1、1第 1讲 集合与常用逻辑用语一、选择题1集合 中含有的元素个数为( )x N*|12x ZA4 B6C8 D12解析：当 x1 时， 12；当 x2 时， 6；当 x3 时， 4；当 x4 时， 3；12x 12x 12x 12x当 x6 时， 2；当 x12 时， 1.所以共含有 6个元素12x 12x答案：B2已知集合 A2,0,2， B x|x2 x20，则 A B( )A B2C0 D2解析：由 x2 x20，得( x1)( x2)0，即 x11， x22，所以 B1,2，则A B2，故选 B.答案：B3已知数列 an的前 n项和 Sn Aqn B(q0)，则“ A B”是“数列 a
2、n是等比数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若 A B0，则 Sn0，故数列 an不是等比数列；若数列 an是等比数列，则a1 Aq B， a2 Aq2 Aq， a3 Aq3 Aq2，由 ，得 A B.故选 B.a3a2 a2a1答案：B4下列命题中假命题是( )A xR,2 x1 0B x0R ， (x01) 20C x(1，)，log 2x0D x0R ，cos x0x 2 x0220解析：根据函数的性质知 A，C 正确，对于 B，当 x01 时，( x01) 20 成立，故 B正确，对于 D， x 2 x02( x01) 211，故 D
3、错20答案：D5集合 A0,2， a， B1， a2，若 A B0,1,2,4,16，则 a的值为( )2A0 B1C2 D4解析：因为 A0,2， a， B1， a2， A B0,1,2,4,16所以Error! 则 a4.答案：D6下列命题中，真命题是( )A m0R ，使函数 f(x) x2 m0x(xR)是偶函数B m0R ，使函数 f(x) x2 m0x(xR)是奇函数C mR，函数 f(x) x2 mx(xR)都是偶函数D mR，函数 f(x) x2 mx(xR)都是奇函数解析：由于当 m0 时，函数 f(x) x2 mx x2为偶函数，故“ m0R，使函数 f(x) x2 m0x
4、(xR)为偶函数”是真命题答案：A7设集合 A1,2,3， B2,3,4,5，定义 A B( x， y)|x A B， y A B，则A B中元素的个数是( )A7 B10C2 5 D5 2解析： A B2,3， A B1,2,3,4,5，由列举法可知 A B(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共有 10个元素，故选 B.答案：B8下列命题正确的是( )“ ab”是“ a2b2”的充分条件；“| a|b|”是“ a2b2”的充要条件；“ ab”是“ a cb c”的充要条件；“ ab”是“ ac2bc2”的充要
5、条件A BC D解析：由于| a|b|a2b2， aba cb c，故正确由于 ab a2b2，且 a2b2 ab，故错；当 c20 时， ab ac2bc2，故错答案：B9下列叙述中正确的是( )A若 a， b， cR，则“ ax2 bx c0”的充分条件是“ b24 ac0”B若 a， b， cR，则“ ab2cb2”的充要条件是“ ac”C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”3D l是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l ， l ，则 解析：对于 A项，当 ac”推不出“ ab2cb2”对于 C项，命题的否定应为“存在 xR，有 x20，则 AB( )2
6、x x2A0,1(2，) B0,1)2，)C0,1 D0,2解析：由题意得 A x|2x x20 x|0 x2， B y|y1，所以 A B0，)，A B(1,2，所以 AB0,1或(2，)答案：A12给出命题 p：直线 l1： ax3 y10 与直线 l2：2 x( a1) y10 互相平行的充要条件是 a3；命题 q：若平面 内不共线的三点到平面 的距离相等，则 .对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A命题“ p q”为真 B命题“ p q”为假C命题“ p(綈 q)”为假 D命题“ p(綈 q)”为真解析：若直线 l1与直线 l2平行，则必满足 a(a1)230，解得 a3 或 a2
7、，但当 a2 时两直线重合，所以 l1 l2a3，所以命题 p为真如果这三点不在平面 的同侧，则不能推出 ，所以命题 q为假故选 D.答案：D二、填空题13命题“存在 x0R，使得 x 2 x050”的否定是_20答案： xR，都有 x22 x 5014已知全集 U1,2,3,4,5,6,7，集合 A1,3,5,6，则 UA_.4解析：由补集的定义，得 UA2,4,7答案：2,4,715已知命题 p：方程 x2 mx10 有实数解；命题 q： x22 x m0对任意 x恒成立若命题 q( p q)真、綈 p真，则实数 m的取值范围是_解析：由綈 p为真知， p为假，从而 p q为假，又 q( p q)为真，则 q为真，由 p为假知， m241，综上知 1m2.答案：1 m216已知 x1， y0，集合 A( x， y)|x y4， B( x， y)|y kx1，若A B，则 k的取值范围是_解析：由Error!作出可行域如图要使 A B，则直线 y kx1 与可行域有公共点联立Error!得 B(1,3)又 A(4,0)，直线 y kx1 过定点 P(0，1)， kPA ， 1 00 4 14kPB 4， k的取值范围是 . 1 30 1 14， 4答案： 14， 4
