小题，每道小题 6 分，共 48 分）1.正在粗糙水平面上滑动的物块，从 t1时刻到时刻 t2受到恒定的水平推力 F 的作用，在这段时间内物块做直线运动，已知物块在 t1时刻的速度与 t2时刻的速度大小相等，则关于在此过程中的说法中错误的是A.物块可能做匀速直线运动B.物块的位移可能为零C.合外力对物块做功一定为零D.F 一定对物块做正功【
15、答案】B 【解析】若水平推力 F 与物块初速度方向相同且大小与摩擦力相等,则物体做匀速运动,此过程中位移不为零.若 F 与物块初速度方向相反,则物块先以加速度 mfFa匀减速到零,前进位移为 avx2;再以加速度9mfFa-反向加速到原速率,倒退的距离为 2avx,可见此情况下的位移亦不为 0,故 A 正确 B 错误.由于整个过程中物块动能变化量为 0,故由动能定理知合外力做功一定为 0,而摩擦力做负功,则力 F 一定对物块做正功,CD 皆正确.2.从空间某点以大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，不 计空气阻力则它们的动能增大到初动能的 2 倍时的位置处于（ ）A同一直线上 B同一圆上
16、C同一椭圆上 D同一抛物线上【答案】A 3.如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于粗糙水平面上质量为 m 的小球接触但不连接。开始时小球位于 O 点，弹簧水平且无形变。O 点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆弧的半径为 R ，B为轨道最高点，小球与水平面间的动摩擦因数为 。现用外力推动小球，将弹簧压缩至 A 点，OA 间距离为 x0，将球由静止释放，小球恰能沿轨道运动到最高点 B。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法中正确的是A小球在从 A 到 O 运动的过程中速度不断增大B小球运动过程中的最大速度为 gRvm5C小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 Ep= D
17、小球通过圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为 5 mg【答案】 C 【解析】小球在从 A 到 O 运动的过程中，弹簧弹力逐渐减小而摩擦力不变，当弹簧弹力减小到小于摩擦力时小球开始减速，故此过程中小球速度先增大后减小，A 错误。由于小球恰能运动到 B 点，故 RvmgB2，10从 O 到 B 机械能守恒： ，解得 gRvO5，而 O 点速度不是最大速度，故 B 错误。从 A 到 O 由能量守恒有 ，C 正确。在 O 点 ，解得mgFN6，D 错误。4.如图甲所示，质量为 1 kg 的小物块以初速度 v011 m/s，从 53固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力 F，第二
18、次无恒力，图乙中的两条线段 a、 b 分别表示存在恒力 F和无恒力 F 时小物块沿斜面向上运动的 v t 图像，不考虑空气阻力， g10 m/s 2，下列说法正确的是(sin 530.6，sin 530.8)( )A恒力 F 大小为 21 NB物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5C有恒力 F 时，小物块在上升过程机械能的减少量较大D有恒力 F 时，小物块在上升过程产生的热量较小【答案】B 5.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在 A 处固定质量为 2m 的小球， B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在 O 点，可绕过 O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时 OB 与地面
19、相垂直放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法错误的是( )11A A 处小球到达最低点时速度为零B A 处小球机械能的减少量等于 B 处小球机械能的增加量C B 处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 处小球开始运动时的高度D当支架从左向右回摆时， A 处小球能回到起始高度【答案】A 6.如图所示，倾角为 30、高为 L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为 3m、m 的两个小球A、B 用一根长为 L 的轻绳连接，A 球置于斜面顶端，现由静止释放 A、B 两球，球 B 与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上重力加速度为 g，不计一切摩
20、擦则（ ）AA 球刚滑至水平面时速度大小为 25gLBB 球刚滑至水平面时速度大小为1C小球 A、B 在水平面上不可能相撞D在 A 球沿斜面下滑过程中，轻绳对 B 球一直做正功【答案】A 【解析】当 B 球沿斜面顶端向下运动时，两个小球 A、B 运动过程中系统机械能守恒得：，解得 25gLv，故 A 正确根据动能定理研究 B 得 ，解得gLvB23，故 B 错误两个小球 A、B 运动到水平面上，由于后面的 B 球速度大于 A 球速度，所以小球 A、B 在水平面会相撞故 C 错误在 A 球沿斜面下滑一半距离此后过程中，绳中无张力，轻绳对 B 球12不做功，故 D 错误7.如图甲所示，质量不计的弹
21、簧竖直固定在水平面上， t0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹 簧到最低点，然后又被弹起离开弹篱上升到一定高度后再下落，如此反复通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示，则( )A t1时刻小球动能最大B t2时刻小球动能最大C t2 t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D t2 t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【答案】C 8.如图所示，质量分别为 m1和 m2的木块 A 和 B 之间用一轻质弹簧相连，然后将它们静置于一底端带有挡板的光滑斜面上，其中 B 置于斜面底端的挡板上，设斜面
22、的倾角为 ,弹簧的劲度系数为 k。现用一平行于斜面的恒力 F 拉木块 A 沿斜面由静止开始向上运动，当木块 B 恰好对挡板的压力为零时，木块 A 在斜面上运动的速度为 v，则下列说法正确的是（ ）A此时弹簧的弹力大小为 m1gsinB拉力 F 在该过程中对木块 A 所做的功为 F(m1+m2)gsin/ kC弹簧在该过程中弹性势能增加了 F(m1+m2)gsin/ k1/2mv2D木块 A 在该过程中重力势能增加了 m2(m1+m2)g2（sin） 2/k13【答案】B 二、多项选择题（共 4 道小题，每道小题 6 分，共 24 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分）9.“嫦娥三号”
23、从距月面高度为 100km 的环月圆轨道 上的 P 点实施变轨，进入近月点为 15km 的椭圆轨道 ，由近月点 Q 成功落月，如图所示关于“嫦娥三号” ，下列说法正确的是（ ） A沿轨道 运行的周期大于沿轨道 运行的周期B沿轨道 运动至 P 时，需制动减速才能进入轨道 C沿轨道 运行时，在 P 点的加速度等于在 Q 点的加速度大小D在轨道 上由 P 点运行到 Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，机械能不变【答案】BD 【解析】由开普勒第三定律 krT32知 A 错误.从轨道 I 进入轨道 II 是由高轨向低轨的变轨而做近心运动,需通过减速以减小”嫦娥三号”所需的向心力,B 正确.
