1、1重难强化练（二） “平抛+斜面”模型的求解技巧1.如图 1 所示，在倾角为 的斜面上的 A 点，以水平速度 v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上的 B 点时所用的时间为( )图 1A. B.2v0sin g 2v0tan gC. D.v0sin g v0tan g解析：选 B 设小球从抛出到落到斜面上的时间为 t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为 x v0t ， y gt2，如图所示，由几12何关系知 tan ，解得小球运动的时间为 tyx 12gt2v0t gt2v0，选项 B 正确。2v0tan g2.如图 2 所示，以 9.8 m/s 的水平初速度 v0抛出的物体，飞行
2、一段时间后，垂直撞在倾角为 30的斜面上， g 取 9.8 m/s2，可知物体完成这段飞行的时间是( )图 2A. s B. s33 233C. s D2 s3解析：选 C 分解物体末速度，如图所示，由于平抛运动的物体水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，末速度 v 的水平分速度仍为 v0，竖直分速度为 vy，且 vy gt。由图可知 tan 30，所以v0vyt sv0gtan 30 9.89.8332s。33.如图 3 所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足( )图 3Atan sin Btan cos Ctan
3、 tan Dtan 2tan 解析：选 D 如图所示，tan yx 12gt2v0t gt2v0tan vyv0 gtv0联立两式，可得 tan 2tan 。4.如图 4 所示，斜面上 a、 b、 c 三点等距，小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0的平抛运动，恰落在 b 点。若小球初速变为 v，其落点位于 c，则( )图 4A v03v0解析：选 A 如图所示， M 点和 b 点在同一水平线上， M 点在 c 点的正上方。根据平抛运动的规律，若 v2 v0，则小球落到 M 点。可见以初速 2v0平抛小球不能落在 c 点，只能落在 c 点右边的斜面上，故只有选项 A 正确。5.如图
4、5 所示，斜面上有 a、 b、 c、 d 四个点， ab bc cd。从 a 点正上方的 O 点以初速度 v 水平抛出一个小球，它落在斜面上 b 点。若小球从 O 点以速度 2v 水平抛出，不计空气阻力，则它会落在斜面上的( )3图 5A b 与 c 之间某一点 B c 点C c 与 d 之间某一点 D d 点解析：选 A 如图所示，过 b 作水平线交竖直线于 O，当速度为v 时， x ；当速度为 2v 时， x2 x2 ，由几何关系知小球O b O b在斜面上落点必在 b、 c 之间，选项 A 正确。6. (多选)如图 6 所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并
5、垂直击中山坡上的目标 A。已知 A 点高度为 h，山坡倾角为 ，由此可算出( )图 6A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹击中目标 A 时的动能解析：选 ABC 根据几何关系可知炸弹的水平位移为 x ，当炸弹以初速度 v0htan 水平抛出后，垂直击中山坡上的目标 A，则有 tan ，可得炸弹的竖直位移v0gt v0tgt2 x2y为 y ，又 y gt2，由此可求得炸弹的飞行时间 t，选项 C 正确；轰炸机的飞行h2tan2 12高度为 y h，飞行速度为 v0 ，故选项 A、B 正确；因炸弹质量未知，故无法确定其动能xt大小，故 D 错误。7.如图 7 所示，两小球
6、a、 b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率 v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为 30和 60，则两小球a、 b 运动时间之比为( )图 74A1 B133C. 1 D313解析：选 B 设 a、 b 两球运动的时间分别为 ta和 tb，则 tan 30 ，tan 12gta2v0ta gta2v060 ，两式相除得： 。12gtb2v0tb gtb2v0 tatb tan 30tan 60138.如图 8 所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 37，物体 A 以初速度 v1从斜面顶端水平抛出，同时物体 B 在斜面上距顶端 L15 m 处以速度 v2沿
7、斜面向下匀速运动，经历时间 t 物体 A 和物体 B 在斜面上相遇(不计空气阻力)，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2)( )图 8A v116 m/s， v215 m/s， t3 sB v116 m/s， v216 m/s， t2 sC v120 m/s， v220 m/s， t3 sD v120 m/s， v216 m/s， t2 s解析：选 C 由题意知：tan 37 ，所以 t 。yx 12gt2v1t 2v1tan 37g 3v12g在时间 t 内，物体 A 的水平位移 x v1t ，3v122g竖直位移 y gt2
8、， A 的位移 sA 。12 9v128g x2 y2在时间 t 内，物体 B 的位移 sB v2t 。3v1v22gA、 B 相遇条件： sA sB L，即 v2t L。x2 y2代入各项整理化简得： L。15v128g 3v1v22g把各选项值代入验证得： v120 m/s， v220 m/s，t3 s 符合上式，所以选 C。9.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图 9所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为 37的斜坡上的 A 点。已知每块砖的平均5厚度为 20 cm，抛出点到 A 点竖直方向刚好相距 100 块砖，求：图 9(1)石子在空中运动的时间
9、 t；(2)石子水平抛出的速度 v0。解析：(1)由题意可知：石子落到 A 点的竖直位移 y1002010 2 m20 m，由 y ，得 t2 s。gt22(2)由 A 点的速度分解可得 v0 vytan 37又因 vy gt，解得 vy20 m/s，故 v015 m/s。答案：(1)2 s (2)15 m/s10.如图 10 所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为 53 的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为 h0.8 m，求小球水平抛出的初速度 v0和斜面与平台边缘的水平距离 x 各为多少？(取 sin 530.8，cos 530.6， g10 m/s 2)
10、图 10解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有： x v0t， hgt2， vy gt12由题图可知：tan vyv0 gtv0代入数据解得： v03 m/s， x1.2 m。答案：3 m/s 1.2 m11.经国际奥委会执委会上确认，女子跳台滑雪等 6 个新项目已加入冬奥会。如图 11所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶端 A 点沿水平方向飞出的速度 v020 m/s，落点在斜坡上的 B 点，斜坡倾角 为 37，斜坡可以看成一斜面。( g 取 10 m/s2，si
11、n 370.6，cos 370.8)求：6图 11(1)运动员在空中飞行的时间；(2)A、 B 间的距离；(3)运动员从 A 点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远。解析：(1)运动员由 A 点到 B 点做平抛运动，水平方向的位移 x v0t，竖直方向的位移 y gt2，12又 tan 37，yx联立以上三式得运动员在空中的飞行时间t 3 s。2v0tan 37g(2)由题意知 sin 37 ，ys 12gt2s得 A、 B 间的距离 s 75 m。gt22sin 37(3)如图所示，当运动员的速度与斜面平行时，运动员离斜面 最远，设所用时间为 t1，则 vy1 gt1， vy1 v0tan 37所以 t1 1.5 s。v0tan 37g答案：(1)3 s (2)75 m (3)1.5 s1
