1、1吉林市普通中学 20182019 学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学本试卷共 22 小题，共 150 分，共 6 页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字
2、迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知集合 ，则1,A=-2|0BxABA. B. 1,C. D.2,1 ,22. 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它cosinixex将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”, 表示的复数位于复平面内4ieA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知角 的
3、终边经过点 ，则 的值为(1,3)Psin22A. B. C. D.323212344. 已知命题 ，则“ 为假命题”是“ 为真命题”的,pqppqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为 ，则正视图的面积2A. B. 1C. D.326. 已知双曲线 的实轴2:1(0,)yxCab长是虚轴长的 倍，则双曲线 的渐近线方程为CA. B.2yx 2yxC. D. 47. 函数 图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为123cos()yxA. B. C. D.214241248. 已知 是圆 内过点 的最短
4、弦，则 等于AB260xy(,)E|ABA. B. C. D.3223259. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为SA. 21logB. 3C.112正 视 图俯 视 图 侧 视 图x开 始结 束是 否 =,i1?S log输 出i +log2 3D. 310. 已知圆锥的高为 ，底面半径长为 ，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球4的半径长为A. B. C. D.559311. 中，角 的对边分别为 ，且ABC, ,abc，4sini()sinacabc则 面积的最大值为A. B. C. D.23 438312. 抛物线 的焦点 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，4yxF(
5、4,3)APPAF则 周长取最小值时，线段 的长为PAA. B. C. D.115214二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13. 利用分层抽样的方法在学生总数为 1200 的年级中抽取 30 名学生，其中女生人数 14人，则该年级男生人数为 .14. 已知向量 ，若 ，则实数 .(,1)(,)amb|abm15. 已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为 .,xy021y2zxy16. 已知函数 ，实数 满足 ，且 ，若 在区()|lnf,0n()fn()fx间 上的最大值是 ，则 的值为 .2,m2m4三、解答题：共 70 分。解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考:题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17. （12 分）已知等差数列 中， 为方程 的两个根，数列na23,()a28150x的前项和为 .naS（1）求 及 ; n（2）在（1）的条件下，记 ， 的前项和为 ，求证： .14nbSnbnT12n18. （12 分）2018 年 11 月 15 日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在岁之间的 100 人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直
7、方图如图所示，其分组区157:间为：, , , , , .2)35)4)5)6)57)把年龄落在 和 内的人分别1,3,7称为“青少年人”和“中老年人” ，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为 .2:（1）求图中 的值，若以每个小区间的,ab中点值代替该区间的平均值，估计这 100 人年龄的平均值 ；x（2）若“青少年人”中有 15 人关注此活动，根据已知条件完成题中的 列联表，根据此统计结果，问能否有 的把握认为“中29%老年人”比“青少年人”更加关注此活动？ 关注 不关注 合计青少年人 15中老年人合计 50 50 100ba0.153频 率组 距 年 龄 （岁 ）23456752
8、0()PKk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828附参考公式： 其中 .22(),()(nadbcdnabcd19.（12 分）如图，在三棱锥 中， ,PABC 2,PHBCAPB为H的中点AC（1）求证： ; （2）求点 到平面 的距离. PBC20.（12 分）已知椭圆 的短轴长为 ，且离心率为 .210:()xyEab232（1）求椭圆 的方程；（2）若椭圆 的右焦点，右顶点分别为 , 过 的直线交椭圆于 两点，FC,AB求四边形 ( 为坐标原点)面积的最大值.OACB21.（12 分）已知函数 （ ）21()lnfxmx0,Rm6（1）若 ，求 在 处的
9、切线方程；2m()fx1,()f（2）若 在 上有零点，求 的取值范围.y,em（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）,以坐标原点xoy1C21xty为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2C24sincos（1）求曲线 的普通方程与曲线 的的直角坐标方程；1C2（2）若 与 交于 两点，点 的极坐标为 ，求 的值.12,ABP24(,)1|PAB23.（10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数 . 21()|fxx（1）解不等式 ;3（2）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，()fxm,abc132abcm求 的最小值.2abc789101112
