1、1第 2 讲 概率及应用A 组 小题提速练一、选择题1有两张卡片，一张的正反面分别写着数字 0 与 1，另一张的正反面分别写着数字 2 与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )A. B.16 13C. D.12 38解析：依题意，由题中的两张卡片排在一起组成两位数共有 6 个，其中奇数有 3 个，因此所求的概率等于 ，故选 C.36 12答案：C2从1,2,3,4,5中随机选取一个数 a，从1,2,3中随机选取一个数 b，则 a3.841，200 5115 3545 24016050150所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下能认为“获奖与学生的文、理
2、科有关” 4传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏某机构组织了一场诗词知识竞赛，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，从中随机抽取 100 名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关？优秀 合格 总计大学组中学组总计(2)若参赛选手共 6 万名，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；(3)在优秀等级的选手中选取 6 名，在良好等级的选手中选取
3、6 名，都依次编号为91,2,3,4,5,6，在选出的 6 名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为 a，在选出的 6 名良好等级的选手中任取一名，记其编号为 b，求使得方程组Error!有唯一一组实数解( x， y)的概率参考公式： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d参考数据：P(K2 k0) 0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635解析：(1)由条形图可得 22 列联表如下：优秀 合格 总计大学组 45 10 55中学组 30 15 45总计 75 25 100所以 K2的观测值 k 3.0303.841，100
4、4515 1030 275254555 10033所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关(2)由条形图知，所抽取的 100 名选手中，优秀等级有 75 名，所以估计参赛选手中优秀等级的选手有 60 000 45 000(名)75100(3)a 可从 1,2,3,4,5,6 中取，有 6 种取法， b 可从 1,2,3,4,5,6 中取，有 6 种取法，共有36 组，要使方程组Error!有唯一一组实数解，则 .易知使 成立的 a， b 满足的实数对有ab 12 ab 12(1,2)，(2,4)，(3,6)，共 3 组，故满足 的实数对的组数为 36333.故所求概率 Pab 12 .3336 11121
