1、- 1 -江西省樟村中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理1、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1. 设 为虚数单位，则复数 6i=( )iA、 B、 C、 D、65ii2. 曲线 的一条切线平行于直线 ，则切点 P0的坐标为( ) 2)(3xf 14xyA(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)3. 函数 在 处的导数等于（ ）)1()2xxf A. 1 B.2 C.2 D.4 4. 函数 的单调递减区间是（ ） f23)(A. B. C. D. ,)1,()31,()1,3(5.
2、 若 ( ) 209,TxdT则 常 数 的 值 为A. 9 B.-3 C. 3 D. -3 或 36.已知函数 ， 则函数 （ ） xfln)()(xfA. 在 处取得极小值 B. 在 处取得极大值 exeC.在 处取得极小值 D. 在 处取得极大值 117.函数 f(x)在其定义域内可导， 的图象如右图所示，则导函数 的图象为( ) )(xfy xf8.若函数 在区间-2,-1上的最大值为 2，则它在该区间上的最axxf93)(2小值为（ ）A.-5 B.7 C.10 D.-199已知 在(1,2)存在单调递增区间，则 的取值范围是（ ）kxkxf2)(2 k- 2 -A. B. C. D
3、. 21k21k或 k21k10. （ ）dx sin40A. B. C. D. 21218141811. 已知函数 在 上单调增函数，则 的取值范围是（ ）axf3)(,aA. B. C. D. 1,(1, )3,(3,(12.已知定义在实数集 R 上的函数 满足 且 的导数 在 R 上恒有)xf21f)xf)xf，则不等式 的解集为（ ）)()xf(A. B. C. D. ,1)1,(),(),1(),(二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 设 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为_ iZ23iZ14. _dx)1(2115. 由曲线 和直线 ， 所围成平面图
4、形的面积为 _ 2yy32,0x16.已知函数 既存在极大值也存在极小值，则实数 m 的取值1)6()(3mxf范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)若函数 .xxfln3421)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)的极值- 3 -18. (12 分)已知函数 在 与 处取得极值.bxaxf23)( 321x(1)求函数 f(x)的解析式；（2）求函数 f(x)在区间-2.2上的最大值与最小值.19. (12 分)已知 .)1ln(2)(xxf(1)若当 时，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围；1,e
5、x 0mf(2)若关于 x 的方程 在区间0,2上恰有两个相异的实数根，求实数 a 的取axf2)(值范围.20. (12 分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为 10km/h 时，- 4 -燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？21. (12 分)设 a 为实数，函数 .Rxaexf,2)(1)求 f(x)的单调区间与极值；(2)当 且 时，求证： .2ln1012x22. (12 分)设 已知函数 .,Raxaxf ln2)1(21)(（1）求 的单调区间；(xf- 5 -（2）设
6、，若对任意的 均存在 使得 ，求xg2)(,20(1x,20(x)(21xgfa 的取值范围.2019 年 3 月 22 日高二（理科）数学测试题答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. _-3_ 14. _15._ 16._三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.(10 分)解：由已知， 的定义域为 ，且)(xf),0(xxxf 3)2(1423)( 解得，0)(xf 21或x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,+)f(x) 0 +
7、0 f(x) 极小值 极大值 （1） f(x)的单调增区间为（1,2） ，单调减区间为（0,1）和（2，+）（2）由上表知， 2ln348)()(,35)1()( fxffxf 极 大极 小18.（12 分）解：（1） baxxf23)(由题意， 023)1( ,04 baf题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A C B D A C A D A41 63m或- 6 -解得， .经检验，符合题意. 2,1ba xxf21)(3(2)由（1）知， 得，0)(xf 132x或x3, ),(),(f(x) + 0 0 +f(x) 极大 极小又 2)(,3)1(,
8、27)3(,6)2( ffff由上表知，f(x)在区间-2,2上，有 2)()( ,6maxmin ffx19.（12 分）解：由题意，不等式 f(x)-m0 恒成立，即 f(x)m 恒成立，即 f(x)maxm的定义域为（-1，+）)(xf且 解得，01)2()1(2 xx )(2舍或 x（1）在区间 上，有：,ex )0(0)1,(ef(x)_ 0 +f(x) 极小又 ，即2)1( 21)( efef )1( )1(eff由上表可知， , (maxf 2m（2）设 ，)ln()2xg，令 ，得 ，1)(x0(x10 （0，1） 1 （1，2） 2)(g 0 x1 极小值 ln 3ln方程
9、可化为 ，若 在0，2上有两个相异实根，axf2)( axg)(axg)(则 ，故所求 的取值范围是3lnln 3ln2,l- 7 -20.（12 分）学与测原题：1.4 生活中的优化问题-活学活用 2提示：设速度为 x km/h, 则每千米的总费用 xxy96503)96503(12得0962532yx ),(20),(f(x)_ 0 +f(x) 极小由上表知，当 x=20 时， 有最小值.y即当轮船以 20km/h 的速度行驶时，每千米的费用总和最少.21.（12 分）解：（1） 的定义域为 R, 得）（ xf 02xef）（ 2lnx )2ln,(ln),(lf(x)_ 0 +f(x)
10、极小所以，f(x)的单调减区间为 ，单调增区间为)2ln,(),2(ln极小值 ，无极大值)(xf)2(lnaf（2）设 则 ,1xegx）（ , axeg）（由（1）知， ，所以由（1）中表格知， ， )(f）（ a)ln2-(1 )(lminf）（又 ，所以， ，即 ，2lna02lna0i）（ x所以 在(0，+)恒成立.从而， 在(0，+)上单调递增.0）（ xg)(g所以，在(0，+)上， ，所以，() xg 12axex22.（12 分）解：（1）函数 的定义域为（0，+） ）（ xf- 8 -xaxaxaxf )2(12)1(2)1( ）（当 a=0 时， 1 f）（函数 f(x
11、)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减；当 a0 时， 得，0）（ xf ax12或当 a0 时，有： 2x ),( ),(f(x) + 0 f(x) 极大函数 f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减；时， 得， ，则： 在（ 0，+）上恒成立. 3 21a）（ xf2）（ xf所以，f(x)在（0，+）上单调递增.当 时，则： 4 x)1,(a)2,1(a),2(f(x) + 0 0 +f(x) 极大 极小所以，函数 f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减；)1,(a),2)2,1(a当 时，则： 5 20ax),()1,(a),(f(x) + 0 0 +f(
12、x) 极大 极小所以，函数 f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减；)2,(),1a)1,2(a综上所述，当 时，函数 f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减；0a当 时，函数 f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减；21),0(), ),(当 时，f(x) 在（0，+ ）上单调递增.当 时，函数 f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减.a)1,(a),2)2,1(a（2）当 时， ，依题意得 时，2,(x0mxg0x0)(maxaxgf- 9 -由（1）知，当 时， 在 上单调递增，所以21a)(xf2,0，ln)()(maxff所以 ，解得 ，故l1a21lna当 时， ，21fxf )l(2)1()(ma 因为 时， ，所以 ，aln2le0l所以 ，满足条件，0)n1(a综上所述， 的取值范围是 1l
