1、- 1 -沁县中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试高二数学答题时间：120 分钟，满分：150 分一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若一条直线的倾斜角的正弦值为 ，则此直线的斜率为（ ）32A B C D332.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.在空间直角坐标系中,点 与点的距离是( )A.5 B.6 C.7 D.
2、8 4.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A. B. C. D. 5过点 A(1,1)与 B(1，1)且圆心在直线 x+y 2=0 上的圆的方程为（ ）A( x3) 2+(y+1)2=4 B( x1) 2+(y1) 2=4 C( x+3)2+(y1) 2=4 D( x+1)2+(y+1)2=46.在三棱锥 中， 分别是 和 的重心，则直线 与 的12,GSABC12GBC- 2 -位置关系是（ ）A相交 B异面 C. 平行 D以上都有可能7如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注 水，容器中水面的高度 随时间 变化的可能图象是 （ ）8如图，正方体 的棱长为 1， 是底面的中心，
3、则 到平面 的距离是（ ）A. B. C. D.9. 在平面直角坐标系中,已知 ,如果直线 与线段总是相交,那么实数 的取值范围是( )A. B. C. D.10. 已知实数 满足 则 的最小值是（ ）A. B. C. D.11由直线 y x1 上的一点向圆( x3) 2 y21 引切线，则切线段长的最小值为( ) A 1 B2 C. D32 712四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，且 ，PCDAB，则四棱锥 外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 第 II 卷 主观卷侧侧侧 侧侧侧侧侧侧- 3 -二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题
4、纸的相应位置上)13.经过两条直线 和 的交点，且垂直于直线的直线方程为_. 14.不论 为何值，直线 恒过定点15如图所示，在长方体中则在长方体表面上连接两点的所有曲线长度最小值为_16. 在边长为 2 的正方形 中, 分别是ABCDEF的中点,沿 以及 把 和 都向上折起,使 三点ABC,EF,BEF重合,设重合后的点为 ,那么对于四面体 中的下列命题:PP点 在平面 上的射影是 的垂心；四面体 的外接球的表面积是 .DEF在线段 上存在一点 ,使得直线 与直线 所成的角是 ；GFEP其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程
5、及演算过程）17.（本小题满分 10 分）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形， E、 F 分别为 PC、 BD 的中点，平面 PAD平面 ABCD，且 PA PD AD.2（I）求证： EF平面 PAD；（II）求证：平面 PAB平面 PCD.18.（本小题满分 12 分）自点 发出的光线 经过 轴反射，其反射光线所在直(3,)Plx- 4 -线正好与圆 相切，求入射光线 所在直线的方程。l19.(本小题满分 12 分)已知直线 ，圆 1:3450lxy2:4oxy（1）求直线 被圆 所截得的弦长；1lo（2）如果过点 的直线 与直线 垂直， 与圆心在直线 上的圆 相
6、(,2)2l1l2l20xy切，圆 被直线 分成两段圆弧，且弧长之比为 ，求圆 的方程。1l :20.如图，已知长方形 中， 为 的中点，将 沿 折,ABDMCADM起，使得平面 平面 ADMC（1）求证： ；ADBM（2）若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，三棱锥 的体积与EEEADM四棱锥 的体积之比为 1:3？C21 （本小题满分 12 分）在三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧棱AA1底面 ABC, 是等边三角形.（1）在棱 AC 上是否存在一点 M，使直线 AB1/平面 BMC1,请证明你的结论.（2）设 D 为 AC 的中点，P 为 AB1上的动点，且 AB2，AA 1= .
7、求三棱锥 PBC 1D 的体积.22(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中，以 C(1,-2)为圆心的圆与直线 相切 (1)求圆 C 的方程； (2)是否存在斜率为 1 的直线 ，使得以 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过坐标原点，若ll存在，求出直线 方程；若不存在，请说明理由l- 5 -17-18 第一学期数学高二期中考试试题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C A B C B B D D C A13. 14.（-2,3）230xy15. 16.4117. 证明：（I） 连接 AC，则 F 是 AC 的中点，又 E 为 PC 的中点，在 CPA
8、 中， EF PA，又 平面 PAD， 平面 PAD EF平面 PAD. 5 分（II） 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD，平面 ABCD， CD AD， CD平面 PAD，又 平面 PAD， CD PA.PA PD 2AD PAD 是等腰直角三角形，且 APD ，即 PA PD.2又 CD PD D， PA平面 PCD.又 PA 平面 PAB， 平面 PAB平面 PCD. 10 分18.解：设入射光线 所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为 ，根据入射角等于反射角，得 - 6 -，而点 P（3，3）关于 x 轴的对称点 （3，3），根据对称性，点 在反射光线所
9、在直线上，故反射光线所在直线 的方程为： 即(3)ykx，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线 的距离等于半径 ，因为圆心为（2，2），半径为 1，所以 解得： 故入射光线 所在的直线方程为：或 即19、 【解】 （ 1） 由 题 意 得 ： 圆 心 到 直 线 的 距 离 ，3 分由 垂 径 定 理 得 弦 长 为 5 分（ 2） 直 线 ：设 圆 心 为 ， 圆 心 M 到 直 线 的 距 离 为 圆 的 半 径 ，由 题 意 可 得 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 ， 所 以 有 ：7 分解 得 或 ， 9 分当 时，圆 心 为 ， ，所 以 所 求 圆 方 程 为 ： 10 分
10、当 时， 圆 方 程 为 ： . 11分故圆 方 程 为 或 . 12 分20.（1）证明：长方形 中， 为 的中点，- 7 - ， ， 2 分平面 平面 ，平面 平面平面 ， 平面 ， 5 分 平面 ， 6 分（2） 为 的中点， 8 分 当 为 的中点时，因为 ， 10 分所以 12 分21. 证明：（1）存在一点 且 为 中点，连接 , 交 于点 O， 面 ， 面6 分（2）由(1)得12 分22解：(1)设圆的方程为 ， 依题意得，所求圆的半径 ,所求的圆方程是 4 分 (2)设存在满足题意的直线，设此直线方程为 ，设直线与圆 C 相交于 A， B 两点的坐标分别为 ， - 8 -由 OA OB，即 7 分由 消去 y 得， 所以 9 分解得 经检验 m14， m21 使 0，都符合题意，存在满足题意的直线为 y x4 或 y x1 12 分
