1、- 1 -2016-2017 学年度第二学期期中考试试卷高二理科数学注意事项：考试时间为 120 分钟，满分 150 分；1. 第卷答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上，第卷答案填写到指定位置。第卷（共 60 分）一、选择题（本大题为单选题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 四个选项中，选择最符合 题目要求的选项，把正确的选项填涂到答题卡上。 ）1下列说法中不正确的是( )A平面 的法向量垂直于与平面 共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果 a、 b 与平面 共面且 na ， nb ，那么 n 就是平面 的一个
2、法向量2已知 A、 B、 C 三点的坐标分别为 A(4,1,3)， B(2，5,1)， C(3,7， )，若 ，AB AC 则 等于( )A28 B28C14 D143若 直线 l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，则能使 l 的是( )A a(1,0,0)， n( 2,0,0) B a(1,3,5)， n( 1,0,1)C a(0,2,1)， n(1,0，1) D a(1，1,3)， n(0,3,1)4曲线 y x33 x21 在点(1，1)处的切线方程为 ( )A y3 x4 B y3 x2C y 4 x3 D y4 x55已知函数 f(x) x3 ax23 x9 在 x3 时取得极
3、值，则 a ( )A2 B3 C4 D56. dx 等于 ( )421xA2ln2 B2ln2Cln2 Dln27自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数以上“三段论”推 理( )A正确B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致D “两个整数”概念不一致- 2 -8用反证法证明命题“已知 x，yN*，如果 xy 可被 7 整除，那么 x，y 至少有一个能被 7整除”时，假设的内容是( )Ax，y 都不能被 7 整除Bx，y 都能被 7 整除Cx，y 只有一个能被 7 整除D只有 x 不能被 7 整除9用数学归纳法证明等式 123(n3) (nN* )时，第一步验（ n 3） （ n 4）2
4、证 n1 时，左边应取的项是( )A1 B12C123 D123410下列命题，正确的是( )A复数的模总是正实数B虚 轴上的点与纯虚数一一对应C相等的向量对应着相等的复数D实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数11已知 aR，若(1ai)(32i)为纯虚数，则 a 的值为( )A B.32 32C D.23 2312设 z1i(i 是虚数单位)，则 z 2等于( )2zA1i B1iC1i D1i- 3 -2016-2017 学年度第二学期期中考试试卷高二理科数学第卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分，答案须填在题中横线上）13若复数 z
5、1429i， z269i，其中 i 是虚数单位，则复数( z1 z2)i 的实部为_14已知 A(1,2,0)，B( 0,1，1)，P 是 x 轴上的动点，当 取最小值时，点 P 的坐标AP BP 为_15.已知函数 f(x)(2x1)e x，f ( x)为 f(x)的导函数，则 f (0)的值为_.16非零自然数有一个有趣的现象：123；45678；9101112131415；.按照这样的规律，则108 在第_个等式中三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本题 10 分）已知： =2+i， 求 .1z21)(zi218(本小
6、题满分 12 分)在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 为平行四边形， AC 与 BD 交于 O， G 为BD 上一点， BG2 GD， a， b， c，试用基底 a， b， c表示向量 PA PB PC PG - 4 -19(本小题满分 12 分)已知 a，b，c 都是不为零的实数，求证：a2b2c 2 (abbcca)4520(本小题满分 12 分)如图所示，在四面体 ABCD 中， AB， BC， CD 两两互相垂直，且BC CD1(1)求证：平面 ACD平面 ABC；(2)求二面角 C AB D 的大小；- 5 -21(本题满分 12 分)已知函数 f(x) x3 ax2 bx5，若曲线 f(x)在点(1， f(1)处的切线斜率为 3，且 x 时， y f(x)有极值.23(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在4,1上的最大值和最小值- 6 -22(本题满分 12 分)已知函数 f(x)( x1)ln x a(x1).(1)当 a4 时，求曲线 y f(x)在(1, f(1)处的切线方程；(2)当 x(1，)时， f(x)0，求 a 的取值范围
