1、1课时作业 57 用样本估计总体基础达标一、选择题1.2019贵州遵义航天高中模拟某学生在一门功课的 22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为( )A117 B118C118.5 D119.5解析：22 次考试成绩最高为 98分，最低为 56分，所以极差为 985642，从小到大排列，中间两数为 76,76，所以中位数为 76，所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为 4276118.答案：B22019山西省四校联考某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若低于
2、 60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A45 B50C55 D60解析：20,40)，40,60)的频率为(0.0050.01)200.3，该班的学生人数是50.150.3答案：B32019湖北黄冈质检已知数据 x1， x2， x3， xn是某市 n(n3， nN *)个普通职工的年收入，设这 n个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn1 ，则这( n1)个数据中，下列说法正确的是( )A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均
3、数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：数据 x1， x2， x3， xn是某市 n(n3， nN *)个普通职工的年收入， xn1为世界首富的年收入，则 xn1 远大于 x1， x2， x3， xn，故这( n1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到 xn1 的影响比较大，更加离散，则方差变大答案：B42019九江模拟已知一组数据 x1， x2， xn的方差为 2，若数据ax1 b， ax2 b， axn b(a0)的方差为 8，则 a的值为( )A1 B. 2C2 D4解析：根据方差的性质可知， a228，故 a2.2答案：C5201
4、8全国卷某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设新农村建设前，农村的经济收入为 a，则新农村建设后，农村经济收入为 2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论种植收入 60%a 37%2a74% a 增加 A错其他收
5、入 4%a 5%2a10% a 增加一倍以上 B对养殖收入 30%a 30%2a60% a 增加了一倍 C对养殖收入第三产业收入(30%6%) a36% a(30%28%)2 a116% a超过经济收入 2a的一半 D对故选 A.答案：A二、填空题6在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_、_.解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为 45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为 46.答案：45 4672019丽水模拟为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校 100名高三学生的视力情况，得到频率分布
6、直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5组数据的频数和为 62，设视力在 4.6到 4.8之间的学生人数为 a，最大频率为 0.32，则 a的值为_3解析：前三组人数为 1006238，第三组人数为 38(1.10.5)0.110022，则 a220.3210054.答案：5482019陕西检测已知一组正数 x1， x2， x3， x4的方差 s2 (x x x x 16)，14 21 2 3 24则数据 x12， x22， x32， x42 的平均数为_解析：由方差公式 s2 (x1 )2( x2 )2( x3 )2( x4 )2，得14 x x x x s2 (x x x x
7、) 2，又已知 s2 (x x x x 16) (x x x x )14 21 2 23 24 x 14 21 2 23 24 14 21 2 23 244，所以 24，所以 2，故x x 24.14 x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 x 答案：4三、解答题9.2019唐山联考某篮球队在某赛季已结束的 8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图(1)根据这 8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值 和标准差 ；(2)假设甲在每场比赛的得分服从正态分布 N( ， 2)，且各场比赛间相互没有影响，依此估计甲在 82场比赛中得分在 26分以上的平均场数参考数据：5.66, 5.68, 5.70.32
8、32.25 32.5正态总体 N( ， 2)在区间( 2 ， 2 )内取值的概率约为 0.954.解析：(1) (78101517192123)15，18 2 (8) 2(7) 2(5) 20 22 24 26 28 232.25.所以 5.68.18所以估计甲每场比赛中得分的均值 为 15，标准差 为 5.68.(2)由(1)得甲在每场比赛中得分在 26分以上的概率P(X26) 1 P( 2 X 2 ) (10.954)0.023，12 12设在 82场比赛中，甲得分在 26分以上的次数为 Y，则 Y B(82,0.023)Y的均值 E(Y)820.0231.886.由此估计甲在 82场比赛
9、中得分在 26分以上的平均场数为 1.886.102019郑州预测经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市某校学生社团针对“郑州的发展环境”对 20名学生进行问卷调查打分(满分 100分)，得到如图所示的茎叶图：4(1)分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；(2)如图，按照打分区间50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100绘制的频率分布直方图，求最高矩形的高解析：(1)男生打分的平均分为 (55536265717073748681)11069，女生打分的平均分为 (68697576707978828796)78，110s 99.
10、6， s 68，说明男生打分数据比较分散(通过观察茎叶图或者众数、中位2男 2女数说明，理由充分即可)(2)h 100.045.920能力挑战112019东北三省模拟试卷“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站进行了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人员中随机选出200人，并将这 200人按年龄(单位：岁)分组：第 1组15,25)，第 2组25,35)，第 3组35,45)，第 4组45,55)，第 5组55,65，得到的频率分布直方图如图所示(1)求出 a的值；(2)求这 200人年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(结果保留一位小数)；(
11、3)现在要从年龄较小的第 1,2组中用分层抽样的方法抽取 5人，再从这 5人中随机抽取 3人进行问卷调查，求从第 2组中恰好抽到 2人的概率解析：(1)由 10(0.0100.015 a0.0300.010)1，得 a0.035.(2)平均数为 200.1300.15400.35500.3600.141.5(岁)设中位数为 x岁，则 100.010100.015( x35)0.0350.5，解得 x42.1.故这 200人年龄的中位数为 42.1岁(3)第 1,2组的人数分别为 20,30，从第 1,2组中用分层抽样的方法抽取 5人，则从第1,2组中分别抽取 2人，3 人，分别记为 a1， a
12、2， b1， b2， b3，则从这 5人中随机抽取 3人，有( a1， a2， b1)，( a1， a2， b2)，( a1， a2， b3)，(a1， b1， b2)，( a1， b1， b3)，( a1， b2， b3)，( a2， b1， b2)，( a2， b1， b3)，( a2， b2， b3)，(b1， b2， b3)，共 10个基本事件，其中从第 2组中恰好抽到 2人，有( a1， b1， b2)，( a1， b1， b3)，( a1， b2， b3)，(a2， b1， b2)，( a2， b1， b3)，( a2， b2， b3)，共 6个基本事件，5故从第 2组中恰好抽到 2人的概率为 .610 35
