1、- 1 -江西省会昌中学 2019 高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.在四边形 ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A B BCACDBC D DA2.设扇形的弧长为 2，面积为 2，则扇形中心角的弧度数是（ ）A1 B4 C1 或 4 D3.已知 ，则 的值是( )sin3cosxincosxA. B. C. D. 65310294设向量 a，b 满足 ，则 =（ ）|,|,()0abab|abA2 B C4 D2335.函数 的定义域为（ ）A B C D6.已知函数 且 恒过定点 P，则点 P 的坐标为 A B C D
2、7.在边长为 1 的正方形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，点 E 在线段 AB 上运动，则 的取EMC值范围是( )A. ，2 B.0， C. ， D.0,12321238.在ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AB 中点，CE 交 AD 于点 F，若 ，则 +u=（ ）A B C D19.函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）- 2 -A BC D10.已知函数 ，则 （ ）53()421fxx212(log3)(l)ffA B C D21011.将函数 y=sin（x+ ）cos（x+ ）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是（
3、）A B C D12.已知向量 ， 满足| |= ，| |=1，且对任意实数 x，不等式| +x | + |恒成立，设 与 的夹角为 ，则 tan2=（ ）A B C D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 ， 的夹角为 ，且 |=1， ， |= 14.已知 ， ，且 ，则向量 在向量 的方向上的投影为_15.已知定义在 R+上的函数 f（ x）= ，设 a， b， c 为三个互不相同的实数，满足，f（ a）= f（ b）= f（ c） ，则 abc 的取值范围为 16.关于函数 f(x)=4sin32(xR)，有下列命题：函数 y = f(x)的表达
4、式可改写为 y = 4cos(2x )； 6函数 y = f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；- 3 -函数 y = f(x)的图象关于点0 6，对称；函数 y = f(x)的图象关于直线 x = - 对称. 6其中正确的是 .三、解答题：（本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.设全集是实数集 R ，集合 ，集合RxxAx，642， axB,02(1) 当 时 ，求 ；4B(2) 若 ，求实数 的取值范围.CR)(a18.已知函数 xxxf 2cos1sin32si， R。（I）求 f的最小正周期和值域；（II）若 20x为 xf的一个零点，求
5、 02sinx的值。XK19.已知平面直角坐标系内三点 A，B，C 在一条直线上，满足 =（2，m）， =（n，1），=（5，1），且 ，其中 O 为坐标原点（1）求实数 m，n 的值；（2）设OAC 的垂心为 G，且 = ，试求AOC 的大小- 4 -20.（本小题满分 10 分）已知函数 的最小正周期为 ()2tan()3fx(02（）求函数 的定义域；()fx（）求函数 的单调区间f21.在ABC 中，AC= ，AB= +1，BAC=45，点 P 满足： =（1）+ （0） ，AP= （1）求 的值；（2）求实数 的值22.已知向量 =（cosx+sinx，1）， =（cosx+sinx
6、，1）函数 g（x）=4 （1）求函数 g（x）在 ， 上的值域；（2）若 x0，2016，求满足 g（x）=0 的实数 x 的个数；（3）求证：对任意 0，都存在 0，使 g（x）+x40 对 x（，）恒成立- 5 -高一月考数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C B C C C B B A C D13.314.15.（81，144）16.17. （1） BA32x（2） 4a18. 解：（I） xxf 2cos1sin2co16issin3x，所以 xf的最小正周期为 。f的值域为 25,3（II）由 016sin00 xxf 得 04162sin0x，
7、又由 20得 50。因为 60x，所以 41562cos0x。此时， 02sini06sin2cos6i 00 xx145231- 6 -831519. 解：（1）由 A，B，C 三点共线，可得 ， =（2，m）， =（n，1）， =（5，1）， =（7，1m）， ，7（1m）=（1m）（n+2），又 ， =0，即2n+m=0，联立解得： 或 ；（2）G 为OAC 的重心，且 ，B 为 AC 的中点，故 m=3，n= ， = 且AOC（0，）， 20. （）由已知， ， ，所以 ，2()2tan()3fx由 ，解得 ，23xk1kx所以函数的定义域为 |2Z（）由 ， 解得 ，+23kxk5+
8、2121kkx所以函数 的单调递增区间为 ，其中 ()f()， Z21. （1） +1， （2） - 7 -解：（1） =| | |cos135= （ +1）（ ）= +1，（2） =（1） + ， =（ ） ，即 = ，0，= = 22. （1）解：向量 =（cosx+sinx，1）， =（cosx+sinx，1），函数 g（x）=4 =4sin2xx ， ，2x ， ，sin2x ，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得 x= ，kZ，x0，2016， 0，2016，k0，4032，k 的值有 4033 个，即 x 有 4033 个；（3）证明：不等式 g（x）+x40，即 g（x）4x，故函数 g（x）的图象位于直线 y=4x 的下方显然，当 x0 时，函数 g（x）的图象位于直线 y=4x 的下方当 x（0， 时，g（x）单调递增，g（ ）=2，显然 g（ ）4 ，即函数 g（x）的图象位于直线 y=4x 的下方综上可得，当 x 时，函数 g（x）的图象位于直线 y=4x 的下方对任意 0，一定存在 = 0，使 = ，满足函数 g（x）的图象位于直线y=4x 的下方- 8 -