24、由 可知 C 错误.从轨道 II 上的 P 点运动到 Q 点的过程中二者间距离减小故引力做正功,且只有引力做功,故其动能增大,机械能守恒,D 正确.10.一小球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹若从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力则下图中能正确描述小球位移 s、速度 v、动能 Ek、机械能 E 与时间 t 的关系的是( )BD14【答案】BD11.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时 绳对小球的拉力为 F，小球在最高点的速度大小为 v，其 F v2图象如图乙 所示，则( )A轻质绳长为 b/a B当
25、地的重力加速度为 a/mC当 v2 c 时，轻质绳的拉力大小为 aacbD只要 v2 b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a【答案】BD 【解析】在最高点由牛顿第二定律有 ,得 ,可知图线斜率 lmk,横轴上截距glb,纵轴上截距 mga,可见 lab,A 错误; mag,B 正确;由图像可知 avbF2,故当 v2 c 时,bacF,C 错误.从最高点到最低点由机械能守恒有 ,在最低点 ,联立可解得,D 正确.12.如图，点 a、 b、 c 在同一水平线上， c 点在竖直细杆上。一橡皮筋一端固定在 o 点，水平 伸直(无弹力)时，另一端恰好位于 a 点，在 a 点固定一光滑小圆环，橡
26、皮筋穿过圆环与套在杆上的小球相连。已知15b、 c 间距离小于 c、 d 间距离，小球与杆间的动摩擦因数恒定，橡皮筋始终在弹性限度内且其弹力跟伸长量成正比。小球从 b 点上方某处释放，第一次到达 b、 d 两点时速度相等，则小球从 b 第一次运动到 d 的过程中A在 c 点速度最大B在 c 点下方某位置速度最大C重力对小球做的功一定大于小球克服摩擦力做的功D在 b、d 两点，摩擦力的瞬时功率大小相等【答案】BCD 三、非选择题：（共 2 道小题，每小题 14 分，共 28 分）13.如图所示是一种升降电梯的模型示意图，A 为轿厢，B 为平衡重物，A、B 的质量分别为 1kg 和 0.5kg .
27、A、B 由跨过轻质滑轮的足够长轻绳系住。在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动，电动机输出功率10W 保持不变，轿厢上升 1m 后恰好达到最大速度。不计空气阻力的摩擦阻力，g=10m/s2。在轿厢向上运动过程中，求：（1）轿厢的最大速度 vm；（2）轿厢向上的加速度 a=2m/s2 时，重物 B 下端 绳的拉力大小；（3）轿厢从开始运动到恰好达到最大速度的过程中所用的时间。16【答案】 （1）2m/s （2）8N （3）0.8s(3) 轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。由动能定理可知： 2 分得： s80.t=2 分14.有一种“过山车”的杂技表演项目，可以简化为如图所示的模型
28、，一滑块从 A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R10cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即滑块离开圆形轨道后可继续向 C 点运动， C 点右侧有一壕沟， C、 D 两点的竖直高度 h0.8m，水平距离 s1.2m，水平轨道 AB 长 L11m， BC 长 L23m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 g10m/s 2，则：17(1)若滑块恰能通过圆形轨道的最高点 E，计算滑块在 A 点的初速度 v0；(2)若滑块既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，计算滑块在 A 点时初速度 v 0的范围？【答案】(1) v03m/s (2) 3m/s v 04m/s 或 v 05m/s(2)滑块不掉进壕沟有两种情况：在 BC 段停止或越过壕沟I若滑块刚好停在 C 点， 有 mg (L1 L2)20vm注：这里的解法很多，也可以仅对 B C 列式等解得初速度 v 04 m/s若滑块停在 BC 段，则有 3 m/s v 04 m/s （3 分）II若滑块刚好越过壕沟，有 21gth， s vC t mg (L1 L2)解得 v05 m/s （3 分）初速度的范围是：3 m/s v 04 m/s 或 v 05 m/s （1 分）18
